1.2 Погрешности измерений, их классификация
Из практики измерений установлено, что даже при самой тщательной и аккуратной работе при многократных измерениях одной и той же величины мы не получаем одинаковых результатов. Факт колебания результатов измерений указывает на то, что получаемые результаты не являются точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него.
Отклонение результата измерения величины от её точного значения называют погрешностью измерения: = l – a, где - погрешность измерения; l – результат измерения; a – точное значение величины.
По характеру действия различают погрешности: грубые, систематические и случайные.
Грубыми называют погрешности, превосходящие по абсолютной величине некоторый установленный предел. Для их выявления производят избыточное измерение. Результаты, содержащие грубые погрешности, бракуются и заменяются новыми.
Систематическими погрешностями называют погрешности, возникающие от определенного источника погрешности и носящие закономерный характер (при измерении длины линии не произведено компарирование мерной ленты; теодолит установлен не над центром знака и т.д.)
Случайными называются погрешности, когда при измерениях отсутствует видимая закономерность, т.е. нельзя заметить никакой системы в чередовании знаков, ни в колебаниях абсолютных величин погрешностей. Величина называется случайной, если в результате испытания она может принимать то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Случайные погрешности возникают в результате сложного взаимодействия многих источников погрешностей, каждый из которых дает пренебрегаемо малую величину по сравнению с суммарной величиной случайной погрешности, причем влияние этих источников непрерывно изменяется. Случайные погрешности можно уменьшить (выбор теодолита по точности, применять соответствующие методы измерений, увеличить число приемов и т.д.).
1.3 Основные задачи теории погрешностей и статистические свойства случайных погрешностей результатов измерений
В теории погрешности измерений на основе положений теории вероятностей и математической статистики изучают причины возникновения и законы распределения погрешностей наблюдений, а также свойства различных видов погрешностей и на этой основе при выполнении конкретных задач разрабатывают методику наблюдений, позволяющую удержать эти погрешности в заданных пределах.
Основные задачи теории погрешностей следующие:
Изучение законов распределения погрешностей наблюдений.
Оценка точности непосредственно выполненных результатов наблюдений и их функций.
Отыскание наиболее надежного значения определяемой величины и характеристики точности.
Установление допусков, ограничивающих использование результатов наблюдений в заданных пределах точности.
Если имеется большой ряд измерений, то случайные погрешности обладают следующими статистическими свойствами.
При определенных условиях измерений случайные ошибки по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной ошибкой. Это свойство позволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые ошибки.
Положительные и отрицательные погрешности, равные по абсолютной величине, встречаются в ряду относительно часто.
Чем больше погрешность по абсолютной величине, тем она, как правило, реже встречается в ряду измерений.
Чем больше ряд измерений, тем меньше, как правило, по абсолютной величине среднее арифметическое значение из погрешностей и при достаточно большом числе n измерений.
(1)
Контрольные вопросы
1. Что изучает геодезия?
2. В чем заключается сущность геодезических измерений?
3. Какие существуют виды геодезических измерений?
4. Что такое погрешность измерения?
5. Как различаются погрешности по характеру действия?
6. В чем заключаются основные задачи теории погрешности измерений?
7. Перечислить статистические свойства случайных погрешностей результатов измерений.