Разновидность H2 болезни вероятнее и после анализа.

4.6Схема Бернулли проведения независимых испытаний. Биномиальная вероятность

Схема Бернулли проведения независимых испытаний состоит в том, что независимо проводится n испытаний (опытов), в каждом из которых наблюдаемое событие A (успех) появляется с вероятностью p (0 < p < 1) и не появляется с вероятностью q = 1 − p.

При проведении испытаний по схеме Бернулли ставится задача - найти вероятность Pn,k(p) того, что в результате проведенных n независимых испытаний событие A появится точно k раз, безразлично в каком порядке.

Справедлива формула

Pn,k(p) = Cnkpkqn−k, k = 0, 1, . . . , n, 0 < p < 1.

Вероятности Pn,k(p) (более простая запись: Pn(k)) называются биномиальными вероятностями.

Пример. Вероятность попадания в цель для каждой из трех ракет равна p = 0, 8. Ракеты запускаются независимо одна от другой. Требуется найти вероятности всех случаев попадания в цель.

P3(0) = q3 = 0, 23 = 0, 008 - вероятность трех промахов.

P3(1) = 3pq2 = 3 · 0, 8 · 0, 22 = 0, 096 - вероятность одного попадания. P3(2) = 3p2q = 3 · 0, 82 · 0, 2 = 0, 384 - вероятность двух попаданий. P3(3) = p3 = 0, 83 = 0, 512 - вероятность трех попаданий.

4.7Приближенная формула Пуассона для вычисления биномиальной вероятности

Приближенная формула Пуассона имеет вид

Pn,k(p) ≈ ak e−a; a = np; k = 0, 1, 2, . . .

k!

Эта формула применяется при больших n и малых p. Погрешность формулы имеет порядок 1/n.

Пример. Брак продукции p = 0, 02. Произведено n = 100 изделий. Найти вероятность, что в произведенной партии не более одного бракованного изделия.

Искомая вероятность есть Pn,0 + Pn,1. Применяем приближенную формулу Пуассона. При этом n = 100; p = 0, 02; a = np = 2:

24