8.2 Сущность проекции Гаусса – Крюгера

При применении проекции Гаусса–Крюгера земной эллипсоид разделяется на зоны меридианами (рисунок 22).

Каждая зона представляет собой сфероидический двуугольник, построенный от одного полюса до другого и ограниченный меридианами, которые для всей изображаемой территории имеют постоянную разность долгот. Средний меридиан в каждой зоне называется осевым меридианом и его долгота обозначается через L₀; L₀ = 6 N - 3°, где N – номер зоны.

Рисунок 22 Деление поверхности Земли на шестиградусные зоны

Чтобы представить, как получается на плоскости изображение зон, вообразим цилиндр, который касается осевого меридиана одной из зон земного эллипса (рисунок 23).

Граница зоны на цилиндре

(пунктиром – граница зоны на эллипсоиде)

Осевой меридиан

Рисунок 23 Проекция зоны на цилиндр, касательный

к земному эллипсоиду по осевому меридиану

Зону спроектируем по законам математики на боковую поверхность цилиндра так, чтобы при этом сохранилось свойство равноугольности изображения. Затем спроектируем на боковую поверхность цилиндра все остальные зоны, одну рядом с другой. Разрезав далее цилиндр по образующейАА₁ или ВВ₁ и развернув его боковую поверхность в плоскость, получим изображение земной поверхности на плоскости в виде отдельных зон (рисунок 24).

В нашей стране протяженность зон по долготе установлена 6°, а в районах, где предстоят топографические съемки в крупном масштабе (масштаб 1: 5 000 и крупнее) – через 3°.

Рисунок 24 Изображение зон

земного эллипсоида на плоскости

При применении трехградусных зон осевые меридианы располагаются через 3° по долготе и совпадают поочередно с граничными и средними меридианами шестиградусных зон (рисунок 25).

Данная проекция получила название: равноугольная (конформная) поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера.

В этой проекции поверхность шести и трехградусных зон изобразится с заметными искажениями, но достоинством этой проекции являются сравнительная простота и высокая точность учета этих искажений в пределах зоны, чем и был обусловлен выбор этой проекции в геодезии.

Каждая зона изображается на плоскости самостоятельно, но по одному и тому же закону. Проекция Гаусса-Крюгера для отдельной зоны характеризуется следующими основными свойствами:

• Осевой меридиан зоны изображается на плоскости прямой линией, принимаемой за ось абсцисс. Началом координат является пересечение осевого меридиана с экватором, изображение которого на плоскости в виде прямой линии принимается за ось ординат.

• Масштаб изображения вдоль осевого меридиана постоянен и равен 1. Следовательно, абсциссы точек осевого меридиана равны длинам его дуг от экватора до этих точек на эллипсоиде.

• Угловые искажение в проекции отсутствуют, т.е. она равноугольна.

Долготы осевых

меридианов

Шестиградусныезоны

Трехградусные

зоны

Долготы осевых

меридианов

Рисунок 25 Координатные зоны

Осевые меридианы шестиградусных зон совпадают с центральными меридианами листов карты масштаба 1:1 000 000. Порядковый номер зоны определяется по формуле

n = N – 30 (136)

где N – номер колонны листа карты масштаба 1: 1 000 000.

Выбор зоны шириной 3 или 6 зависит от масштаба составляемой карты. При составлении карт масштаба 1: 10 000 и мельче применяют шестиградусные зоны; а масштаба 1: 5 000 и крупнее – трехградусные. Шестиградусные зоны нумеруются арабскими цифрами от 1 до 60, начиная от Гринвичского меридиана. Долготу осевого меридиана каждой зоны вычисляют

L₀ = 6  N - 3 (137)

Трехградусные зоны располагаются на земной поверхности так, что все осевые и граничные меридианы шестиградусных зон являются осевыми меридианами трехградусных зон. Отсюда следует, что долготы осевых меридианов этих зон кратны трем.