8.5 Искажение площадей в проекции Гаусса

В проекции Гаусса сохраняется подобие бесконечно малых фигур. Известно, что площади подобных фигур относятся как квадраты сходственных сторон, т.е.

(144)

Но ранее было получено:= 1 + Подставив данное выражение в формулу 144, получим

(1 + )² (145)

или Р_Г = Р (1 + ). (146)

Имея ввиду, что последний член в скобках мал по сравнению с предыдущим, им можно пренебречь. Тогда:

Р_Г = Р (1 + ) (147)

или Р_Г = Р + Р

где Р = Р (148)

Р – поправка в площадь за переход с поверхности эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса.

Так, например, если Р = 1000 га, то при у = 100 км получим Р =0,25 га.

Контрольные вопросы

1. Что такое картографическая проекция?

2. В чем заключается сущность проекции Гаусса-Крюгера?

3. Как различают проекции и карты по характеру искажений, и какое значение это имеет при пользовании картой?

4. Назовите основные свойства проекции Гаусса-Крюгера.

5. В какой проекции вычисляют координаты пунктов государственной геодезической сети?

9 Уравнивание геодезических сетей сгущения, построенных методом триангуляции

9.1 Цель и содержание предварительных вычислений в триангуляции

9.2 Цель и содержание уравнительных вычислений в триангуляции

9.3 Виды условных уравнений.

9.1. Цель и содержание предварительных вычислений в триангуляции

Вычисления в триангуляции являются заключительной частью работ по построению геодезической сети. Вычисления подразделяются на предварительные и уравнительные (окончательные).

Целью предварительных вычислений в триангуляции является:

1. определение качества полевых измерений;

2. соответствие их требованиям действующих инструкций;

3. подготовка результатов измерений для дальнейшей обработки, а именно уравнивания и получения координат пунктов, длин сторон и дирекционных углов.

Содержание и последовательность предварительных вычислений следующая:

1 Проверка журналов полевых измерений и их оформление;

2 Проверка центрировочных листов и их оформление;

3 Вывод средних значений направлений на каждом пункте и оценка точности угловых измерений, которая производится по формуле:

(149)

где  - СКП направления, измеренного одним приемом; К – коррелата;

V – уклонения направлений из отдельных приемов от среднего значения; n – число направлений.

СКП направления, измеренного Р приемами вычисляют по формуле:

(150)

4 Составление рабочей схемы.

Исходные пункты наносят по координатам, а остальные пункты засечками по измеренным углам транспортиром. На схеме показывают исходную сторону двойной линией, название пунктов, нумеруют углы и треугольники.

5 Приближенное решение треугольников и вычисление длин сторон с точностью до 1 м.

Вычисление сторон начинается от исходной стороны триангуляции по теореме синусов (рисунок 27):

(151)

П

Рисунок 27 Треугольник

с базисной стороной

риняв сторонуb за исходную, находят другие стороны по формулам:

с = q sin C a = q sin A (152)

6 Вычисление поправок в измеренные направления за центрировку и редукцию по формулам:

(153)

(154)

7 Измеренные направления приводят к центрам пунктов.

Поправки за центрировку в измеренные на пункте направления берут из вычислений на данном пункте, а поправку за редукцию – из вычислений на наблюдаемых с него пунктах.

8 По направлениям, приведенным к центрам пунктов, вычисляют углы и в каждом треугольнике подсчитывают невязки

 =  - 180 (155)

По навязкам в треугольниках подсчитывают СКП измерения углов в данной сети m_ по формуле:

(156)

где n – число треугольников в сети.