Добавил:
polosatiyk@gmail.com Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Красавцев Б. И. - Мореходная астрономия (1978).pdf
Скачиваний:
1157
Добавлен:
10.06.2017
Размер:
80.42 Mб
Скачать

По этой причине момент кульминации Луны на данном меридиане (Тк) каждые сутки увеличивается на 50м, т.е. в последующие сутки имеем (Тк+50м), а в предыдущие (Tк—50м).

Если нам известно время кульминации Луны на некотором меридиане, например гринвичском (Тк), то для получения времени кульминации на другом

(местном) меридиане (ТМК ) следует проинтерполировать разность ±50М по долготе. На меридианах, расположенных к востоку от данного, Луна была раньше, чем на гринвичском, поэтому TМК меньше данного на величину

50М λ 2М λ 3600 150

т.е. на каждые 15° Оs-й долготы время кульминации Луны уменьшается приблизительно на 2м. Для меридианов, лежащих к западу, время будет увеличиваться на 2м на каждые 15° долготы.

Пример 18. На Гринвиче ТК=6ч54м5/V; λ=140° W.

Определить ТМК (приближенно)

Решение

Т

К

=ТН

 

2М

 

ч

 

м

 

м 1400

ч м

М

+

 

λ = 6

 

54

 

+ 2

 

 

7 13

15

 

 

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§18. ФАЗЫ И ВОЗРАСТ ЛУНЫ

Известно, что Луна светит отраженным солнечным светом, поэтому при ее движении вокруг Земли освещенная часть Луны занимает для земного наблюдателя различные положения. Изменение видимой с Земли освещенной части Луны называется сменой фаз Луны. На рис. 35, а показана одна из фаз: невидимая часть диска заштрихована; граница освещенности называется терминатором и имеет форму эллипса; край диска называется лимбом и имеет круговую форму. На рис. 35,б показано изображение фаз, применяемое в МАЕ.

Величина фазы Ф характеризуется отношением освещенной части диска TL ко всему диаметру, т.е. Ф=TL/LL', и изменяется от 0 до 1. Фазы Луны

88

повторяются через лунный месяц, равный 29,5 Д≈30Д. Фазы одинаковы в одни и те же его дни, т.е. при одинаковом возрасте Луны.

Возрастом Луны (Вe) называется число суток и их долей, протекших с момента ближайшего новолуния. Он изменяется от 1 до 29,5Д≈30Д Д). Последовательность смены лунных фаз показана на рис. 35,б, в центре которого Земля, обращенная к нам северным полюсом; направление вращения ее с W на Оst. Освещенная часть Луны всегда обращена к Солнцу, с Земли же наблюдателю М видны различные доли этой части, показанные на рис.35,в утолщенными линиями. В положении I, называемом новолунием, Солнце и Луна расположены на одном круге широт, т.е. их долготы равны (см. рис. 33). Луна кульминирует одновременно с Солнцем около полудня и с Земли не видна; при этом Ф=0 и Вe=0Д(30Д), но и при Вe=29Д и 1Д Луна также не видна, и эти дни относят к новолунию. В фазе новолуния возможны затмения Солнца при δe≈δ . В положении II молодая Луна видна вечером в виде серпа, выпуклость которого направлена к W-y. В положении III, называемом первой четвертью, разность λe–λ =90°. При этом вечером видна половина диска Луны (Ф=0,5) выпуклостью к W=у (Be=7,5Д); здесь заканчивается первая четверть лунного месяца. В положении IV нарастающая Луна видна в первую половину ночи в виде ущербленного диска, обращенного светлым лимбом к W.

89

Вположении V, называемом полнолунием (разность λe–λ =180°; Ф=1; Be=14,7Д), Луна видна всю ночь. Практически полнолуние будет при Be=14; 15; 16Д. В положении VI «Луна на ущербе» видна во вторую половину ночи в виде ущербленного диска, обращенного светлым лимбом к Оst-у. В положении VII,

называемом последней четвертью (разность λe–λ =270°; Ф=0,5; Вe=22Д), Луна видна перед утром в виде половины диска, обращенного выпуклостью к Оst.

Вположении VIII «старая Луна» видна утром в виде серпа, выпуклостью

кOst-y. Наконец, в положении I снова наступает новолуние и лунный месяц заканчивается. Положения Луны I и V теории приливов называют сизигиями, а

положения III и VII — квадратурами.

Видимость Луны в данном месте определяется не только ее фазой, но и расположением ее параллели относительно горизонта. Если склонение Луны одноименно с широтой и будет наибольшим в фазе полнолуния, то параллель Луны будет находиться высоко над горизонтом, и наоборот. Интересно отметить, что в северной широте весной Луна видна лучше вечером в первой четверти, осенью — утром в последней четверти, а зимой — ночью в полнолуние, так как параллели ее в это время расположены высоко над горизонтом.

Пример 19. 20 августа 1977 г. определить приближенно возраст Луны

e), фазу, Тк, Тзахода, αe.

Решение. 1. Для приближенного определения Вe применяется формула

Вe=Л+№ +Д где Л — лунное число, приведенное в табл. 4;

N — номер месяца в году; Д число месяца.

Вe=7+8+20=5Д (период ЗОД отбрасываем).

2.Фаза (см. рис. 35) — серп, выпуклостью к W -у.

3.Приближенное время кульминации определяется относительно кульминаций Солнца (12Ч), учитывая запаздывание Луны на 0,8Ч в сутки:

Тк=12Ч+0,8Ч·Вe=16Ч.

90

4. Заход происходит (при δ=0) через 6Ч после кульминации:

ТзаходаН+6ч=16+6=22ч.

5. Прямое восхождение Луны определяется через α , подсчитывая смещение Луны от Солнца на 12° в сутки:

αe=α + 12°/д·Вe=146°+60=206°, где на 20/VIII α =180°—34°=146°.

 

 

 

 

 

Таблица 4

 

 

 

 

1980

 

 

Год

1977

1978

1979

1981

 

Л

7

18

29

10

21

 

§19. ПРЕЦЕССИЯ И НУТАЦИЯ, ИХ ВЛИЯНИЕ НА ЭКВАТОРИАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ СВЕТИЛ

Форма Земли — геоид — отличается от сферы в основном на величину экваториальных выступов, массу которых условно можно представить сосредоточенной в экваториальном кольце (рис. 36), наклоненном к плоскости орбиты на угол е. Вследствие суточного вращения Земли с угловой скоростью ω9 ее можно считать подобной гироскопу, кинетический момент которого

H =Iω , где I — момент инерции Земли относительно оси вращения РNРS.

Вектор этого момента H направлен к северному полюсу Земли. Движение же Земли происходит в поле тяготения Солнца, Луны и планет.

Рассмотрим вначале притяжение Солнца. Сила F от притяжения Солнцем [см. формулу (51)] центральной шарообразной массы Земли компенсируется центробежной силой F1. Притяжение избыточной массы m кольца создает

дополнительные силы: ближнюю f1

= k 2 mM

и дальнюю f2

= k 2 mM

 

r 2

 

r 2

 

 

1

 

2

 

условно приложенные к точках q и е. Точка q ближе к Солнцу, поэтому расстояние r1<r2 и сила f1>f2. Разность сил f1—f2=∆f создаст небольшой вращающий момент L=∆fр, вектор которого L приложен к центру Земли и

91

направлен к нам. По теореме Резаля скорость v конца вектора H кинетического момента твердого тела относительно точки О равна вектору L главного момента всех сил, действующих на тело, относительно той же точки.

Следовательно, вектор H , направленный по оси Земли, будет перемещаться со скоростью v вокруг оси ОРЭК и описывать коническую поверхность. Это явление в механике называется прецессией оси гироскопа. Прецессия оси Земли будет происходить очень медленно, так как по закону

прецессии ωP = PL , а величина момента L внешних сил очень мала. Рис. 36

построен для июньского солнцестояния, и величина L будет наибольшей; для декабрьского солнцестояния направление L будет обратным, а для равноденствий L =0. Следовательно, солнечная составляющая прецессии непостоянна, но в среднем за год ее действие будет равномерным.

Аналогичную, но большую прецессию вызывает притяжение Луны.

Лунная составляющая момента L больше солнечной из-за близости Луны и меняется ежемесячно, но учитывается также в среднем за год. В результате ось Земли будет прецессировать совместной лунно-солнечной прецессией.

Вследствие этой прецессии полюс мира на сфере будет перемещаться вокруг полюса эклиптики РЭК приблизительно с постоянной скоростью, а экватор — непрерывно наклоняться, отчего точка Овна будет ежегодно смещаться на 50,3" в положение E1 (рис. 37). Это явление было обнаружено во II в. до н.э. греческим астрономом Гиппархом по изменениям координат звезд, измеренным за 150 лет до него. Отступление точки E навстречу движению Солнца ежегодно на 50,3" вызывает более ранний приход Солнца в точку E1

— на 20М24С раньше полного оборота его по сфере. Это явление и названо предварением равноденствий, или прецессией (от лат. «прэцессио» — предварение). По этой причине тропический год, равный 365, 2422Д (см. §13), короче полного оборота Солнца (звездного года) на 20М24С. Полюс мира PN

опишет вокруг полюса эклиптики полную кривую за 3600 60 60'' 26000лет. 50.3''

92

Вследствие прецессии от планет полюс эклиптики также смещается на 47" в столетие, поэтому PN будет двигаться не по окружности, а по спирали (рис. 38) и название Полярной звезды будет переходить к разным звездам.

Сейчас к PN ближе всего — около 50' — наблюдается звезда α Малой Медведицы (минимальное расстояние 28' будет в 2100 г.), в 4000 г. Полярной будет γ Цефея, в 14 000 г. — α Лиры и т.д. Точка Овна находилась в созвездии Овна 2000 лет назад. В настоящее время под действием прецессии она перешла на 28° навстречу Солнцу в созвездие Рыб; настолько же сместились и точки

N (см. рис. 23).

Прецессия от планет смещает полюс эклиптики и как бы поворачивает эклиптику вокруг точки K (см. рис. 37); вследствие этого меняется и угол наклона ε. Угол е определяется на заданный момент по формуле

ε=23°27'8", 3 — 0", 468 t, (62)

где t число лет от 1900 г.

Общее действие Солнца, Луны и планет дает общую прецессию по долготе — 50,3" в год. На рис. 37 показано смещение вследствие прецессии точки E по экватору и меридиану или постоянные прецессии по α и δ,

обозначаемые m и n. Из — ∆EE1D получим:

∆α=m=50,3" cos ε=46,1"; ∆δ=n=50,3" sin ε=20".

Смещение точки Овна по экватору, равное 46,1", сказывается на величине единиц измерения времени, считаемых по оборотам этой точки (см. §23).

Координаты всех светил, в том числе и звезд, вследствие прецессии непрерывно изменяются. Эти изменения можно подсчитать по приближенным (первым производным) формулам:

α = (m + nsinαtgδ)t

(62)

 

 

δ = ncosαt

 

 

где m и n постоянные прецессии;

t — число лет от эпохи, на которую даны α* и δ*.

Более точные формулы учитывают вторые производные α и δ совместно с

93

собственным движением звезд. Формулы для учета прецессии приведены в прилож. II,2.

Нутация. Периодическое изменение сил тяготения, особенно от Луны, действующих на Землю, а также их направлений вызывают появление более быстрых, как бы колебательных движений полюса PN, так называемых нутаций (см. рис. 37). Период наибольшего из колебаний около 18,6 лет, что показывает его связь с Луной, а величина осей эллипса отклонений около 18 и 14''. Вследствие нутаций координаты всех светил также изменяются, но на значительно меньшую величину, порядка 0,3' в год (формулы приведены в прилож. П, 1).

Поправки координат α и δ звезд за прецессию и нутацию рассчитываются по формулам и вводятся в виде поправок ∆α* и ∆δ*. При расчете эфемерид Солнца прецессия учитывается в его средней долготе и угле е, а нутация — в виде поправок ∆α и ∆δ (см. §31). Учитываются эти величины и при предвычислении координат планет и Луны.

94

§20. ГОДИЧНАЯ АБЕРРАЦИЯ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА КООРДИНАТЫ СВЕТИЛ.

ИЗМЕНЕНИЕ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ ЗВЕЗД

Годовое орбитальное движение Земли вызывает смещение луча света от светила в направлении движения планеты. Аберрации возникают также от движения всей солнечной системы относительно соседних звезд (со скоростью 19,5 км/с) — так называемая вековая аберрация и от вращения Земли — суточная аберрация. Первая появляется только у звезд и учитывается совместно с их собственным движением, вторая — менее 0,3", ее действием в МАЕ пренебрегают.

Годичная аберрация. Аберрация света открыта в 1728 г. Брадлеем по смещению звезд в сторону движения Земли. В течение года на сфере образуется эллипс аберрационного смещения звезд (рис. 39). Годичная аберрация происходит вследствие того, что орбитальная скорость Земли (v≈30 км/с) сопоставима со скоростью распространения света (с=3·105 км/с — величина конечная и постоянная). Пусть наблюдатель на Земле направит центр телескопа А1В1 на звезду С (рис. 39) — луч света затратит на прохождение отрезка В1А1 (длины телескопа) промежуток времени ∆Т. За это время наблюдатель сместится по орбите в точку Д2 и луч света сместится из центра трубы. Чтобы видеть звезду в центре телескопа, трубу надо наклонить в положение A1B2 на угол y, величина которого определяется из ∆A1В2A2:

A1 A2

=

B2 A2

sin y

sin u

 

или

sin y = A1 A2 sin u B2 A2

где u — угол наклона оси телескопа к направлению движения.

95

Но А1А2=v∆T, а В2А2=с∆T и sin y = v sin u или по малости угла

 

 

 

 

 

c

 

 

 

y''=

u

sin u = k sin u

(64)

 

 

carc1'

 

 

 

 

 

где величина k=

u

называется постоянной аберрации и равна 20,5".

carc1'

 

 

 

 

 

По величине у

рассчитывают поправки координат ∆α и ∆δ светил за

годичную аберрацию (они имеют величину до 1'). Эти поправки вводят в

эфемериды всех светил (формулы для их расчета приведены в прилож. П, 1).

Изменение экваториальных координат звезд. Наблюдения показывают, что места звезд на сфере относительно координатной сетки не остаются постоянными, а подвержены смещениям — звезды имеют как общие, так и собственные движения. Причинами этих движений являются: движение оси вращения Земли (прецессия и нутация); годичное обращение Земли по орбите, ее вращение; движение солнечной системы и самих звезд. Явления прецессии и нутации и их влияние на координаты звезд рассмотрены в §19. Годовое движение Земли, кроме того, вызывает годичную аберрацию звезд, учитываемую в виде поправок ∆αабер и ∆δабер.

Движение солнечной системы относительно соседних звезд и общее вращение ее вокруг центра нашей Галактики (v=240 км/с) вызывают собственные движения звезд по сфере (величина его только у 12 звезд превышает 4", наибольшее — 10" в год). Собственные движения конкретных звезд помещены в звездных каталогах и оцениваются годовыми величинами µα и µδ, которые учитываются совместно с прецессией как ∆αпрα и ∆δпр δ.

Координаты звезд, которые мы получаем непосредственно из

96