5.3 Определение координат точки для привязки хода к геодезическим сетям высшего класса

Привязать ход – это значит получить координаты одной точки и дирекционный угол одной линии хода в единой системе с опорными пунктами. Эту задачу можно решить привязкой углом и угломерным ходом, методом прямой и обратной засечки, производя на местности измерение необходимых углов и линий.

Привязка углом.

ТочкиМ и N являются твердыми пунктами с известными координатами и дирекционным углом _NМ (рисунок 14). При проложении угломерного хода ABCDEM пункт М включен в ход. Для вычисления дирекционного угла первой линии хода МА надо измерить горизонтальный угол NМА = ; тогда дирекционный угол _МА будет получен по формуле

Рисунок 14 Привязка углом

_МА = _NМ +180 + .

Для получения более надежного результата надо получить дирекционный угол линии МА от другой твердой стороны, например МК. Для этого надо измерить горизонтальный угол КМА и вычислить второе значение дирекционного угла _МА. После этого ведется обработка теодолитного хода.

Привязка ходом.

Рисунок 15 Привязка ходом

В некоторых случаях прокладываемый угломерный ход ABCD находится в удалении от твердых пунктов М, N (рисунок 15). В этом случае прокладывают дополнительный ход МКВ с измерением горизонтальных углов  и длин линий. Так как координаты точки М и дирекционный угол линии _МN известны, то по ходу МКВ обычным путем можно вычислить искомые координаты точки В и дирекционный угол линии ВА.

Контрольные вопросы

1. Какова цель определения дополнительных пунктов?

2. В каком случае решают задачу по перенесению координат с вершины знака на землю?

3. По какой теореме вычисляют неприступное расстояние АР из треугольников АМР и АNР?

4. Что обозначает привязать ход?

5. Каким образом выполняется привязка углом?

6. Схема привязки ходом.

6 Прямая и обратная засечки

6.1 Прямая засечка (формулы Юнга)

6.2 Прямая засечка (формулы Гаусса)

6.3 Обратная засечка (формулы Кнейссля)

6.1 Прямая засечка (формулы Юнга)

В случаях, когда пункты геодезической сети находятся на значительном расстоянии от начала или конца полигонометрического хода, применяют способ привязки прямой засечкой. Задача состоит в нахождении координат пункта по двум исходным пунктам и измеренным при них углам. Для контроля правильности определения координат пункта используют и третий исходный пункт. Угол между смежными направлениями на определяемом пункте должен быть не менее 30 и не более 150.

Существуют различные способы решения задачи. Если между пунктами А и В имеется видимость и измерены при них углы ₁ и ₂, которые являются углами треугольника АВР (рисунок 16), то для решения задачи применяют формулы Юнга.

И

Рисунок 16 Прямая засечка по формулам Юнга

сходные данные:

Х_А, Y_A; X_B, Y_B; X_C, Y_C.

Измеренные углы: ₁; ₂; ₁; ₂.

Определить: X_P и Y_P.

Порядок решения задачи:

Правило: Если с исходной стороны АВ смотреть на определяемый пункт Р, то слева должен быть пункт А, а справа пункт В.

Из треугольника АВР по теореме синусов

; (68)

Соответствующее этой стороне приращение координат определим по известной формуле

(69)

Имея в виду формулу (68), а также

(70)

можем написать

(71)

Из тригонометрии известно, что

cos (_АВ - ) = cos _АВ  cos ₁ + sin _АВ sin ₁ (72)

а sin (₁ + ₂) = sin ₁ cos ₂ + cos ₁ sin ₂ (73)

Подставив данные значения в формулу (71), получим

Х_АР = (74)

Зная, что Х_АВ = Х_В – Х_А;

S  cos _AB = Х_АВ = Х_В – Х_А; S  sin _AB = Y_АВ = Y_В – Y_А, то

Х_Р – Х_А = (75)

Разделив числитель и знаменатель дроби на произведение sin ₁  sin ₂, получим:

Х_Р – Х_А = (76)

Аналогично найдем Y_Р – Y_А = (77)

Равенства (76) и (77) и есть формулы Юнга для приращений координат.

Точно также найдём формулы Юнга для другой пары приращений координат, соответствующие расстоянию ВР = S₂

Х_Р – Х_В = (78)

Y_Р – Y_В = (79)

Вычислив приращения координат по формулам (76) - (79), затем дважды получают координаты пункта Р

Х_Р = Х_А + Х_АР; Y_Р = Y_А + Y_АР;

Х_Р = Х_В + Х_ВР; Y_Р = Y_В + Y_ВР; (80)

Решив уравнения (76) и (77) относительно Х_Р и Y_P и приведя правые части к общему знаменателю, получим формулы Юнга для координат

Х_Р = (81)

Y_Р =

Контроль вычислений. Вычислив координаты точки Р, можно за исходные взять В и Р, а определяемым - пункт А.

Тогда Х_А = (82)

где  = 180 - (₁ + ₂)

Для полного контроля правильности определения положения пункта Р, имея координаты пунктов В и С, определяют

Х_Р = (83)

Y_Р =

Расхождения между координатами, полученными при первом и втором решениях, должны удовлетворять неравенству

 ( х - х )² + ( у - у )²  3 М_r (84)

М_r =  М₁² + М₂² ,

где М₁ и М₂ – СКП положения пункта Р, определенного по двум исходным пунктам (А и В; В и С).

М₁ = (85)

М₂ = (86)

где m_ - CКП измерения угла.

За окончательные значения координат пункта Р принимают среднее арифметическое из полученных значений при двух решениях М = М_r / 2.