11.1 Уравнивание цепочки треугольников между двумя

измеренными базисами с известными дирекционными углами

Исходные данные: Х_А и Y_А; Х_В и Y_В; _АВ; _ЕF, S_АВ; S_ЕF.

Измерены все углы в треугольниках.

Необходимо определить координаты пунктов С, D и Е, а также дирекционные углы и длины сторон сети (рисунок 33).

Рисунок 33 Цепочка треугольников

Порядок уравнивания:

1. Подсчитывают вид и число условий, возникающих в данной сети:

условий фигур – 4;

условий дирекционных углов – 1;

условие базиса – 1.

Всего: 6; r = 6.

2. В каждом треугольнике подсчитывают невязки по формулам:

₁ = 1 + 2 + 3 - 180; ₂ = 4 + 5 + 6 - 180;

₃ = 7 + 8 + 9 - 180; ₄ = 10 + 11 + 12 - 180; (217)

Допустимая невязка определяется по формуле

_доп = 2,5 m_ 3; (218)

Первичные поправки вычисляют:

V₁ = V₂ = V₃ = - ;V₄ = V₅ = V₆ = - ;

V₇ = V₈ = V₉ = - ;V₁₀ = V₁₁ = V₁₂ = - ; (219)

Введя первичные поправки в измеренные углы, получим первично исправленные углы. Сумма первично исправленных углов в каждом треугольнике должна равняться ровно 180.

3. По первично исправленным углам вычисляют невязку за условие дирекционных углов:

_= _АВ – 3 + 6 – 9 + 12 - _ЕF (220)

_{ доп} = 2,2 m_ n, (221)

где n – число углов.

Для этого намечают на схеме сети ходовую линию (отмечена пунктиром). Вторичные поправки за условие дирекционных углов вычисляют:

V₆ = V₁₂ = - V₃ = - V₉ = - ; (222)

Чтобы не нарушать условия фигур, выполненные введением первичных поправок, надо и в другие два угла каждого треугольника ввести вторичные поправки, которые равны половине вторичной поправки к углам 3, 6, 9 и 12 с обратным знаком, т.е.:

V₁ = V₂ = - ;V₄ = V₅ = - ;

V₇ = V₈ = - ;V₁₀ = V₁₁ = - ; (223)

Введя вторичные поправки в первично исправленные углы, получают вторично исправленные углы. Сумма вторично исправленных углов в каждом треугольнике должна равняться ровно 180.

4. Невязка за условие базисов вычисляется по вторично исправленным углам по формуле:

_S = [ (lg S_АВ + lg sin 1 + lg sin 4+ lg sin 7 + lg sin 10) –

(lg S_ЕF + lg sin2 + lg sin 5+ lg sin8 + lg sin 11) ] 10⁶ (224)

или _S = (_числ - _знам)  10⁶ (225)

 _{S доп.} = 2,5 (226)

где ;- относительная погрешность исходных сторон сети.

Например, для триангуляции 2 разряда  . Тогда m lg S = 21,7.

Затем вычисляют коррелату:

К = -(227)

Тогда V будут вычислены по формулам:

V₁ = - V₂ = К (₁ +₂); V₄ = - V₅ = К (₄ +₅);

V₇ = - V₈ = К (₇ +₈); V₁₀ = - V₁₁ = К (₁₀ +₁₁); (228)

где  - это изменение логарифма синуса угла при изменении его на одну секунду в шестом знаке логарифма.

Введя третьи поправки во вторично исправленные углы, получим окончательно уравненные углы, сумма которых в каждом треугольнике должна равняться 180.

5. По уравненным углам вычисляют длины сторон сети по теореме синусов, начиная от исходной S_АВ.

Контроль: Вычисленная длина стороны S_ЕF должна равняться заданному значению исходной стороны.

6. Вычисление координат ведут по ходовой линии ВСDЕ.

Х_С = Х_В + S_ВС  соs _ВС ; Y_С = Y_В + S_ВС  sin _ВС ; (229)

_ВС = _АВ  180 - 3. (230)

Х_D = Х_C + S_СD  соs _СD ; Y_D = Y_C + S_СD  sin _СD ; (231)

_СD = _ВC  180 + 6. (232)

Х_Е = Х_D + S_DЕ  соs _DЕ ; Y_Е = Y_D + S_DЕ  sin _DЕ ; (233)

_DЕ = _CВ  180 - 9. (234)

Контроль: Вычисленные координаты Х_Е и Y_Е должны быть равны заданным координатам Х_Е и Y_Е .

7. Производится оценка точности

m_ = ; (235)

где V – суммарная поправка V_i = V_i + V_i+ V_i (236)

r – число всех условий в сети.

Контрольные вопросы

1. Порядок уравнивания цепочки треугольников между двумя измеренными базисами с известными дирекционными углами.

2. Как определяется вид и число условий, возникающих в данной сети?

3. Напишите формулу для определения невязки за условие дирекционных углов.

4. Чему равна сумма окончательно уравненных углов в треугольнике?

5. По какой теореме вычисляют длины сторон сети по уравненным углам, начиная от исходной стороны?