10.2 Уравнивание геодезического четырехугольника

Исходные данные: Х_В и Y_В; Х_D и Y_D.

В геодезическом четырехугольнике измерены восемь углов на четырех точках (рисунок 32). Углы нумеруются цифрами 1-8 по ходу часовой стрелки. Необходимо определить координаты пунктов А и С, а также дирекционные углы и длины сторон.

Порядок уравнивания:

1

Рисунок 32 Геодезический

четырехугольник

. В геодезическом четырехугольнике возникают следующие условия:

- сумма всех восьми углов в четырехугольнике должна быть равна 360;

- геодезический четырехугольник рассматривается как центральная система с фиктивным полюсом – точкой О пересечения диагоналей;

- в фиктивных треугольниках АВО, DОС, ВСО и АОD должны существовать следующие условия суммы углов: 1+2 = 5+6; 3+4 = 7+8;

- все измеренные углы можно рассматривать как связующие углы треугольников центральной системы, следовательно, возникает полюсное условие.

условий фигур – 3;

условие полюса – 1.

Всего: 4; r = 4.

2. Невязки за условия фигур вычисляются по формулам:

₁ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 - 360;

₂ = 1 + 2 – 5 – 6; (209)

₃ = 3 + 4 – 7 – 8;

Допустимая невязка _доп = 2,5 m_ n; (210)

Первичные поправки V вычисляем по формулам:

V₁ = V₂ = - ;V₃ = V₄ = - ;

V₅ = V₆ = -;V₇ = V₈ = -; (211)

Вычисление поправок контролируется: их сумма в четырехугольнике должна равняться невязке с обратным знаком.

3. За полюс принята точка пересечения диагоналей. Тогда условное уравнение полюса, как и в центральной системе, можно выразить формулой:

_П = [ ( lg sin1 + lg sin3+ lg sin5 + lg sin7) –

– ( lg sin2 + lg sin4+ lg sin6 + lg sin8) ] 10⁶ (212)

или _П = (_нечетн - _четн)  10⁶ (213)

 _{П доп} = 2,5 m_(214)

где  - это изменение логарифма синуса угла при изменении самого угла на одну секунду в шестом знаке логарифма.

Для вычисления вторичных поправок за условие полюса определяем коррелату К

К = -(215)

Тогда V₁ = - V₂ = К (₁ +₂); V₃ = - V₄ = К (₃ +₄);

V₅ = - V₆ = К (₅ +₆); V₇ = - V₈ = К (₇ +₈); (216)

Введением вторичных поправок заканчивается процесс уравнивания горизонтальных углов. После чего решением треугольников находят стороны, вычисляют дирекционные углы и приращения координат. Полученные невязки приращений распределяют пропорционально длинам сторон и вычисляют окончательные координаты пунктов.

Контрольные вопросы

1. В какой последовательности производится уравнивание центральной системы?

2. Напишите формулу определения невязки за условие фигур.

3. По какой формуле определяется допустимая невязка за условие фигур?

4. Напишите формулу определения невязки за условие горизонта.

5. Как распределяются вторичные поправки за условие горизонта?

6. Какие условия возникают в геодезическом четырехугольнике?

11. РАВНИВАНИЕ цепочки треугольников

между двумя измеренными базисами

с известными дирекционными углами