vavilov_n_a_ne_sovsem_naivnaya_teoriya_mnozhestv

RE[ENII NEKOTORYH RASSMATRIWAEMYH W DALXNEJ[EM ZADA^. a IMENNO, [AHMATNAQ DOSKA OBY^NO RASSMATRIWAETSQ WMESTE S RAZLOVENIEM W DIZ_@NKTNOE OB_EDINENIE ^ETNOJ I NE^ETNOJ ^ASTEJ. pRI \TOM TRADICIONNO ^ETNYE POLQ [AHMATNOJ DOSKI NAZYWA@TSQ ^ERNYMI, A NE^ETNYE – BELYMI. pODOBNYE SISTEMY KOORDINAT DLQ ZAPISI IGRY I SOOB]ENIQ HODOW ISPOLXZU@TSQ WO MNOGIH IGRAH: GO, 100-KLETO^NYE [A[KI, MORSKOJ BOJ I TAK DALEE. nAPRIMER, [A[KI I MORSKOJ BOJ ISPOLXZU@T DOSKU, SOSTOQ]U@ IZ 100 = 10 £ 10 KLETOK, MAKSI[AHMATY – DOSKU, SOSTOQ]U@ IZ 144 = 12 £ 12 KLETOK, A GO — DOSKU, SOSTOQ]U@ IZ 361 = 19 £ 19 UZLOW. w DALXNEJ- [EM WO WSEH PODOBNYH SITUACIQH MY BUDEM GOWORITX O ‘[AHMATNOJ DOSKE’ RAZMERA n £ n.

² sTANDARTNAQ KARTO^NAQ KOLODA. bOLX[INSTWO SERXEZNYH KARTO^NYH IGR, NAPRIMER, KONTRAKTNYJ BRIDV, ISPOLXZU@T STANDARTNU@ KARTO^NU@ KOLODU, SOSTOQ]U@ IZ 52 KART. w KNIGE113. PRIWODITSQ SLEDU@]EE OPREDELENIE: STANDART- NOJ KARTO^NOJ KOLODOJ NAZYWAETSQ MNOVESTWO, SOSTOQ]EE IZ 52 KART 4 RAZLI^NYH MASTEJ, KAVDAQ IZ KOTORYH ZADAETSQ SWOIM SIMWOLOM (pip): PIKI (Ä), ^ERWI (~), BUBNY (}) I TREFY (|); I 13 KART KAVDOJ MASTI, OPREDELQEMYH SWOIM RANGOM:

TUZ (A), KOROLX (K), DAMA (D), WALET (J), 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2. tAKIM OBRA-

ZOM, STANDARTNAQ KARTO^NAQ KOLODA P (pack) MOVET BYTX PREDSTAWLENA KAK PRQMOE PROIZWEDENIE S £ R MNOVESTWA MASTEJ S (suits) I MNOVESTWA RANGOW R (rangs).

kOMMENTARIJ. mNE DOWODILOSX SLY[ATX WOZRAVENIE, ^TO ‘PIKOWAQ DAMA’ NE ESTX PARA (Ä; D). kONE^NO, FILOSOFSKI NASTROENNYE INDIWIDUUMY MOGUT S^ITATX, ^TO SU]ESTWUET NEKIJ TRANSCENDENTNYJ OB_EKT ‘PIKOWAQ DAMA’, KOTORYJ OBLADAET

WNUTRENNIMI HARAKTERISTIKAMI (intrinsics), NE SWODQ]IMISQ K EE MASTI I RANGU,

ODNAKO \TI HARAKTERISTIKI NAHODQTSQ WNE OBY^NYH AKSIOMATIK KARTO^NYH IGR. pO\TOMU S TO^KI ZRENIQ WSEH OBY^NYH PRILOVENIJ ‘PIKOWAQ DAMA’ MOVET BYTX

OTOVDESTWLENA S PAROJ (Ä; D).

x 4. uPORQDO^ENNYE n-KI

1. aKSIOMA UPORQDO^ENNOJ n-KI. wSE SKAZANNOE WY[E O DEKAR-

TOWYH PROIZWEDENIQH DWUH MNOVESTW MOVNO W DEJSTWITELXNOSTI OBOB- ]ITX NA PROIZWEDENIQ L@BYH — W TOM ^ISLE I BESKONE^NYH — SEMEJSTW MNOVESTW. dLQ KONE^NOGO ^ISLA SOMNOVITELEJ SDELATX \TO SOWSEM PROSTO, NUVNO LI[X GOWORITX NE OB UPORQDO^ENNYH PARAH, A OB UPORQDO^ENNYH TROJKAH, ^ETWERKAH, : : : , n-KAH. pRI \TOM n-KA ^ITAETSQ ‘\NKA’, ANALOGI^NO ‘m-KA’ ^ITAETSQ ‘\MKA’, ‘l-KA’ — ‘\LXKA’ I T.D., HOTQ DLQ NEKOTORYH DRUGIH BUKW PODOBNOE ^TENIE NESKOLXKO ZATRUDNITELXNO* w TEH SLU^AQH, KOGDA MY NE HOTIM QWNO UKAZYWATX n, MY BUDEM

113O cial rules of card games” - The U.S. Playing Card Company, Cincinatti, Ohio, 1998. — S.11

*“pO-RUSSKI ^A]E POLXZU@TSQ TERMINOM \NKA (n-KA), A E]E ^A]E (NO W BOLEE [IROKOM SMYSLE) — k-KA” — PRIME^ANIE PEREWOD^IKA K [FBH], STR.144. w MATEMATI^ESKIH KRUVKAH DLQ MLAD[IH [KOLXNIKOW (x1; : : : ; xk) OBY^NO NAZYWAETSQ

KA[KOJ.

NAZYWATX UPORQDO^ENNU@ n-KU PROSTO TUPELEM*. pRI \TOM UPORQDO- ^ENNU@ PARU ESTESTWENNO NAZYWATX DUPELEM, UPORQDO^ENNU@ TROJKU

— TRIPELEM, UPORQDO^ENNU@ ^ETWERKU — KWADRUPELEM, UPORQDO- ^ENNU@ PQTERKU – KWINTUPELEM, UPORQDO^ENNU@ [ESTERKU — SEK-

STUPELEM I T.D.

kOMMENTARIJ. pROGRAMMISTY ^ASTO NAZYWA@T UPORQDO^ENNU@ n-KU (LINEJNYM) SPISKOM (list) ILI (ODNOMERNYM) MASSIWOM (array), \TA TERMINOLOGIQ POLU^AET WSE BOLX[EE RASPROSTRANENIE I W PROFESSIONALXNOJ MATEMATI^ESKOJ LITERATURE. s MOEJ TO^KI ZRENIQ OBA \TI TERMINA NE SWOBODNY OT NEDOSTATKOW TAK KAK PROGRAMMISTY RAZNYH DENOMINACIJ ISPOLXZU@T IH W RAZLI^NYH SMYSLAH, OTQGO- ]ENNYH WSEWOZMOVNYMI KONNOTACIQMI. dELO W TOM, ^TO MASSIW NE OBQZATELXNO ODNOMEREN, A SPISKI, KAK PRAWILO, TRAKTU@TSQ DINAMI^ESKI I W RAZNYH QZYKAH PROGRAMMIROWANIQ REALIZU@TSQ PO RAZNOMU, PRI^EM SOWER[ENNO NE OBQZATELXNO KAK TUPELI. w Mathematica SPISOK DEJSTWITELXNO IMEET STRUKTURU UPORQDO^ENNOJ n-KI: fx1,: : : ,xng\ nO W NEKOTORYH DRUGIH QZYKAH, W ^ASTNOSTI W Lisp[ I Prolog SPISOK FAKTI^ESKI SOSTOIT IZ GOLOWY (head) I HWOSTA (tail), KOTORYJ SAM QWLQETSQ SPISKOM NA EDINICU MENX[EJ DLINY\, INYMI SLOWAMI SPISOK DLINY n ISTOLKOWY-

*pREDLAGAEMYJ NAMI TERMIN TUPELX QWLQETSQ KALXKOJ NEMECKOGO Tupel. mNOGIE RUSSKIE PROGRAMMISTY ISPOLXZU@T TO, ^TO ONI S^ITA@T ANGLIJSKIM ^TENIEM SLOWA tuple, A IMENNO, TUPL. oDNAKO DELO W TOM, ^TO PO-ANGLIJSKI tuple ^ITAETSQ KAK TX@PL, A n-tuple KAK n-TAPL. q UVE NEODNOKRATNO OB_QSNQL SWO@ TO^KU ZRENIQ, ^TO NEMECKOE ^TENIE TERMINOW WSEGDA DAET BOLEE UZNAWAEMYE I PRAWDOPODOBNYE REZULXTATY.

\eSLI BYTX SOWSEM TO^NYM, W POLNOJ FORME SPISOK REALIZUETSQ KAK UKORENENNOE DEREWO List[x1,: : : ,xn], S KORNEM List I SOEDINENNYMI S NIM LISTXQMI x1; : : : ; xn. oDNAKO \TO OTNOSITSQ K WNUTRENNEMU PREDSTAWLENI@ DANNYH W PROGRAMME, I PRI WSEH OBY^NYH PRILOVENIQH OSTAETSQ NEWIDIMYM BOLX[INSTWU LEGKOMYSLENNYH @ZEROW. oDNOMERNYE MASSIWY IMEET TU VE STRUKTURU, ^TO I SPISKI, NO OTLI^A@TSQ SPOSOBOM TRAKTOWKI IH IMEN I INDEKSOW ^LENOW. w MATEMATI^ESKIH TERMINAH \TO SOOTWETSTWUET ZAPISI SPISKA KAK x = fx1; : : : ; xng, A MASSIWA KAK x(n) = fx(1); : : : ; x(n)g. rAZUMEETSQ, POSLE TOGO, KAK MASSIW POSTROEN, ON NA^INAET TRAKTOWATXSQ KAK SPISOK.

[Lisp — RAZRABOTANNYJ W 1958 GODU dVONOM mAKKARTI WESXMA PRIMITIWNYJ QZYK RABOTY SO SPISKAMI, NAZWANIE KOTOROGO ZNA^IT [EPELQWITX (NE WYGOWARIWATX ZWUKI S I Z) I ^ITAETSQ KAK LI[P. wPRO^EM, IME@TSQ I APOKRIFI^ESKIE RAS[IF-

ROWKI LISP, NAPRIMER, KAK SOKRA]ENIQ OT Lots of Inane Stupid Parenthesis. |TO POPULQRNOE NAZWANIE SWQZANO S TEM, ^TO W OTLI^IE OT BOLX[INSTWA QZYKOW WYSOKOGO UROWNQ W Lisp OTSUTSTWU@T INSTRUMENTY DLQ RABOTY SO SPISKAMI, TAK ^TO KAVDYJ SPISOK PRIHODITSQ QWNO ISTOLKOWYWATX ^EREZ UPORQDO^ENNYE PARY. pO- \TOMU PRI OBRAZOWANII DLINNYH SPISKOW W Lisp PRIHODITSQ STAWITX MNOGO LI[NIH SKOBOK, WWODQ]IH NENUVNU@ DOPOLNITELXNU@ STRUKTURU.

\kONE^NO, GOLOWA SPISKA TOVE MOVET BYTX SPISKOM. fORMALXNO W RUKOWODSTWAH PO QZYKU Lisp SPISOK IZOBRAVAETSQ KAK (x1; : : : ; xn). tEM NE MENEE, POSKOLXKU W ^ISTOM Lisp NET NIKAKIH OPERACIJ SO SPISKAMI, KROME OPERACIJ, WYRAVA@]IHSQ W Mathematica KAK First, Rest I Prepend, TO NA SAMOM DELE PO UMOL^ANI@ SPISOK S ^LENAMI x1; : : : ; xn ISTOLKOWYWAETSQ W Lisp KAK PRAWONORMIROWANNYJ

3. rEKURRENTNOE OPREDELENIE UPORQDO^ENNOJ n-KI. oDNAKO OBY^NO UPORQDO^ENNYE n-KI OPREDELQ@TSQ INDUKTIWNO KAK

(x1; : : : ; xn) = ((x1; : : : ; xn¡1); xn):

nAPRIMER, UPORQDO^ENNAQ TROJKA (x; y; z) = ((x; y); z), UPORQDO^ENNAQ ^ETWERKA (x; y; z; u) = ((x; y; z); u) = (((x; y); z); u) I TAK DALEE. tAKAQ RASSTANOWKA SKOBOK NAZYWAETSQ LEWONORMIROWANNOJ.

zADA^A. dOKAVITE, ^TO (x1; : : : ; xn), OPREDELENNAQ KAK

((: : : (x1; x2); : : : ; xn¡1); xn)

UDOWLETWORQET AKSIOME UPORQDO^ENNOJ n-KI.

wPRO^EM, OPQTX SPECIALXNOE WYRAVENIE UPORQDO^ENNOJ n-KI W TERMINAH UPORQDO^ENNYH PAR NE IGRAET NIKAKOJ ROLI. mY MOGLI BY OPREDELITX UPORQDO^ENNU@ n-KU PRI POMO]I PRAWONORMIROWANNOJ RASSTA-

NOWKI SKOBOK, KAK (x1; : : : ; xn) = (x1; (x2; : : : ; xn)) I MNOGIMI DRUGIMI SPOSOBAMI. a WEDX S TO^KI ZRENIQ TEORII MNOVESTW UPORQDO^ENNYE

n-KI, POSTROENNYE PRI POMO]I LEWONORMIROWANNOJ I PRAWONORMIROWANNOJ RASSTANOWKI SKOBOK — \TO SOWSEM NE ODNO I TO VE.

zADA^A. ~TO TAKOE ((x; y); z) I (x; (y; z)) ESLI UPORQDO^ENNYE PARY INTERPRETIRU@TSQ PO kURATOWSKOMU.

wPRO^EM, TO, ^TO UPORQDO^ENNYE n-KI MOVNO OPREDELITX PO RAZNOMU, NE IMEET NIKAKOGO ZNA^ENIQ. wAVNO LI[X, ^TO MEVDU TAK OPREDELENNYMI n-KAMI MOVNO USTANOWITX ESTESTWENNOE WZAIMNO ODNOZNA^- NOE SOOTWETSTWIE. nAPRIMER, (x; y; z) $ ((x; y); z) $ (x; (y; z)) USTANAWLIWAET KANONI^ESKOE WZAIMNO ODNOZNA^NOE SOOTWETSTWIE MEVDU TREMQ PRIWEDENNYMI WY[E OPREDELENIQMI UPORQDO^ENNYH TROEK. w BOLEE NAIWNYH IZLOVENIQH W \TOM MESTE BYLO BY NAPISANO (x; y; z) = ((x; y); z) = (x; (y; z)).

x 5. pRQMYE PROIZWEDENIQ KONE^NOGO SEMEJSTWA MNOVESTW

pONQTIE PRQMOGO PROIZWEDENIQ LEGKO OBOB]AETSQ NA L@BOE KONE^NOE ^ISLO SOMNOVITELEJ.

1. pRQMOE PROIZWEDENIE KONE^NOGO SEMEJSTWA MNOVESTW. pRQ-

MOE PROIZWEDENIE n MNOVESTW OPREDELQETSQ TO^NO TAK VE, KAK PRQMOE PROIZWEDENIE DWUH MNOVESTW, NO WMESTO UPORQDO^ENNYH PAR NUVNO RABOTATX S UPORQDO^ENNYMI n-KAMI. pUSTX X1; : : : ; Xn SUTX n MNOVESTW. iH DEKARTOWO PROIZWEDENIE OPREDELQETSQ KAK

X1 £ : : : £ Xn = f(x1; : : : ; xn) j xi 2 Xig;

GDE (x1; : : : ; xn) OBOZNA^AET UPORQDO^ENNU@ n-KU, W KOTOROJ PERWAQ KOMPONENTA PRINADLEVIT X1, WTORAQ X2, I T.D. nAPRIMER,

f0; 1g £ fa; bg £ f@; #g =f(0; a; @); (0; a; #); (0; b; @); (0; b; #); (1; a; @); (1; a; #); (1; b; @); (1; b; #)g:

dLQ OBOZNA^ENIQ PRQMOGO PROIZWEDENIQ MNOVESTW ^ASTO ISPOLXZUETSQ ZNAK Q, IZWESTNYJ POD TEXNI^ESKIM IMENEM nprod. tAKIM OBRAZOM,

WMESTO X1 £: : :£Xn PI[UT Qn Xi. w ^ASTNOSTI, ESLI X1 = : : : = Xn =

i=1

X, GOWORQT OB n-J DEKARTOWOJ STEPENI MNOVESTWA X, A PRI n = 3 ISPOLXZUETSQ E]E WYRAVENIE DEKARTOW KUB.

2. aSSOCIATIWNOSTX PRQMOGO PROIZWEDENIQ. wO MNOGIH \LE-

MENTARNYH RUKOWODSTWAH PRQMOE PROIZWEDENIE KONE^NOGO ^ISLA MNOVESTW BEZZASTEN^IWO OPREDELQETSQ PO INDUKCII KAK X1 £ : : : £ Xn =

(X1 £ : : : £ Xn+1) £ Xn. pRI \TOM TE VE AWTORY NA TOJ VE STRANICE GOWORQT, ^TO PRQMOE PROIZWEDENIE NEKOMMUTATIWNO X £ Y 6= Y £ X.

oBA \TI UTWERVDENIQ NE MOGUT BYTX WERNYMI ODNOWREMENNO, TAK KAK STATUS KOMMUTATIWNOSTI I ASSOCIATIWNOSTI DLQ PRQMYH PROIZWEDENIJ ABSOL@TNO ODINAKOW: S TO^NOSTX@ DO RAWENSTWA NI ASSOCIATIWNOSTX, NI KOMMUTATIWNOSTX NE IME@T MESTO, S TO^NOSTX@ DO \KWIWALENTNOSTI OBE ONI IME@T MESTO. w DEJSTWITELXNOSTI, (X £ Y ) £ Z =6 X £ Y £ Z =6 X £ (Y £ Z), TAK KAK WTOROE IZ NIH SOSTOIT IZ UPORQDO- ^ENNYH TROEK, W TO WREMQ KAK PERWOE I TRETXE SOSTOQT IZ UPORQDO^ENNYH PAR. w TO VE WREMQ S TO^NOSTX@ DO KANONI^ESKIH IZOMORFIZMOW (X £ Y ) £ Z ¼ X £ Y £ Z ¼ X £ (Y £ Z), NO, KONE^NO, W TOM VE SAMOM SMYSLE X £ Y ¼ Y £ X.

3. pERWYE PRIMERY. wOT NESKOLXKO O^EWIDNYH PRIMEROW PRQMYH PROIZWEDENIJ TREH MNOVESTW. sNOWA NAIBOLEE ZNAKOMYJ ^ASTNYJ SLU- ^AJ DEKARTOWA PROIZWEDENIQ TREH MNOVESTW – \TO KOORDINATY W PROSTRANSTWE. |TI PRIMERY POLNOSTX@ PARALLELXNY SOOTWESTWU@]IM PRIMERAM NA PLOSKOSTI I NA SFERE, NO TEPERX IMEETSQ TRI KOORDINATY.

² dEKARTOWY KOORDINATY W PROSTRANSTWE. w \TOJ SISTEME KO-

ORDINAT KAVDOJ TO^KE PROSTRANSTWA SOPOSTAWLQ@TSQ EE PROEKCII NA TRI KOORDINATNYE OSI, NAZYWAEMYE OSX@ ABSCISS, OSX@ ORDINAT I OSX@ APPLIKAT, SOOTWETSTWENNO. w SWO@ O^EREDX TO^KA w PROSTRANSTWA ODNOZNA^NO OPREDELQETSQ SWOIMI PROEKCIQMI x, y, z NA \TI OSI, NAZYWAEMYMI W [KOLXNOM KURSE EE ABSCISSOJ, ORDINATOJ I APPLIKA- TOJ. tAKIM OBRAZOM, TO^KA w TREHMERNOGO PROSTRANSTWA MOVET BYTX

Westfalen, NO WOT TREH BUKW I ^ETYREH CIFR (175760000 KOMBINACIJ) BOLEE, ^EM DOSTATO^NO.

4. kOMPX@TERNYE PRIMERY. mNOGO KONKRETNYH PRIMEROW PRQMYH PROIZWEDENIJ WSTRE^AETSQ W INFORMATIKE I \LEKTRONIKE.

²bAJT. oDIN BAJT \TO \LEMENT 8-J DEKARTOWOJ STEPENI Byte = F28 DWUH\LEMENTNOGO POLQ F2 = f0; 1g. pO PRAWILU PROIZWEDENIQ jF28j = 28 = 256. |TOGO OBY^NO DOSTATO^NO, NAPRIMER, DLQ TOGO, ^TOBY ZAPISYWATX BUKWY DWUH EWROPEJSKIH ALFAWITOW W DWUH REGISTRAH, CIFRY, ZNAKI PREPINANIQ I NEKOTORYE UPRAWLQ@]IE SIMWOLY.

²mODELX RBG. |TO OSNOWNAQ ADDITIWNAQ MODELX CWETA, ISPOLXZUEMAQ W BYTOWOM TELEWIDENII I BOLX[INSTWE KOMPX@TERNYH MONITOROW. mODELX RBG OPISYWAET IZLU^AEMYE CWETA KAK KOMBINACII TREH OSNOWNYH CWETOW: KRASNOGO (Red), SINEGO (Blue), ZELENOGO (Green). iMENNO \TI CWETA NEPOSREDSTWENNO WOSPRINIMA- @TSQ ^ELOWE^ESKIM GLAZOM. w MODELI RBG PEREDAETSQ INTENSIWNOSTX KAVDOJ IZ KOMPONENT, WHODQ]IH W RAZLOVENIE DANNOGO CWETA. sPECIALISTY PO \LEKTRONIKE OBY^NO NAZYWA@T KOMPONENTY KANALAMI, PRI^EM W SOWREMENNYH MONITORAH ISPOLXZUETSQ MODELX TrueColor, W KOTOROJ NA PEREDA^U KAVDOGO KANALA OTWEDEN ODIN BAJT. |TO ZNA^IT, ^TO GRADACII KAVDOGO IZ OSNOWNYH CWETOW PEREDA@TSQ ^ISLAMI

OT 0 (SAMYJ TEMNYJ) DO 255 (SAMYJ QRKIJ). tAKIM OBRAZOM, CWET W \TOJ MODELI SOOTWETSTWUET \LEMENTU DEKARTOWA KUBA RBG = Byte3. pO FORMULE PROIZWEDENIQ

OB]EE KOLI^ESTWO CWETOW, OTOBRAVAEMYH NA \KRANE MONITORA W REVIME TrueColor RAWNO jRBGj = 2563 = 16777216. nAPRIMER, ^ERNYJ CWET W \TOJ MODELI PEREDAETSQ KAK (0; 0; 0), A BELYJ — KAK (1; 1; 1).

²mODELX CMYK. |TO OSNOWNAQ SUBTRAKTIWNAQ MODELX CWETA, ISPOLXZUEMAQ W POLIGRAFII I BOLX[INSTWE STRUJNYH PRINTEROW. mODELX CMYK OPISYWAET OT- RAVAEMYE CWETA KAK KOMBINACII ^ETYREH OSNOWNYH CWETOW: GOLUBOGO (Cyan), PURPURNOGO (Magenta), VELTOGO (Yellow) I ^ERNOGO (Key). kONE^NO, DLQ PEREDA^I CWETA BYLO BY DOSTATO^NO TREH CWETOW CMY, NO FAKTI^ESKI PRI PE^ATI TEMNYH OTTENKOW ISPOLXZOWANIE MODELI, OSNOWANNOJ NA TREH KRASKAH, WELO BY K PEREUWLAVNENI@ I DEFORMACII BUMAGI I IZBYTO^NOMU RASHODU KRASKI, PO\TOMU TEMNYE OTTENKI PE-

^ATA@TSQ S ISPOLXZOWANIEM ^ERNOGO CWETA. pO\TOMU CWET W \TOJ MODELI PEREDAETSQ ^ETYRXMQ BAJTAMI, TAK ^TO CMYK = Byte4. sNOWA KOLI^ESTWO KAVDOJ IZ ^ETYREH NAKLADYWAEMYH KRASOK PEREDAETSQ ^ISLOM OT 0 (WOOB]E NE NAKLADYWAETSQ) DO 255

(MAKSIMUM). pO FORMULE PROIZWEDENIQ OB]EE KOLI^ESTWO POLIGRAFI^ESKIH KRASOK, PEREDAWAEMYH \TOJ MODELX@, RAWNO jCMYKj = 2564 = 4294967296, NO, RAZUMEETSQ, NE WSE ONI PRIWODQT K REZULXTATAM RAZLI^IMYM NA GLAZ. nAPRIMER, KAK (1; 1; 1; 0), TAK I (0; 0; 0; 1) PO IDEE PEREDA@T ^ISTYJ ^ERNYJ CWET, NO, RAZUMEETSQ, W PERWOM SLU^AE DLQ DOSTIVENIQ TOGO VE REZULXTATA NUVNO W TRI RAZA BOLX[E KRASKI (W DEJSTWITELXNOSTI, KONE^NO, I SAM REZULXTAT W \TOM SLU^AE POLU^ITSQ GORAZDO HUVE, TAK KAK PRI SME[ENII FAKTI^ESKI ISPOLXZUEMYH W PRINTERE KRASOK WMESTO ^ISTOGO ^ERNOGO POLU^ITSQ DOSTATO^NO MERZKIJ TEMNO-KORI^NEWYJ CWET).

²mODELX HSB. pRINCIPIALXNO INA^E USTROENA MODELX HSB, ISPOLXZUEMAQ W SISTEMAH KOMPX@TERNOJ GRAFIKI. kAK I W MODELI RBG W \TOJ MODELI CWET OPISYWAETSQ TREMQ KOMPONENTAMI, NO \TO SOWER[ENNO DRUGIE KOMPONENTY: TON (Hue),

NASY]ENNOSTX (Saturation), QRKOSTX (Brightness). pRI \TOM TON PEREDAETSQ POLOVENIEM W CWETOWOM KRUGE, IZMERQEMOM OT 0o (KRASNYJ CWET) DO 359o (FAKTI^ESKI, KONE^NO, ONA WSE RAWNO PEREDAETSQ ODNIM BAJTOM, TAK ^TO MOVNO S^ITATX, ^TO 2¼

RADIAN = 256 GRADUSOW!). nASY]ENNOSTX OPISYWAET MONOHROMATI^NOSTX CWETA, ONA MENQETSQ OT 0 DO 255 (W RUKOWODSTWAH PO KOMPX@TERNOJ GRAFIKE OBY^NO PI[UT, ^TO NASY]ENNOSTX MENQETSQ OT 0% DO 100%, NO \TO, KONE^NO, WRANXE). ~EM MENX[E NASY]ENNOSTX, TEM SWETLEE CWET, PRI NASY]ENNOSTI 0 L@BOJ CWET STANOWITSQ BELYM. qRKOSTX TAKVE MENQETSQ OT 0 — SAMYJ TEMNYJ, DO 255 – SAMYJ QRKIJ (KONE^NO, SPECIALISTY PO KOMPX@TERAM OPQTX POPYTA@TSQ wAS OBMANUTX SKAZAW, ^TO ONA MENQETSQ OT 0% DO 100%). ~EM MENX[E QRKOSTX, TEM CWET TEMNEE, PRI QRKOSTI 0 L@BOJ CWET STANOWITSQ ^ERNYM. zAGADKA: KAKOJ CWET PEREDAETSQ TROJKOJ (0; 0; 0)

— KRASNYJ, BELYJ ILI ^ERNYJ? a TEPERX WKL@^ITE KOMPX@TER I PROWERXTE!

x 6. lINGWISTI^ESKIE PRIMERY

iBRAHIM ALX-kAZZAZ FORMULIROWAL SUFIJSKIJ METOD W TAKIH SLOWAH: “dEMONSTRIRUJ NEIZWESTNOE W TERMINAH TOGO, ^TO NAZYWAETSQ “IZWESTNYM” W DANNOJ AUDITORII”.

iDRIS {AH, ‘sKAZKI DERWI[EJ’

zA PREDELAMI SOBSTWENNO MATEMATIKI TOLXKO QZYK (I PISXMO!), MUZYKA I IGRA BLAGODARQ SWOEJ VESTKOJ STRUKTURE W NAIBOLX[EJ STEPENI PODDA@TSQ MATEMATI- ^ESKOMU OPISANI@.

² kITAJSKIE CIKLI^ESKIE ZNAKI. iNTERESNYM PRIMEROM PRQMOGO PROIZWEDENIQ DWUH MNOVESTW QWLQ@TSQ KITAJSKIE* CIKLI^ESKIE ZNAKI, ISPOLXZUEMYE W HRONOLOGII (‘GOD DRAKONA’, ‘GOD ZMEI’, etc.). pERWYJ RQD, jikkan SOSTOIT IZ 10 ZNAKOW,

Ji=fkinoe, kinoto, hinoe, hinoto, tsuchinoe,

tsuchinoto, kanoe, kanoto, mizunoe,mizunotog,

A WTOROJ RQD junishi — IZ 12 ZNAKOW

Ju=fne=KRYSA, ushi=BYK, tora=TIGR, u=ZAQC, tatsu=DRAKON, mi=ZMEQ, uma=LO-

[ADX,

hitsuji=OWCA, saru=OBEZXQNA, tori=PTICA, inu=SOBAKA, i=BOROWg.

pO PRINQTOMU W kITAE I qPONII KALENDAR@ NOMER GODA WNUTRI DANNOJ \POHI ZADAETSQ PAROJ, SOSTOQ]EJ IZ DWUH CIKLI^ESKIH ZNAKOW. kAVDAQ \POHA SOSTOIT IZ 60 LET I NA^INAETSQ GODOM kinoe ne, SLEDU@]IJ ZA NIM GOD NAZYWAETSQ kinoto ushi, POTOM IDET hinoe tora I T.D. nAPRIMER, \POHA, W KOTOROJ MY VIWEM SEGODNQ, NA^ALASX W 1984 GODU, KOTORYJ BYL kinoe ne, 1985 GOD — kinoto ushi I T.D.

eSTESTWENNO WOZNIKAET WOPROS, PO^EMU VE \POHA SOSTOIT IZ 60 LET, ESLI PORQDOK PROIZWEDENIQ Ji £ Ju RAWEN 120? dELO W TOM, ^TO FAKTI^ESKI W KA^ESTWE NAZWANIQ GODA FIGURIRU@T NE WSE \LEMENTY Ji £ Ju, A TOLXKO TE IZ NIH, DLQ KOTORYH SUMMA NOMEROW PERWOGO I WTOROGO ZNAKOW ^ETNA, T.E. ROWNO POLOWINA IZ NIH. nAPRIMER, SO^ETANIE kinoe ushi NEWOZMOVNO, A SO^ETANIE kinoto ushi WOZMOVNO. nAZWANIQ

*wWIDU POLNOJ NEWOZMOVNOSTI PRAWDOPODOBNO (ILI HOTQ BY UZNAWAEMO) WOSPROIZWESTI KITAJSKIE NAZWANIQ CIKLI^ESKIH ZNAKOW EWROPEJSKIM PISXMOM, ZDESX I WS@DU W NASTOQ]EM TEKSTE W KA^ESTWE ^TENIJ IEROGLIFOW PRIWODQTSQ IH QPONSKIE KUNY, ZAPISANNYE LATINICEJ PO SISTEME hEPBERNA (Hebonshiki-r^omaji), KOTORAQ PRIBLIZITELXNO PEREDAET ANGLIJSKOE PROIZNO[ENIE SOOTWETSTWU@]IH SOGLASNYH.

ZNAKOW PERWOGO RQDA SAMI QWLQ@TSQ SOSTAWNYMI, ONI IDUT PARAMI, SOSTOQ]IMI IZ STAR[EGO BRATA e I MLAD[EGO BRATA to. sAMI VE PARY OTWE^A@T PQTI STIHIQM:

Go=fki=OGONX, hi=DEREWO, tsuchi=ZEMLQ, ka=METALL, mizu=WODAg.

tAKIM OBRAZOM, W DEJSTWITELXNOSTI S MATEMATI^ESKOJ TO^KI ZRENIQ GOD WNUTRI DANNOJ \POHI POLNOSTX@ OPREDELQETSQ PAROJ, SOSTOQ]EJ IZ STIHII I CIKLI^ESKOGO ZNAKA WTOROJ SERII, T.E. KAVDAQ \POHA MOVET BYTX OTOVDESTWLENA S Go £ Ju.

² kANA. w OTLI^IE OT KITAJSKOGO PISXMA, W KOTOROM NE ISPOLXZUETSQ NI^EGO, KROME IEROGLIFOW, DLQ ZAPISI QPONSKOGO QZYKA, POMIMO TOGO, PRIMENQETSQ SLOGOWOE PISXMO, NAZYWAEMOE KANOJ. bAZOWOJ FONETI^ESKOJ EDINICEJ QPONSKOGO QZYKA QWLQETSQ NE FONEMA (KAK W RUSSKOM, ANGLIJSKOM ILI NEMECKOM), A SLOG114. oSNOWNAQ TABLICA KANY GODZ@ON (OT QPONSKOGO goj^uonzu — TABLICA 50 ZWUKOW), IZOBRAVAETSQ W WIDE MATRICY, GORIZONTALXNYE STROKI KOTOROJ NAZYWA@TSQ dan (STUPENI ILI UROWNI), A WERTIKALXNYE STOLBCY — gy^o (RQDY)\. sTROKI \TOJ TABLICY SOOTWETSTWU@T 5 GLASNYM QPONSKOGO QZYKA Dan=fa,i,u,e,og, A STOLBCY — 10 SLOGAM

Gyo=fa,ka,sa,ta,na,ha,ma,ya,ra,wag. pO IDEE, NA PERESE^ENII STOLBCA I STRO-

KI* STOIT SLOG, PERWYM ZWUKOM KOTOROGO QWLQETSQ SOGLASNYJ SOOTWETSTWU@]EGO \LEMENTA Gyo (W SLU^AE a-gy^o – \TO, KAK PRINQTO GOWORITX U LINGWISTOW, ?!), A WTORYM — \LEMENT Dan. tAKIM OBRAZOM, PERWYJ RQD GODZ@ONA, a-gy^o WYGLQDIT TAK: fa,i,u,e,og; WTOROJ RQD, ka-gy^o — fka,ki,ku,ke,kog; A, SKAVEM, PQTYJ RQD, nagy^o – fna,ni,nu,ne,nog; SEDXMOJ RQD, ma-gy^o — fma,mi,mu,me,mog; A DEWQTYJ RQD, ra-gy^o — fra,ri,ru,re,rog. fAKTI^ESKI \TA TABLICA SU]ESTWUET W DWUH OSNOWNYH MODIFIKACIQH: HIRAGANA I KATAKANA. hIRAGANA MOVET ISPOLXZOWATXSQ DLQ ZAPISI SOBSTWENNO QPONSKIH SLOW (W DEJSTWITELXNOSTI, ZA ISKL@^ENIEM KNIG DLQ SAMYH MALENXKIH DETEJ ONA PO^TI WSEGDA ISPOLXZUETSQ W SO^ETANII S KANDZI) A KATAKANA — DLQ ZAPISI INOSTRANNYH ZAIMSTWOWANIJ (SLOW NAPODOBIE aisu-kurimu). tAKIM OBRAZOM, W PERWOM PRIBLIVENII, QPONSKIJ SILLABARIJ115 MOVNO RASSMATRIWATX KAK 100-\LEMENTNOE PROIZWEDENIE TREH MNOVESTW Gyo £ Dan £ Var, GDE

Var=fhiragana, katakanag.

114“eSLI POPROSITX QPONCA SKAZATX SIMA ‘OSTROW’ NAOBOROT, TO ON SKAVET NE AMIS, A MASI.” – i.fRIDRIH, iSTORIQ PISXMA. — nAUKA, m., 1979, S.1–463, STR.182.

\wOOB]E-TO GOWORQ, WOPREKI OVIDANIQM ^ELOWEKA, POLXZU@]EGOSQ EWROPEJSKIM PISXMOM, W FILOLOGII, TIPOGRAFSKOM DELE I T.D., dan PEREWODITSQ KAK STOLBEC, A gyo – KAK STROKA. dELO W TOM, ^TO OSNOWNOE NAPRAWLENIE TRADICIONNOGO KITAJSKOGO I QPONSKOGO PISXMA WERTIKALXNOE. eSTESTWENNO, KOGDA KITAJSKIE MATEMATIKI V WEKA DO NA[EJ \RY ZAPISYWALI MATRICU SISTEMY LINEJNYH URAWNENIJ, PRI \TOM URAWNENIQ IZOBRAVALISX W WIDE STOLBCOW (W EWROPEJSKOM PONIMANII!), A NE STROK, KAK \TO DELAEM MY, TAK ^TO PRI ISKL@^ENII NEIZWESTNYH \LEMENTARNYE PREOBRAZOWANIQ PROWODILISX NAD STOLBCAMI, A NE NAD STROKAMI, PRI^EM NA[EMU NAPRAWLENI@ SWERHU WNIZ SOOTWETSTWOWALO NAPRAWLENIE SPRAWA NALEWO! ~TOBY NE PUTATXSQ SO STROKAMI I STOLBCAMI, RUSSKIE FILOLOGI TRADICIONNO NAZYWA@T STOLBCY GOD- Z@ONA (W EWROPEJSKOM PONIMANII!) RQDAMI.

*kAK DOLVNO BYTX QSNO IZ PREDYDU]EGO PRIME^ANIQ, W TRADICIONNOM QPONSKOM PISXME NOMER STOLBCA UKAZYWAETSQ PERED NOMEROM STROKI, KROME TOGO, NUMERACIQ STOLBCOW IDET SPRAWA NALEWO!

115SM., NAPRIMER, E.Saito, H.Silberstein, Grundkurs der modernen Japanischen Sprache. — VEB Verlag Enziklop¨adie, Leipzig, 1981, S.1–646, TABLICA NA STR.28.

w DEJSTWITELXNOSTI, KONE^NO, KANA USTROENA GORAZDO SLOVNEE, ^EM OPISANNAQ WY[E TRADICIONNAQ MODELX, TAK KAK NA SAMOM DELE W SOWREMENNOM QPONSKOM QZYKE NE 10, A 17 SOGLASNYH. pREVDE WSEGO, NUVNO U^ESTX, SO^ETAEMOSTX FONEM I POZICIONNYE ALLOFONY: SKAVEM, W SOWREMENNOM QZYKE NET SLOGA si, A ESTX TOLXKO SLOG shi (\TOT OTSUTSTWU@]IJ W RUSSKOM SOGLASNYJ PROIZNOSITSQ KAK POLXSKOE ´s ILI KAK NEMECKIJ ich-Laut). tAKIM OBRAZOM, FAKTI^ESKI TRETIJ RQD GOD- Z@ONA, sa-gy^o ^ITAETSQ TAK: fsa,shi,su,se,sog; ^ETWERTYJ RQD, ta-gy^o — TAK: fta,chi,tsu,te,tog; A [ESTOJ RQD, ha-gy^o — TAK: fha,hi,fu,he,hog. kROME TOGO,

\TO PRIWODIT K TOMU, ^TO NEKOTORYE RQDY NE POLNY: A IMENNO, W WOSXMOM RQDU, ya-gy^o WMESTO OBY^NYH PQTI WSEGO TRI ZWUKA fya,yu,yog, A W DESQTOM, wa-gy^o — TAK I WOWSE DWA fwa,(w)og. s U^ETOM \TIH POPRAWOK GODZ@ON WYGLQDIT TAK

oDNAKO I \TO TOLXKO ^ASTX PRAWDY. dELO W TOM, W \TOJ TABLICE WOSPROIZWEDENY TOLXKO ‘^ISTYE ZWUKI’ (choke-on). fAKTI^ESKI, KROME TOGO, DLQ WTOROGO, TRETXEGO, ^ETWERTOGO I [ESTOGO RQDOW SU]ESTWU@T SOOTWETSTWU@]IE ‘ZAMUTNENNYE ZWU-

KI’ (daku-on), A IMENNO, fga,gi,gu,ge,gog; fda,ji,du,de,dog; fza,ji,zu,ze,zog; fba,bi,bu,be,bog; A DLQ [ESTOGO RQDA E]E I ‘POLUZAMUTNENNYE ZWUKI’ (han-daku- on): fpa,pi,pu,pe,pog. kROME TOGO, IMEETSQ E]E OTDELXNYJ ZNAK DLQ n (\TO EDIN- STWENNAQ SOGLASNAQ, KOTORU@ QPONEC MOVET PROIZNESTI NE W SOSTAWE SLOGA!) I 33 ‘JOTIROWANNYH ZWUKA’ y^o-on, fkya,kyu,: : : ,pyog, DLQ ZAPISI KOTORYH ISPOLXZUETSQ BOLEE ODNOGO ZNAKA KANY.

² kITAJSKAQ GRAMOTA. kAK I W QPONSKOM, OSNOWNOJ FONETI^ESKOJ EDINICEJ SOWREMENNOGO KITAJSKOGO QZYKA QWLQETSQ SLOG. oDNAKO KITAJSKIJ SLOG USTROEN SOWER[ENNO INA^E, I ZNA^ITELXNO SLOVNEE, ^EM QPONSKIJ. oGRANI^IMSQ DLQ PROSTOTY RASSMOTRENIEM OFICIALXNOGO KITAJSKOGO ‘WSEOB]EGO QZYKA’, IZWESTNOGO KAK PUTUNHUA*. w PUTUNHUA KAVDAQ MORFEMA PREDSTAWLQET SOBOJ SLOG, KOTORYJ OPREDELQETSQ ^ETYRXMQ KOMPONENTAMI: INICIALX@, MEDIALX@, FINALX@ I TONOM. iNICIALX QWLQETSQ SOGLASNOJ, MOVET BYTX PUSTOJ; MEDIALX — GLASNOJ (W DIALEKTAH MEDIALX@ MOVET BYTX I SONORNYJ SOGLASNYJ), I, ^TOBY NE UTOMLQTX ^ITATELQ, MY NE BUDEM PERE^ISLQTX WSE WOZMOVNYE INICIALI I MEDIALI PUTUNHUA, A OBOZNA^IM IH MNOVESTWA ^EREZ Init I Medi. nO WOT PERE^ISLITX WSE FINALI I TONY SOWSEM PROSTO. a IMENNO, W OTLI^IE OT @VNYH DIALEKTOW W PUTUNHUA IMEETSQ WSEGO ^ETYRE FINALI Final=f?,n,ng,rg. sAMYM NEOBY^NYM W KITAJSKOM SLOGE S TO^KI ZRENIQ EWROPEJCA QWLQETSQ TON OBOZNA^A@]IJ POWY[ENIE ILI PONIVENIE WYSOTY ZWUKA. w PUTUNHUA WSEGO ^ETYRE TONA Tone=f ,¶,·,µg, KOTORYE OBY^NO NAZYWA@TSQ, BEZ ZATEJ, 1-M, 2-M, 3-M I 4-M. tAKIM OBRAZOM, MNOVESTWO WOZMOVNYH KITAJSKIH SLOGOW QWLQETSQ PRQMYM PROIZWEDENIEM ^ETYREH MNOVESTW Init £Medi £Final £Tone. oDNAKO W DEJSTWITELXNOSTI, IZ PRIMERNO 1600 WOZMOVNYH SLOGOW FAKTI^ESKI W

*w PERWOM PRIBLIVENII \TO PEKINSKIJ DIALEKT, OBYWATELX NAZYWAET EGO PROSTO KITAJSKIM QZYKOM, A PEREWOD^IKI AMERIKANSKIH FILXMOW — MANDARINOWYM KITAJSKIM (Mandarin Chinese).