1 Теория погрешности измерений

1.1 Сущность и виды геодезических измерений

1.2 Погрешности измерений, их классификация

1.3 Основные задачи теории погрешностей и статистические свойства случайных погрешностей результатов измерений

1. Сущность и виды геодезических измерений

Геодезия (греч. gedaisa, от geо – Земля и daio – делю, разделяю), наука об определении положения объектов на земной поверхности, о размерах, форме и гравитационном поле Земли и других планет. Это отрасль прикладной математики, тесно связанная с геометрией, математическим анализом, классической теорией потенциала, математической статистикой и вычислительной математикой. В то же время это наука об измерениях, разрабатывающая способы определения расстояний, углов и силы тяжести с помощью различных приборов.

Основная задача геодезии – создание системы координат и построение опорных геодезических сетей, позволяющих определить положение точек на земной поверхности. В этом существенную роль играют измерения характеристик гравитационного поля Земли, связывающие геодезию с геофизикой, использующей гравиметрические данные для изучения строения земных недр и геодинамики.

Геодезические работы ведутся на трех уровнях. Во-первых, это плановая съемка на местности – определение положения точек на земной поверхности относительно местных опорных пунктов для составления топографических карт, используемых, например, при строительстве плотин и дорог или составлении земельного кадастра. Следующий уровень включает проведение съемок в масштабах всей страны; при этом площадь и форма поверхности определяются по отношению к глобальной опорной сети с учетом кривизны земной поверхности. Наконец, в задачу глобальной, или высшей, геодезии входит создание опорной сети для всех остальных видов геодезических работ. Высшая геодезия занимается определением фигуры Земли, ее положения в пространстве и исследованием ее гравитационного поля.

Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей её точность. Измерением называют процесс сравнения какой-либо одной физической величины с другой, с другой однородной величиной, принятой за единицу меры. Результат измерения выражается числом, показывающим во сколько раз измеренная величина больше или меньше принятой единицы меры.

В геодезии используются единицы метрической системы мер.

Метр в настоящее время определяется как расстояние, проходимое в вакууме светом за 1/299 792 458 долю секунды.

Единицами плоских углов служат градус, град и гон.

Градус – единица плоского угла, соответствующая 1/360 части дуги окружности. Одна угловая минута равна 1/60 части градуса, одна угловая секунда равна 1/60 части минуты, или 1/3600 части градуса (1 = 60 = 3600).

Град – единица плоского угла, соответствующая 1/400 части дуги окружности. Прямой угол равен 100^g. 1 град делится на 100 десятичных минут (1^g = 100^с), одна десятичная минута делится на 100 десятичных секунд (1^с = 100^сс).

Гон – дополнительная единица плоского угла, которую принимают вместо града. Один гон равен одному граду. Дольная часть гона – 1 миллигон = 1/1000 гона, 1 сантигон = 1/100 гона.

Радианом называют центральный угол, соответствующий дуге окружности, имеющей длину, равную её радиусу R. На долю одного радиана приходится  = 571744,8,  = 3437,  = 206265.

В геодезии, обеспечивающей землеустройство, измеряют в основном линейные и угловые величины.

Линейные измерения (определение расстояний между заданными точками) выполняются с помощью стальных лент и рулеток, оптических дальномеров и светодальномеров.

Угловые измерения (определение величины горизонтальных и вертикальных углов) производится с помощью угломерных приборов: теодолита, тахеометра, буссолей, эклиметров.

Нивелирование (измерение линейных величин превышений) выполняется с помощью таких приборов, как нивелиры, теодолиты, и др.

Все измерения в геодезии производятся с соответствующим контролем в целях повышения точности результатов и обнаружения грубых погрешностей. В измерении участвуют исполнитель, инструмент, объект измерения и среда. Под средой понимается совокупность всех внешних условий измерения. Все эти факторы непрерывно изменяются. Меняются погодные условия, изменяется внимание исполнителей и состояние инструмента. Все это вызывает неизбежные погрешности при любых измерениях.

О наличии погрешностей свидетельствуют и невязки, возникающие в некоторых равенствах с измеренными данными. Измерения производятся для дальнейшего использования их результатов. Таким образом, полученные результаты измерений (или вычислений) могут быть использованы с надлежащим основанием лишь тогда, когда их точность известна.

Под результатом измерения понимают значение характеристики, полученное выполнением регламентированного метода измерений. Результат измерения является собственно наблюдаемым значением физической величины, например расстояния между точками местности, горизонтального угла и др.

Возникает задача оценки точности результатов измерений и вычисленных по ним функций. Но этого мало. Инженер-землеустроитель должен также уметь рассчитать необходимую точность предстоящих измерений, уметь составить на основе таких расчетов проект геодезических работ. В результате расчета точности устанавливается, какими инструментами и методами следует производить измерения, чтобы получить результаты с определенной точностью. Поэтому необходимо знать, откуда и по какой причине возникают погрешности, что является источником их использования.

Различают следующие измерения: прямые (или непосредственные) и косвенные (или посредственные); необходимые и избыточные (дополнительные); функционально независимые и зависимые между собой; равноточные и неравноточные.

Если измеряется непосредственно определяемая величина и нужный результат получается прямо из измеренных данных, то такие измерения называются прямыми, или непосредственными. Измерение длины линии мерной лентой или направлений теодолитом будут примерами непосредственных измерений.

Если же значение искомой величины получается косвенно, путем вычислений, из результатов непосредственных измерений нескольких величин, связанных с определяемой величиной математической зависимостью, то такие измерения принято называть косвенными, или посредственными. Определение площади треугольника путем вычисления по измеренным основанию и высоте или определение длины линии при помощи нитяного дальномера является примерами косвенных измерений.

Необходимыми называются измерения, дающие одно значение одной измерявшейся величины или по одному значению каждой из нескольких определявшихся величин. Если произведено n измерений, то для одной измеряемой величины все измерения, кроме одного, будут избыточными, или дополнительными (n - 1). В геодезическом производстве избыточные измерения обязательны. Они нужны для контроля измерений, повышения точности окончательных результатов и для оценки точности, как результатов измерений, так и полученных из них выводов (наиболее надежных значений определяемых неизвестных и их функций).

Измеряемые величины, не связанные между собой математическими условиями, будут функционально независимыми. Иногда уравненные значения измеренных величин должны удовлетворять определенным математическим условиям. Например, сумма уравненных превышений в замкнутом высотном полигоне должна равняться нулю. Наличие математических условий позволяет контролировать полевые измерения и устанавливать технические допуски для предельных значений допускаемых невязок в выполнении этих условий.

Измерения, выполняемые исполнителями одной и той же квалификации, одним и тем же методом, с применением инструментов одинаковой точности, при практически неизменных внешних условиях называются равноточными. Измерения, выполненные не в одинаковых условиях, исполнителями различной квалификации, инструментами разной точности называются неравноточными.