- •Введение
- •Глава 2. Параллактический треугольник светила и его решение
- •§4. Параллактический треугольник и его решение по основным формулам
- •§5. Вычисление высоты и азимута светила по системам формул
- •§7. Разложение высоты и азимута в ряд Тейлора. Теория таблиц численного типа
- •§1. Небесная сфера
- •§2. Системы сферических координат
- •§3. Графическое решение задач на небесной сфере
- •Глава 3. Видимое суточное движение светил. Изменение координат светил
- •§9. Характеристика суточного движения светил
- •§10. Явления, связанные с суточным движением светил
- •§11. Изменение координат светил вследствие видимого суточного движения
- •Глава 4. Обращение Земли вокруг Солнца. Видимое движение Солнца и изменение его координат
- •§13. Обращение Земли по орбите и видимое годовое движение Солнца
- •§14. Изменение экваториальных координат Солнца в течение года
- •Глава 5. Орбитальное и видимое движение планет, Луны и искусственных спутников
- •§18. Фазы и возраст Луны
- •§21. Орбитальное движение искусственных спутников
- •Глава 6. Измерение времени
- •§22. Основы измерения времени
- •§23. Звездные сутки. Звездное время. Основная формула времени
- •§26. Поясное, декретное, летнее, московское и стандартное времена, их связь с местной системой
- •§28. Понятие о точных шкалах времени
- •Глава 7. Вычисление видимых координат светил. МАЕ
- •§31. Понятие о вычислении видимых координат светил на ЭВМ
- •§32. Устройство таблиц МАЕ для расчета часовых углов и склонений светил
- •§33. Определение времени кульминации светил
- •§34. Обоснование расчета времени видимого восхода (захода) Солнца и Луны и времени сумерек
- •§35. Определение времени восхода и захода Солнца и Луны и времени сумерек по МАЕ
- •Глава 8. Измерители времени. Судовая служба времени
- •Глава 9. Звездное небо. Звездный глобус
- •§42. Устройство звездного глобуса, его установка. Понятие о других пособиях
- •§43. Решение задач с помощью звездного глобуса
- •Глава 10. Секстан
- •§44. Основы теории навигационного секстана
- •§45. Устройство навигационных секстанов
- •§46. Понятие об инструментальных ошибках секстана и их учете
- •§47. Понятие о секстанах с искусственным горизонтом
- •Глава 11. Наблюдения с навигационным секстаном
- •§48. Выверка навигационного секстана на судне
- •§50. Приемы измерения высот светил над видимым горизонтом
- •§53. Наклонение видимого горизонта. Наклонение зрительного луча
- •§55. Общий случай исправления высот светил, измеренных над видимым горизонтом
- •§56. Частные случаи исправления высот светил
- •§57. Приведение высот светил к одному зениту (месту) и одному моменту
- •§58. Определение средних квадратических ошибок поправок и измерения углов
- •§59. Определение средней квадратической ошибки измерения высот светил в море
- •Глава 13. Астрономическое определение поправки компаса
- •§60. Основы астрономического определения поправки компаса
- •§62. Пеленгование светил. Точность поправки компаса
- •§63. Определение поправки компаса. Общий случай
- •Глава 14. Теоретические основы определения места судна по светилам
- •§65. Общие принципы астрономического определения места
- •§67. Метод линий положения. Высотная линия положения
- •§72. Ошибки в высотной линии. Оценка ее точности и вес
- •Глава 16. Методы отыскания места судна и оценки его точности при наличии ошибок в высотных линиях
- •Глава 17. Определение места по одновременным наблюдениям светил. Общий случай
- •§76. Особенности определения места по одновременным наблюдениям светил
- •§77. Общий случай определения места по звездам
- •§78. Определение места днем по одновременным наблюдениям Луны и Солнца
- •§79. Определение места днем по одновременным наблюдениям Венеры и Солнца
- •§80. Определение места по одновременным наблюдениям Венеры, Луны и Солнца
- •Глава 18. Определение места судна по разновременным наблюдениям Солнца
- •§81. Особенности определения места по разновременным наблюдениям Солнца
- •§82. Влияние ошибок счисления и наивыгоднейшие условия для определения места по Солнцу
- •§83. Определение места по Солнцу в общем случае
- •§84. Определение места комбинированием навигационных и астрономических линий положения
- •Глава 19. Ускоренные способы обработки наблюдений
- •§86. Обзор приемов ускорения обработки наблюдений
- •§87. Прием перемещения счислимого места
- •§88. Определение места с предварительной обработкой (предвычислением) линий положения
- •§92. Решение астрономических задач на клавишных ЭВМ
- •Глава 20. Частные методы определения координат места судна
- •§93. Определение широты места по меридиональной и наибольшей высотам Солнца. Понятие о близмеридиональных высотах
- •§96. Определение координат места в малых широтах по соответствующим высотам Солнца
- •§97. Графический способ определения места при высотах Солнца, больших 88°
- •§98. Особенности определения места в высоких широтах
- •Глава 21. Перспективы развития методов астрономических определений в море. Краткий исторический очерк
- •§99. Понятие об астронавигационных системах и навигационных комплексах
- •§100. Краткий очерк истории мореходной астрономии
- •Список литературы
По этой причине момент кульминации Луны на данном меридиане (Тк) каждые сутки увеличивается на 50м, т.е. в последующие сутки имеем (Тк+50м), а в предыдущие (Tк—50м).
Если нам известно время кульминации Луны на некотором меридиане, например гринвичском (Тк), то для получения времени кульминации на другом
(местном) меридиане (ТМК ) следует проинтерполировать разность ±50М по долготе. На меридианах, расположенных к востоку от данного, Луна была раньше, чем на гринвичском, поэтому TМК меньше данного на величину
−50М λ ≈ − 2М λ 3600 150
т.е. на каждые 15° Оs-й долготы время кульминации Луны уменьшается приблизительно на 2м. Для меридианов, лежащих к западу, время будет увеличиваться на 2м на каждые 15° долготы.
Пример 18. На Гринвиче ТК=6ч54м5/V; λ=140° W.
Определить ТМК (приближенно)
Решение
Т |
К |
=ТН |
|
2М |
|
ч |
|
м |
|
м 1400 |
ч м |
|
М |
+ |
|
λ = 6 |
|
54 |
|
+ 2 |
|
|
≈ 7 13 |
||
15 |
|
|
150 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§18. ФАЗЫ И ВОЗРАСТ ЛУНЫ
Известно, что Луна светит отраженным солнечным светом, поэтому при ее движении вокруг Земли освещенная часть Луны занимает для земного наблюдателя различные положения. Изменение видимой с Земли освещенной части Луны называется сменой фаз Луны. На рис. 35, а показана одна из фаз: невидимая часть диска заштрихована; граница освещенности называется терминатором и имеет форму эллипса; край диска называется лимбом и имеет круговую форму. На рис. 35,б показано изображение фаз, применяемое в МАЕ.
Величина фазы Ф характеризуется отношением освещенной части диска TL ко всему диаметру, т.е. Ф=TL/LL', и изменяется от 0 до 1. Фазы Луны
88
повторяются через лунный месяц, равный 29,5 Д≈30Д. Фазы одинаковы в одни и те же его дни, т.е. при одинаковом возрасте Луны.
Возрастом Луны (Вe) называется число суток и их долей, протекших с момента ближайшего новолуния. Он изменяется от 1 до 29,5Д≈30Д (ОД). Последовательность смены лунных фаз показана на рис. 35,б, в центре которого Земля, обращенная к нам северным полюсом; направление вращения ее с W на Оst. Освещенная часть Луны всегда обращена к Солнцу, с Земли же наблюдателю М видны различные доли этой части, показанные на рис.35,в утолщенными линиями. В положении I, называемом новолунием, Солнце и Луна расположены на одном круге широт, т.е. их долготы равны (см. рис. 33). Луна кульминирует одновременно с Солнцем около полудня и с Земли не видна; при этом Ф=0 и Вe=0Д(30Д), но и при Вe=29Д и 1Д Луна также не видна, и эти дни относят к новолунию. В фазе новолуния возможны затмения Солнца при δe≈δ . В положении II молодая Луна видна вечером в виде серпа, выпуклость которого направлена к W-y. В положении III, называемом первой четвертью, разность λe–λ =90°. При этом вечером видна половина диска Луны (Ф=0,5) выпуклостью к W=у (Be=7,5Д); здесь заканчивается первая четверть лунного месяца. В положении IV нарастающая Луна видна в первую половину ночи в виде ущербленного диска, обращенного светлым лимбом к W.
89
Вположении V, называемом полнолунием (разность λe–λ =180°; Ф=1; Be=14,7Д), Луна видна всю ночь. Практически полнолуние будет при Be=14; 15; 16Д. В положении VI «Луна на ущербе» видна во вторую половину ночи в виде ущербленного диска, обращенного светлым лимбом к Оst-у. В положении VII,
называемом последней четвертью (разность λe–λ =270°; Ф=0,5; Вe=22Д), Луна видна перед утром в виде половины диска, обращенного выпуклостью к Оst.
Вположении VIII «старая Луна» видна утром в виде серпа, выпуклостью
кOst-y. Наконец, в положении I снова наступает новолуние и лунный месяц заканчивается. Положения Луны I и V теории приливов называют сизигиями, а
положения III и VII — квадратурами.
Видимость Луны в данном месте определяется не только ее фазой, но и расположением ее параллели относительно горизонта. Если склонение Луны одноименно с широтой и будет наибольшим в фазе полнолуния, то параллель Луны будет находиться высоко над горизонтом, и наоборот. Интересно отметить, что в северной широте весной Луна видна лучше вечером в первой четверти, осенью — утром в последней четверти, а зимой — ночью в полнолуние, так как параллели ее в это время расположены высоко над горизонтом.
Пример 19. 20 августа 1977 г. определить приближенно возраст Луны
(Вe), фазу, Тк, Тзахода, αe.
Решение. 1. Для приближенного определения Вe применяется формула
Вe=Л+№ +Д где Л — лунное число, приведенное в табл. 4;
N — номер месяца в году; Д — число месяца.
Вe=7+8+20=5Д (период ЗОД отбрасываем).
2.Фаза (см. рис. 35) — серп, выпуклостью к W -у.
3.Приближенное время кульминации определяется относительно кульминаций Солнца (12Ч), учитывая запаздывание Луны на 0,8Ч в сутки:
Тк=12Ч+0,8Ч·Вe=16Ч.
90
4. Заход происходит (при δ=0) через 6Ч после кульминации:
Тзахода=ТН+6ч=16+6=22ч.
5. Прямое восхождение Луны определяется через α , подсчитывая смещение Луны от Солнца на 12° в сутки:
αe=α + 12°/д·Вe=146°+60=206°, где на 20/VIII α =180°—34°=146°.
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
|
|
|
1980 |
|
|
Год |
1977 |
1978 |
1979 |
1981 |
|
|
Л |
7 |
18 |
29 |
10 |
21 |
|
§19. ПРЕЦЕССИЯ И НУТАЦИЯ, ИХ ВЛИЯНИЕ НА ЭКВАТОРИАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ СВЕТИЛ
Форма Земли — геоид — отличается от сферы в основном на величину экваториальных выступов, массу которых условно можно представить сосредоточенной в экваториальном кольце (рис. 36), наклоненном к плоскости орбиты на угол е. Вследствие суточного вращения Земли с угловой скоростью ω9 ее можно считать подобной гироскопу, кинетический момент которого
H =Iω , где I — момент инерции Земли относительно оси вращения РNРS.
Вектор этого момента H направлен к северному полюсу Земли. Движение же Земли происходит в поле тяготения Солнца, Луны и планет.
Рассмотрим вначале притяжение Солнца. Сила F от притяжения Солнцем [см. формулу (51)] центральной шарообразной массы Земли компенсируется центробежной силой F1. Притяжение избыточной массы m кольца создает
дополнительные силы: ближнюю f1 |
= k 2 mM |
и дальнюю f2 |
= k 2 mM |
— |
|
r 2 |
|
r 2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
условно приложенные к точках q и е. Точка q ближе к Солнцу, поэтому расстояние r1<r2 и сила f1>f2. Разность сил f1—f2=∆f создаст небольшой вращающий момент L=∆fр, вектор которого L приложен к центру Земли и
91
направлен к нам. По теореме Резаля скорость v конца вектора H кинетического момента твердого тела относительно точки О равна вектору L главного момента всех сил, действующих на тело, относительно той же точки.
Следовательно, вектор H , направленный по оси Земли, будет перемещаться со скоростью v вокруг оси ОРЭК и описывать коническую поверхность. Это явление в механике называется прецессией оси гироскопа. Прецессия оси Земли будет происходить очень медленно, так как по закону
прецессии ωP = PL , а величина момента L внешних сил очень мала. Рис. 36
построен для июньского солнцестояния, и величина L будет наибольшей; для декабрьского солнцестояния направление L будет обратным, а для равноденствий L =0. Следовательно, солнечная составляющая прецессии непостоянна, но в среднем за год ее действие будет равномерным.
Аналогичную, но большую прецессию вызывает притяжение Луны.
Лунная составляющая момента L больше солнечной из-за близости Луны и меняется ежемесячно, но учитывается также в среднем за год. В результате ось Земли будет прецессировать совместной лунно-солнечной прецессией.
Вследствие этой прецессии полюс мира на сфере будет перемещаться вокруг полюса эклиптики РЭК приблизительно с постоянной скоростью, а экватор — непрерывно наклоняться, отчего точка Овна будет ежегодно смещаться на 50,3" в положение E1 (рис. 37). Это явление было обнаружено во II в. до н.э. греческим астрономом Гиппархом по изменениям координат звезд, измеренным за 150 лет до него. Отступление точки E навстречу движению Солнца ежегодно на 50,3" вызывает более ранний приход Солнца в точку E1
— на 20М24С раньше полного оборота его по сфере. Это явление и названо предварением равноденствий, или прецессией (от лат. «прэцессио» — предварение). По этой причине тропический год, равный 365, 2422Д (см. §13), короче полного оборота Солнца (звездного года) на 20М24С. Полюс мира PN
опишет вокруг полюса эклиптики полную кривую за 3600 60 60'' ≈ 26000лет. 50.3''
92
Вследствие прецессии от планет полюс эклиптики также смещается на 47" в столетие, поэтому PN будет двигаться не по окружности, а по спирали (рис. 38) и название Полярной звезды будет переходить к разным звездам.
Сейчас к PN ближе всего — около 50' — наблюдается звезда α Малой Медведицы (минимальное расстояние 28' будет в 2100 г.), в 4000 г. Полярной будет γ Цефея, в 14 000 г. — α Лиры и т.д. Точка Овна находилась в созвездии Овна 2000 лет назад. В настоящее время под действием прецессии она перешла на 28° навстречу Солнцу в созвездие Рыб; настолько же сместились и точки
N (см. рис. 23).
Прецессия от планет смещает полюс эклиптики и как бы поворачивает эклиптику вокруг точки K (см. рис. 37); вследствие этого меняется и угол наклона ε. Угол е определяется на заданный момент по формуле
ε=23°27'8", 3 — 0", 468 t, (62)
где t — число лет от 1900 г.
Общее действие Солнца, Луны и планет дает общую прецессию по долготе — 50,3" в год. На рис. 37 показано смещение вследствие прецессии точки E по экватору и меридиану или постоянные прецессии по α и δ,
обозначаемые m и n. Из — ∆EE1D получим:
∆α=m=50,3" cos ε=46,1"; ∆δ=n=50,3" sin ε=20".
Смещение точки Овна по экватору, равное 46,1", сказывается на величине единиц измерения времени, считаемых по оборотам этой точки (см. §23).
Координаты всех светил, в том числе и звезд, вследствие прецессии непрерывно изменяются. Эти изменения можно подсчитать по приближенным (первым производным) формулам:
∆α = (m + nsinαtgδ)t |
(62) |
|
|
|
|
∆δ = ncosαt |
|
|
где m и n — постоянные прецессии;
t — число лет от эпохи, на которую даны α* и δ*.
Более точные формулы учитывают вторые производные α и δ совместно с
93
собственным движением звезд. Формулы для учета прецессии приведены в прилож. II,2.
Нутация. Периодическое изменение сил тяготения, особенно от Луны, действующих на Землю, а также их направлений вызывают появление более быстрых, как бы колебательных движений полюса PN, так называемых нутаций (см. рис. 37). Период наибольшего из колебаний около 18,6 лет, что показывает его связь с Луной, а величина осей эллипса отклонений около 18 и 14''. Вследствие нутаций координаты всех светил также изменяются, но на значительно меньшую величину, порядка 0,3' в год (формулы приведены в прилож. П, 1).
Поправки координат α и δ звезд за прецессию и нутацию рассчитываются по формулам и вводятся в виде поправок ∆α* и ∆δ*. При расчете эфемерид Солнца прецессия учитывается в его средней долготе и угле е, а нутация — в виде поправок ∆α и ∆δ (см. §31). Учитываются эти величины и при предвычислении координат планет и Луны.
94
§20. ГОДИЧНАЯ АБЕРРАЦИЯ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА КООРДИНАТЫ СВЕТИЛ.
ИЗМЕНЕНИЕ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ ЗВЕЗД
Годовое орбитальное движение Земли вызывает смещение луча света от светила в направлении движения планеты. Аберрации возникают также от движения всей солнечной системы относительно соседних звезд (со скоростью 19,5 км/с) — так называемая вековая аберрация и от вращения Земли — суточная аберрация. Первая появляется только у звезд и учитывается совместно с их собственным движением, вторая — менее 0,3", ее действием в МАЕ пренебрегают.
Годичная аберрация. Аберрация света открыта в 1728 г. Брадлеем по смещению звезд в сторону движения Земли. В течение года на сфере образуется эллипс аберрационного смещения звезд (рис. 39). Годичная аберрация происходит вследствие того, что орбитальная скорость Земли (v≈30 км/с) сопоставима со скоростью распространения света (с=3·105 км/с — величина конечная и постоянная). Пусть наблюдатель на Земле направит центр телескопа А1В1 на звезду С (рис. 39) — луч света затратит на прохождение отрезка В1А1 (длины телескопа) промежуток времени ∆Т. За это время наблюдатель сместится по орбите в точку Д2 и луч света сместится из центра трубы. Чтобы видеть звезду в центре телескопа, трубу надо наклонить в положение A1B2 на угол y, величина которого определяется из ∆A1В2A2:
A1 A2 |
= |
B2 A2 |
|
sin y |
sin u |
||
|
или
sin y = A1 A2 sin u B2 A2
где u — угол наклона оси телескопа к направлению движения.
95
Но А1А2=v∆T, а В2А2=с∆T и sin y = v sin u или по малости угла |
|
|||||
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
y''= |
u |
sin u = k sin u |
(64) |
|
|
|
carc1' |
||||
|
|
|
|
|
||
где величина k= |
u |
называется постоянной аберрации и равна 20,5". |
||||
carc1' |
||||||
|
|
|
|
|
||
По величине у |
рассчитывают поправки координат ∆α и ∆δ светил за |
годичную аберрацию (они имеют величину до 1'). Эти поправки вводят в
эфемериды всех светил (формулы для их расчета приведены в прилож. П, 1).
Изменение экваториальных координат звезд. Наблюдения показывают, что места звезд на сфере относительно координатной сетки не остаются постоянными, а подвержены смещениям — звезды имеют как общие, так и собственные движения. Причинами этих движений являются: движение оси вращения Земли (прецессия и нутация); годичное обращение Земли по орбите, ее вращение; движение солнечной системы и самих звезд. Явления прецессии и нутации и их влияние на координаты звезд рассмотрены в §19. Годовое движение Земли, кроме того, вызывает годичную аберрацию звезд, учитываемую в виде поправок ∆αабер и ∆δабер.
Движение солнечной системы относительно соседних звезд и общее вращение ее вокруг центра нашей Галактики (v=240 км/с) вызывают собственные движения звезд по сфере (величина его только у 12 звезд превышает 4", наибольшее — 10" в год). Собственные движения конкретных звезд помещены в звездных каталогах и оцениваются годовыми величинами µα и µδ, которые учитываются совместно с прецессией как ∆αпр+µα и ∆δпр +µδ.
Координаты звезд, которые мы получаем непосредственно из
96