Глава 10

Точечное оценивание числовых характеристик и параметров распределения генеральной совокупности

Одной из важнейших задач математической статистики является задача приближенного вычисления числовых характеристик и параметров закона распределения изучаемой случайной величины. Эта задача называется задачей оценивания неизвестных величин. Сформировались два направления в теории оценивания - точечное и интервальное. В настоящей главе рассматривается теория точечного оценивания.

10.1Понятие точечной статистической оценки. Требования к оценкам

Определение. Точечной статистической оценкой неизвестной числовой характеристики

Для каждой конкретной выборки - это число, т.е. точка на числовой оси. Определение. Статистикой называется любая функция выборочных элементов (на-

блюдений).

Таким образом, статистическая точечная оценка - это статистика, по значениям которой можно судить о величине θ.

Для одной и той же неизвестной величины θ можно составить бесконечно много различных оценок. Например, в качестве оценки математического ожидания m нормального распределения могут служить выборочное среднее x¯, выборочная медиана med, полусумма квартилей tq, полусумма крайних элементов tR.

В силу многообразия оценок, применяемых для оценивания одной и той же неизвестной величины, возникает задача выбора из них лучшей в определенном смысле. К оценкам предъявляется ряд требований.

69