15.2 Принципы определения местоположения пунктов

из спутниковых определений

Для определения местоположения на земной поверхности измеряют расстояние между наземным пунктом и спутником и скорость изменения этого расстояния при прохождении спутника. Расстояния рассчитывают исходя из времени, которое затрачивает электромагнитный сигнал на прохождение пути от спутника до приемника при условии, что скорость распространения сигнала известна. Скорость изменения расстояния от спутника до приемника определяется по частоте наблюдаемого доплеровского сдвига частоты - изменение частоты сигнала, поступающего со спутника. Вводятся поправки за атмосферную задержку сигнала и рефракцию. Основной принцип спутниковых определений – использование трилатерации, т.е. измерений расстояний до спутников, являющихся точками отсчета для вычисления координат на Земле.

Если измерять расстояние до одного спутника с известными координатами, местоположение определяемой точки должно быть на воображаемой сфере с центром на этом спутнике и радиусом R, равным измеряемому расстоянию S₁ (рисунок 54, а). Когда одновременно измеряется расстояние S₂ до второго спутника, то область поиска сократится, т.к. местоположение определяемой точки будет находиться на линии пересечения двух сфер с радиусами S₁ и S₂, т.е. на окружности (рисунок 54, б). В случае измерения расстояния S₃ до третьего спутника, возможное местоположение определяется двумя точками пересечения окружности со сферой радиуса S₃ (рисунок 54, в).

Рисунок 54 Определение местоположения точки

а) по одному спутнику с известными координатами; б) по двумя спутникам; в) по трем спутникам

Для того чтобы определить истинное положение из этих двух точек можно измерить расстояние S₄ до четвертого спутника. Различные методы наблюдений позволяют определять абсолютное и относительное положения объектов на земной поверхности. При определении абсолютного положения используется не менее трех спутников. Чтобы компенсировать разницу в точности определения времени по часам, установленным на борту спутников и на наземной станции, обычно требуется четвертый спутник. Определение относительного положения пункта на земной поверхности требует одновременного наблюдения с четырех и более спутников с двух (или более) наземных станций.

Для определения координат точек на земной поверхности в геоцентрической системе необходимо знать элементы орбит спутников в этой же системе, т.к. любые погрешности могут быть уменьшены путем осреднения наблюдаемых величин за несколько дней, недель или месяцев. Часть систематических погрешностей в расчетах элементов орбиты примерно в одинаковой степени вносит искажения при определении всех точек, и поэтому при определении их взаимного положения компенсируется. Вследствие этого относительные положения точек на земной поверхности обычно определяется с большой точностью.

В зависимости от числа одновременно работающих принимающих станций и одновременно наблюдаемых спутников можно получать определенные различия между принимаемым и передаваемым сигналами; это позволяет исключить влияние неизвестных факторов.

В спутниковых методах определения местоположения измерение расстояний до спутников осуществляется по измерениям времени прохождения радиосигнала от космического аппарата до приемника. При этом передающее устройство размещено на спутнике, а приемник – на определяемой точке. Радиосигнал проходит измеряемое расстояние S от спутника (передатчика) до приемника на время x. Время излучения и время приема данного сигнала точно определяют синхронизированными часами, расположенными на спутнике и на определяемой точке. При этом измеряемое расстояние определяют по формуле:

(273)

Так как скорость υ радиоволны составляет около 300000 км/с, то для обеспечения геодезической точности измерений необходимо измерять время с точностью 10^-10-10^-12 с. Главной трудностью при измерении времени распространения радиосигнала является точное выделение момента времени, в который сигнал передан со спутника.

Для обеспечения высокой точности измерений синхронизируют опорные генераторы спутника и приемника. В светодальномерных и радиодальномерных измерений используются импульсные и фазовые методы измерения расстояний, а также их сочетания. Эти же методы используются в спутниковых дальномерных измерениях. При этом широко используются кодированные сигналы.

Пространственная линейная засечка

Исходные данные при определении пространственных прямоугольных координат пункта по результатам спутниковых наблюдений: массив пространственных прямоугольных координат четырех навигационных ИСЗ; результаты синхронных одномоментных измерений дальностей между фазовым центром антенны приемника, установленного на пункте, и соответствующим ИСЗ.

Пусть на некоторый момент времени заданы пространственные прямоугольные координаты X₁, Y₁, Z₁ первого ИСЗ (рисунок 55). Для определения пространственных прямоугольных координат X_P, Y_P, Z_P пункта P измеряют расстояние R₁ между определяемым пунктом и ИСЗ.

Рисунок 55 Пространственная линейная засечка

Из рисунка 55 следует, что

(274)

где

В уравнении (274) имеем три неизвестных параметра – пространственные прямоугольные координаты определяемого пункта: X_P, Y_P и Z_P. Допустим, что одновременно с расстоянием R₁ измерены также расстояния R₂ и R₃ между определяемым пунктом и еще двумя ИСЗ с известными (заданными) координатами. По результатам этих измерений по аналогии с уравнением (274), можно написать соответствующие выражения для расстояний R₂ и R₃. Будем иметь систему уравнений, в которой число уравнений и число неизвестных равны между собой (три уравнения с тремя неизвестными):

(275)

В этой системе уравнений три неизвестных – пространственные прямоугольные координаты определяемого пункта. Следовательно, решая данную систему, можно вычислить координаты X_P, Y_P и Z_P, т.е. определить абсолютное положение пункта. Рассмотренное геометрическое построение называют пространственной линейной засечкой (ПЛЗ).

Псевдодальность

На практике метод ПЛЗ реализуют при спутниковых наблюдениях, измеряя не расстояния до ИСЗ, а т.н. псевдодальности. Последние отличаются от принятого понятия дальность на некоторую неизвестную, но постоянную на данный момент спутниковых наблюдений ΔD, обусловленную расхождением шкал времени ИСЗ и приемника. Следовательно, при измерении абсолютного положения число неизвестных будет не три, а четыре (X_P, Y_P, Z_P и ΔD). Отсюда следует, что для установления абсолютного положения пунктов на земной поверхности необходимо провести соответствующие наблюдения до четырех ИСЗ. Поясним более подробно понятие псевдодальность.

При радиотехнических измерениях расстояние характеризуется временем распространения сигнала от излучателя до приемника. В случае когда излучатель и приемник находятся в разных точках пространства, измерение расстояния возможно только при строгой идентичности и синхронности шкал времени передатчика и приемника. Тогда время распространения сигнала от передатчика до приемника определяется как временной интервал между моментом излучения сигнала (временной метки), передаваемым передатчиком в составе соответствующей цифровой информации, и моментом его приема, отсчитываемым по шкале времени приемника.

В ГНСС указанные условия выполняются только в части, относящейся к навигационным спутникам, бортовые шкалы времени (БШВ) которые формируются бортовыми (атомными) эталонами частоты, синхронизированными с системной шкалой времени (СШВ), вырабатываемой в системах контроля и управления ГНСС и связанными с национальными стандартами частоты.

Для синхронизации БШВ и СШВ в системах контроля и управления ГНСС предусмотрена соответствующая сверка БШВ и СШВ. При необходимости проводят соответствующую синхронизацию <IC и СШВ с точностью до десятков наносекунд.

Шкала времени в приемниках (IDG) задается в момент включения приемника, вырабатывается с помощью соответствующего кварцевого опорного генератора и формируется автономно. Следовательно, шкала времени потребителя имеет случайное начальное расхождение с системной шкалой времени. Имеет место также последующий уход IDG в процессе измерений относительно бортовой шкалы времени спутника, а следовательно, и системной шкалы времени. При этом разность между приемом метки времени, отсчитанной по шкале времени потребителя, и моментом ее излучения по системной шкале времени дает совокупное значение времени распространения сигнала и расхождения шкалы времени приемника со шкалой системного времени на момент измерения (рисунок 56).

Рисунок 56 К понятию псевдодальности

Таким образом, псевдодальностью ρ_ij между j-м приемником и i-м ИСЗ называют величину

(276)

где С – скорость распространения сигнала от ИСЗ до приемника; τ_ij – временной интервал между моментом излучения сигнала, определяемый в системной шкале времени, и моментом его приема, отсчитанным в бортовой шкале времени приемника.

Псевдодальность ρ отличается от истинной дальности D на

(277)

где - соответствующее расхождение шкал времени.

Если приемник работает на нескольких каналах, т.е. принимает сигналы от нескольких ИСЗ одновременно, то составляющая псевдодальности ΔD, определяемая расхождением временных шкал, будет одинаковой для всех каналов, а разность псевдодальностей, полученных в любой паре каналов приемника (от любой пары ИСЗ), - равна разности истинных дальностей от приемника до соответствующих ИСЗ на момент приема сигналов.

Точность определения положения с помощью ПЛЗ зависит как от точности измерения соответствующих расстояний, так и от геометрии засечки. Эта точность зависит от геометрического фактора (ГФ) – отношения стандартов погрешностей определения местоположения M_t и измерения расстояний (псевдодальностей) m_R между ИСЗ и определяемой точкой на земной поверхности, т.е.

(278)

Различают: ГФ, характеризующий суммарное влияние геометрии построения на точность определения планового положения пункта ГФ_Н; ГФ, характеризующий суммарное влияние геометрии построения на точность определения абсциссы пункта – ГФ_X; аналогично – ГФ_Y; и ГФ_V – по высоте.

Применительно к GPS понятию ГФ соответствует понятие ухудшение точности – DOP. При этом, ГФ_Н соответствует HDOP, а ГФ_V – VDOP.

ГФ, определяющий точность пространственного положения пункта, называют PDOP.

При проведении земельно-кадастровых геодезических работ к точности определения планового взаимного (относительного) положения пунктов предъявляют довольно жесткие требования. Понятие относительное положение пунктов можно рассматривать по-разному.

Пусть измерены пространственные прямоугольные координаты двух пунктов P₁ и P₂ (рисунок 57, а), тем самым определены радиус векторы r_P1 и r_P2 и их векторная сумма – r_P1-P2. Если в качестве параметра, характеризующего взаимное положения пунктов выбрать вектор r_P1-P2, то точность взаимного положения пунктов будет зависеть от точности определения пространственного положения каждого из них.

Рисунок 57 К понятию относительное положение пункта

Дадим другое определение. Совместим начало условной пространственной прямоугольной системы координат с одним из пунктов P₁ (опорным пунктом), координаты которого известны (заданы). Положение второго пункта P₂ относительно опорного определим как функцию разностей (приращений) координат ΔX, ΔY и ΔZ в принятой системе координат. Таких функций может быть бесчисленное множество. Остановимся на одной из них – расстоянии b (рисунок 57, б) между пунктами – базовой линии. Выбор данной функции обусловлен независимостью от ориентации в пространстве введенной системы координат Длину базовой линии вычисляют по формуле:

(279)

Следовательно, чтобы определить относительное положение двух пунктов достаточно найти приращения координат между ними. Единственное условие, которое должно быть поставлено для обеспечения взаимного соответствия длины вектора и базовой линии заключается в равномасштабности соответствующих систем координат.

Рассмотрим определение относительного положения пунктов по четырем ИСЗ (рисунок 58).

Рисунок 58 Определение относительного положения пунктов

Положение пункта 2 относительно пункта 1 характеризуют приращения координат ΔX, ΔY и ΔZ между ними. Исходные данные при вычислении приращений по результатам одномоментных синхронных спутниковых наблюдений на обоих пунктах четырех ИСЗ следующие: массив пространственных прямоугольных координат четырех ИСЗ (X_C, Y_C, Z_C); результаты измерений дальностей между фазовыми центрами антенн, установленных на 1 и 2 пунктах и соответствующих ИСЗ; приближенные пространственные прямоугольные координаты пункта 1 (получаем из решения ПЛЗ по трем ИСЗ).