vavilov_n_a_ne_sovsem_naivnaya_teoriya_mnozhestv

oGLAWLENIE

iNTRODUKCIQ

x 1}. fAKTI^ESKIJ PLAN: MNOVESTWA, OTOBRAVENIQ, OTNO[ENIQ

x 2}. fAKTI^ESKIJ PLAN: Mengenlehre: INSTRUMENT, DOKTRINA I TEORIQ

x 3~. aSTRALXNYJ PLAN: mNOVESTWO, KAK OPREDELQEMOE PONQTIE x 4~. pRAKTI^ESKIJ PLAN S ORGWYWODAMI: KULXTURNAQ OTSTALOSTX x 5Ä. mISTI^ESKIJ PLAN: Behaupte, wo du stehst!

x 5Ä. mISTI^ESKIJ PLAN W FAKTI^ESKIH ASPEKTAH: O ^EM NE GOWORIL kONFUCIJ

x 13}. lITERATURA PO TEORII MNOVESTW

rAZDEL 1. mNOVESTWA I OPERACII NAD NIMI

1. sISTEMA cERMELO|fRENKELQ

x 1}. mNOVESTWA I \LEMENTY, PRINADLEVNOSTX x 2}. tABLI^NOE ZADANIE MNOVESTWA

x 3~. aLFAWIT

x 4~. pO^EMU NELXZQ GOWORITX O MNOVESTWE ZELENYH QBLOK? x 5}. pODMNOVESTWA, WKL@^ENIE

x 6Ä. lOGI^ESKIE PARADOKSY, ANTINOMII I FANFREL@[KI x 7Ä. sEMANTI^ESKIE PARADOKSY

x 8Ä. e]E ODIN REFLEKSIWNYJ PARADOKS

x 9}. aKSIOMATIKA cERMELO—fRENKELQ ZFC

x 10Ä. sISTEMY FON nEJMANA I gEDELQ-bERNAJSA GB x 11Ä. tEORII TIPOW: SISTEMY PM, NF I ML

x 12Ä. uNIWERSUMY, SISTEMA gROTENDIKA ZFG x 13Ä. tEORIQ GIPERMNOVESTW

x 14Ä. lQGU[A^XQ IKRA

2. bULEWY OPERACII

x 1}. bULEAN I WNE[NIE STEPENI MNOVESTWA x 2}. bINOMIALXNYE KO\FFICIENTY

x 3}. pERESE^ENIE I OB_EDINENIE

x 4}. tOVDESTWA DLQ OB_EDINENIQ I PERESE^ENIQ: RE[ETKI

x 5}. tOVDESTWA, SWQZYWA@]IE PERESE^ENIE S OB_EDINENIEM: DISTRIBUTIWNYE I MODULQRNYE RE[ETKI

x 6Ä. mEDIANA

x 7}. mETOD WKL@^ENIQ-ISKL@^ENIQ x 8}. rAZNOSTX MNOVESTW

x 9}. dOPOLNENIE: BULEWY ALGEBRY

x 10}. sIMMETRI^ESKAQ RAZNOSTX MNOVESTW x 11~. bULEWY KOLXCA

x 12~. pERESE^ENIE I OB_EDINENIE PROIZWOLXNYH SEMEJSTW

x 13~. nEPERESEKA@]IESQ MNOVESTWA, DIZ_@NKTNOE OB_EDINENIE x 14Ä. aLGEBRY I TOPOLOGII

3. pROIZWEDENIE I KOPROIZWEDENIE

x 1}. uPORQDO^ENNYE PARY

x 2}. pRQMYE PROIZWEDENIQ MNOVESTW: NAIWNOE OPREDELENIE x 3~. dALXNEJ[IE PRIMERY PRQMYH PROIZWEDENIJ

x 4}. uPORQDO^ENNYE n-KI

x 5}. pRQMYE PROIZWEDENIQ KONE^NOGO SEMEJSTWA MNOVESTW x 6Ä. lINGWISTI^ESKIE PRIMERY

x 7}. tOVDESTWA, SWQZYWA@]IE PROIZWEDENIE S BULEWYMI OPERACIQMI x 8~. dIAGRAMMY MNOVESTW I OTOBRAVENIJ

x 9~. pRQMOE PROIZWEDENIE MNOVESTW: PROEKCII

x 10~. uNIWERSALXNOE SWOJSTWO PRQMOGO PROIZWEDENIQ

x 11Ä. fUNKTORY NA KATEGORII MNOVESTW, 1st installment: KOWARIANTNYE FUNKTORY

x 12Ä. fUNKTORY NA KATEGORII MNOVESTW, 2nd installment: KONTRAWARIANTNYE FUNKTORY

x 13Ä. fUNKTORY NA KATEGORII MNOVESTW, 3rd installment: FUNKTOR STEPENI

x 14Ä. fUNKTORY NA KATEGORII MNOVESTW, 4th installment: FUNKTORY DWUH ARGUMENTOW

x 15Ä. fUNKTORIALXNOSTX PRQMOGO PROIZWEDENIQ x 16Ä. mETRI^ESKIE PROSTRANSTWA

x 17~. dEKARTOWY PROIZWEDENIQ PROIZWOLXNYH SEMEJSTW

x 18Ä. pRQMOE PROIZWEDENIE MNOVESTW S OTME^ENNOJ TO^KOJ x 19Ä. oGRANI^ENNOE PRQMOE PROIZWEDENIE

x 20Ä. sWOBODNOE OB_EDINENIE

x 21Ä. bUKETNOE PROIZWEDENIE MNOVESTW S OTME^ENNOJ TO^KOJ x 22Ä. rASSLOENNOE PROIZWEDENIE

x 23Ä. aMALXGAMIROWANNAQ SUMMA

rAZDEL 2. oTOBRAVENIQ I OTNO[ENIQ

4. oTOBRAVENIQ

x 1}. oTOBRAVENIQ: PERWYE SLOWA x 2Ä. “o FUNKCIQH WOOB]E”

x 3~. mETAFORA FUNKCII: stimulus and response x 4}. oBLASTX, KOOBLASTX I GRAFIK OTOBRAVENIQ x 5}. sEMEJSTWA, POSLEDOWATELXNOSTI, SLOWA

x 6}. pERWYE PRIMERY OTOBRAVENIJ

x 7}. nEKOTORYE KLASSI^ESKIE FUNKCII

x 8~. nEKOTORYE ARIFMETI^ESKIE FUNKCII x 9~. gEOMETRI^ESKIE PREOBRAZOWANIQ

x 10}. tABLI^NOE ZADANIE OTOBRAVENIJ x 11}. pOLINOMIALXNYE FUNKCII

x 12}. rACIONALXNYE FUNKCII x 13~. aLGEBRAI^ESKIE FUNKCII x 14~. ‘|LEMENTARNYE’ FUNKCII

x 15Ä. tRANSCENDENTNYE FUNKCII

x 16}. hARAKTERISTI^ESKAQ FUNKCIQ PODMNOVESTWA x 16}. mNOVESTWO WSEH OTOBRAVENIJ

x 17}. oGRANI^ENIE I PRODOLVENIE OTOBRAVENIQ x 18}. oBRAZY I PROOBRAZY

x 19Ä. uRAWNITELX OTOBRAVENIJ x 20}. iN_EKTIWNYE OTOBRAVENIQ

x 21}. s@R_EKTIWNYE OTOBRAVENIQ x 22}. bIEKTIWNYE OTOBRAVENIQ

x 23}. kOMPOZICIQ OTOBRAVENIJ x 24~. iTERACII OTOBRAVENIJ x 25}. oBRATNOE OTOBRAVENIE

x 26Ä. tENZORNOE PROIZWEDENIE OTOBRAVENIJ x 27~. pRQMOE PROIZWEDENIE OTOBRAVENIJ

x 28~. sKLEJKA I KOPROIZWEDENIE OTOBRAVENIJ

x 29Ä. iN_EKCII = MONOMORFIZMY = KORETRAKCII x 30Ä. s@R_EKCII = \PIMORFIZMY = RETRAKCII x 31}. fUNKCII NESKOLXKIH ARGUMENTOW

x 32}. oTOBRAVENIQ PRQMOGO PROIZWEDENIQ

5. oTNO[ENIQ

x 1}. oTNO[ENIQ

x 2}. kOMPOZICIQ OTNO[ENIJ x 3}. sIMMETRI^NOE OTNO[ENIE

x 4}. dOPOLNITELXNOE OTNO[ENIE

x 5}. oSNOWNYE KLASSY BINARNYH OTNO[ENIJ x 6~. mNOGOMESTNYE OTNO[ENIQ

x 7}. oTNO[ENIE \KWIWALENTNOSTI

x 8}. rAZBIENIQ I FAKTOR-MNOVESTWA x 9}. fAKTORIZACIQ OTOBRAVENIJ

x 10Ä. sHEMY I DIAGRAMMY `NGA x 11}. oTNO[ENIQ PORQDKA

x 12}. pRQMOE PROIZWEDENIE ^UMOW x 13~. dIAGRAMMA hASSE

x 14~. mAVORIROWANIE I MINORIROWANIE x 15~. rE[ETKI

x 16}. mONOTONNYE OTOBRAVENIQ

rAZDEL 3. oSNOWY U^ENIQ O MNOVESTWAH

6. mO]NOSTX MNOVESTWA

x 1}. |KWIWALENTNOSTX, MO]NOSTX MNOVESTWA x 2}. bESKONE^NYE MNOVESTWA

x 3~. sUBWALENTNOSTX, TEOREMA kANTORA—bERN[TEJNA x 4Ä. sUPERWALENTNOSTX

x 5~. zAKON TRIHOTOMII x 6}. tEOREMA kANTORA x 7}. s^ETNAQ MO]NOSTX

x 8~. nE KAVDOE BESKONE^NOE MNOVESTWO SODERVIT S^ETNOE PODMNOVESTWO

x 9~. wE]ESTWENNYE ^ISLA x 10Ä. nEPRERYWNYE DROBI

x 11}. mO]NOSTX KONTINUUMA

x 12}. sWOJSTWA MO]NOSTI KONTINUUMA

x 13~. dALXNEJ[IE PRIMERY MNOVESTW MO]NOSTI KONTINUUMA x 14~. gIPOTEZA KONTINUUMA

x 15. oPERACII NAD MO]NOSTQMI

7. pORQDKOWYE TIPY

x 1~. pORQDKOWYE TIPY

x 2~. aRIFMETIKA PORQDKOWYH TIPOW

x 3~. wPOLNE UPORQDO^ENNYE MNOVESTWA x 4~. oRDINALY

x 5~. pRINCIP TRANSFINITNOJ INDUKCII

8. aKSIOMA WYBORA

x 1}. pOKRYTIQ I RAZBIENIQ, AKSIOMY WYBORA ZF8 x 2~. lEMMA kURATOWSKOGO—cORNA

x 3~. tEOREMA cERMELO

x 4~. tEOREMA hAUSDORFA

x 5Ä. aKSIOMA WYBORA W FORME tARSKOGO

rAZDEL 4. aLGEBRAI^ESKIE OPERACII

rAZDEL 5: Hors-d'oeuvres

aPPENDIKS 1. sOWSEM NAIWNAQ TEORIQ MNOVESTW

x 1 } x 2 } x 4 } x 5 } x 6 }

aPPENDIKS 2: e]E BOLEE NAIWNAQ LOGIKA

x1}.

x2}.

x3}.

x4}.

x5}.

x6}.

x7}.

aPPENDIKS 3. aKSIOMATIKA

x 1 } x 2 } x 4 } x 5 } x 6 }

aPPENDIKS 4. sOWSEM NAIWNAQ TEORIQ KATEGORIQ

x 1 } x 2 } x 4 } x 5 } x 6 }

aPPENDIKS 5. tEORETIKO-MNOVESTWENNAQ TOPOLOGIQ

x 1 } x 2 }

x 4 } x 5 } x 6 }

aPPENDIKS 6. oSNOWNYE ALGEBRAI^ESKIE SISTEMY

x 1 } x 2 } x 4 } x 5 } x 6 }

mNOVESTWA, OTOBRAVENIQ, OTNO[ENIQ, OPERACII

q ZAKRYL GLAZA, POTOM OTKRYL IH. i TUT Q UWIDEL aLEF. tUT Q PODHOVU K NEPERESKAZUEMOMU MOMENTU SWOEGO POWESTWOWANIQ I PRIZNA@SX W SWOEM PISATELXSKOM BESSILII. wSQKIJ QZYK PREDSTAWLQET SOBOJ ALFAWIT SIMWOLOW, UPOTREBLENIE KOTORYH PREDPOLAGAET NEKOE OB]EE S SOBESEDNIKOM PRO[LOE. nO KAK OPISATX DRUGIM aLEF, ^XQ BESPREDELXNOSTX NEPOSTIVIMA I DLQ MOEGO ROBKOGO RAZUMA? kROME TOGO, NERAZRE[IMA GLAWNAQ PROBLEMA: PERE^ISLENIE, PUSTX NEPOLNOE, BESKONE^- NOGO MNOVESTWA. w GRANDIOZNYJ \TOT MIG Q UWIDEL MILLIONY QWLENIJ — RADU@]IH GLAH I UVASA@]IH, – NI ODNO IZ NIH NE UDIWILO MENQ TAK, KAK TOT FAKT, ^TO WSE ONI PROISHODILI W ODNOM MESTE, NE NAKLADYWAQSX ODNO NA DRUGOE I NE BUDU^I PROZRA^NYMI. tO, ^TO WIDELI MOI GLAZA, SOWER[ALOSX ODNOWREMENNO, NO W MOEM OPISANII PREDSTANET W POSLEDOWATELXNOSTI — TAKOW ZAKON QZYKA.

hORHE lUIS bORHES, aLEF

hOTQ \TA KNIGA QWLQETSQ ^ASTX@ U^EBNIKA PO ALGEBRE, NO NE OTNOSITSQ SOBSTWENNO K ALGEBRE, A POSWQ]ENA OTRABOTKE OSNOW TEORETIKOMNOVESTWENNOGO QZYKA. mY SISTEMATI^ESKI I S BOLX[IM KOLI^ESTWOM KONKRETNYH PRIMEROW IZLAGAEM TU ^ASTX TEORII MNOVESTW, ZNAKOMSTWO S KOTOROJ SOWER[ENNO NEOBHODIMO DLQ PONIMANIQ WSEH MATEMATI^ESKIH DISCIPLIN. sAM WYBOR MATERIALA WPOLNE STANDARTEN, SWODITSQ K ABSOL@TNOMU MINIMUMU I DIKTUETSQ NEPOSREDSTWENNYMI POTREBNOSTQMI KURSA ALGEBRY:

F OSNOWY U^ENIQ O MNOVESTWAH (PRINADLEVNOSTX I WKL@^ENIE, PUSTOE MNOVESTWO, BULEWY OPERACII I SWQZYWA@]IE IH TOVDESTWA, TABLI^NAQ ZAPISX I WYDELENIE PODMNOVESTW SWOJSTWAMI, BULEAN);

F DEKARTOWY PROIZWEDENIQ (UPORQDO^ENNYE PARY I n-KI, PROEKCII, PRQMOE PROIZWEDENIE OTOBRAVENIJ);

F OTOBRAVENIQ (OBLASTX, KOOBLASTX I GRAFIK, KOMPOZICIQ, IN_EKTIWNYE, S@R_EKTIWNYE I BIEKTIWNYE OTOBRAVENIQ, OBRATNOE OTOBRAVENIE, OBRAZY I PROOBRAZY);

F KONE^NAQ KOMBINATORIKA (PRAWILA SUMMY, PROIZWEDENIQ I STEPENI, BINOMIALXNYE KO\FFICIENTY, METOD WKL@^ENIQ I ISKL@^ENIQ, PRAWILO PODS^ETA DWUMQ SPOSOBAMI, PRINCIP dIRIHLE, ^ISLA sTIRLINGA, TEOREMY rAMSEQ I hOLLA, ^ISLA kATALANA);

F BESKONE^NYE MO]NOSTI (\KWIWALENTNOSTX MNOVESTW, SRAWNENIE MO]NOSTEJ, TEOREMA kANTORA—bERN[TEJNA, S^ETNAQ MO]NOSTX I MO]- NOSTX KONTINUUMA, KANTOROWSKIJ DIAGONALXNYJ PROCESS, TEOREMA kANTORA O MO]NOSTI BULEANA, KARDINALXNAQ ARIFMETIKA);

F OTNO[ENIQ (KOMPOZICIQ OTNO[ENIJ, SIMMETRI^NOE I DOPOLNITELXNOE OTNO[ENIE, KLASSY OTNO[ENIJ);

F OTNO[ENIQ \KWIWALENTNOSTI (KLASSY \KWIWALENTNOSTI, TRANSWERSALI, RAZBIENIQ, SHEMY `NGA, FAKTOR-MNOVESTWA, FAKTORIZACIQ OTOBRAVENIJ);

F OTNO[ENIQ PORQDKA (MAVORIROWANIE I MINORIROWANIE, NAIBOLX- [IJ I NAIMENX[IJ \LEMENTY, MAKSIMALXNYJ I MINIMALXNYJ \LEMENTY, LEKSIKOGRAFI^ESKIJ I POKOMPONENTNYJ PORQDOK, DIAGRAMMA hASSE, LEMMA kURATOWSKOGO—cORNA, FUNDIROWANNYE MNOVESTWA, TRANSFINITNAQ INDUKCIQ, PORQDKOWYE TIPY, OSNOWY ORDINALXNOJ ARIFMETIKI).

tEM NE MENEE, MY OBSUVDAEM \TI PONQTIQ BOLEE OSNOWATELXNO I, PO WOZMOVNOSTI, NA ^UTX BOLEE SOWREMENNOM QZYKE, ^EM \TO OBY^NO DELAETSQ NA PERWYH STRANICAH KURSOW ALGEBRY I MATEMATI^ESKOGO ANALIZA. oDNA IZ NA[IH GLAWNYH CELEJ SOSTOIT W TOM, ^TOBY NA \TOM \LEMENTARNOM MATERIALE WYWESTI ^ITATELQ NA PRINCIPIALXNO DRUGOJ UROWENX MATEMATI^ESKOJ SOFISTIKACII*. w SOOTWETSTWII S OB- ]EJ USTANOWKOJ NA[EGO KURSA PRIMERNO POLOWINA TEKSTA POSWQ]ENA NE FAKTI^ESKOMU PLANU, A ISTORII, MIFOLOGII, IDEOLOGII I PRILOVENIQM. nEKOTORYE ^ASTI, NAPRIMER, TRI BOLX[IH PARAGRAFA, POSWQ- ]ENNYH PARADOKSAM, NOSQT ^ISTO RAZWLEKATELXNYJ HARAKTER. q POLNOSTX@ RAZDELQ@ SFORMULIROWANNOE lITTLWUDOM3 OPREDELENIE MATE-

MATIKI KAK WESELOJ NAUKI: a good mathematical joke is better and better mathematics, than a dozen mediocre papers.

mY PREDPOLAGAEM, ^TO ^ITATELX UVE WIDEL OSNOWNYE \LEMENTARNYE PONQTIQ I SIMWOLIKU TEORII MNOVESTW W [KOLE I PO\TOMU UPOTREBLQEM NEKOTORYE TERMINY E]E DO TOGO, KAK ONI BUDUT FORMALXNO OPREDELENY W TEKSTE. pO\TOMU MY NE TOLXKO UGLUBIM PONIMANIE TEH ASPEKTOW TEORII MNOVESTW, S KOTORYMI ON UVE WSTRE^ALSQ W TOJ ILI INOJ FORME, A STARAEMSQ UPOMINATX I TAKIE PRINCIPIALXNYE MOMENTY (BESKONE^- NYE KARDINALY, AKSIOMA WYBORA, AKSIOMA REGULQRNOSTI, PRA\LEMENTY, TRANSFINITNAQ INDUKCIQ, UNIWERSUMY, KLASSY, I T.D.), O KOTORYH ON, SKOREE WSEGO WOOB]E NE SLY[AL. kROME TOGO, W RAZDELAH, POSWQ]ENNYH PRQMYM PROIZWEDENIQM, OTOBRAVENIQM I OTNO[ENIQM POD^ERKI-

*sOFISTIKACIQ — USOWER[ENSTWOWANIE MYSLITELXNYH SPOSOBNOSTEJ, UMENIE ZA-

ME^ATX TONKIE OTLI^IQ, UTON^ENNOSTX, ISKU[ENNOSTX, IZO]RENNOSTX, IZYSKANNOSTX. zDESX I DALEE [RIFTOM ntt NABIRA@TSQ WOKABULY nEWSKOGO DIALEKTA, NA NA^ALXNYH STADIQH IH POQWLENIQ, A TAKVE TERMINY I WYRAVENIQ, WOSPRINIMAEMYE KAK FAKTY QZYKA.

3dV.lITTLWUD, mATEMATI^ESKAQ SMESX. — m., nAUKA, 1978, S.1–143, STR.6.