1.2.6. Поля кореляції і їх аналіз

Поле кореляції – це точкова діаграма двомірного розсіювання об’єктів спостереження в системі координат у, х_і (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Поле кореляції у по х_і

Точка в полі – це “адреса”, місце кожного j-го об’єкта спостереження з координатами у_і, х_іj. Число точок ідентичне об’єму вибірки n. Побудова поля кореляції ведеться за наступними правилами:

• градація осей у і х_і не обов’язково починається з нуля, вона повинна узгоджуватися з абсолютним розмахом варіації: початок і кінець шкал на осях повинен включати відповідно у_min і y_max та х_{i min} i x_{i max}, порожніх областей на діаграмі не повинно бути;

• співвідношення сторін поля кореляції (довжини шкал на осях) повинно приблизно відповідати співвідношенню коефіцієнтів варіації змінних. Ці вимоги необхідні для бачення розсіювання об’єктів спостереження на діаграмі таким, яким воно є у дійсності.

Поля кореляції відіграють у процесі моделювання велику роль. Їх візуальний аналіз дає підстави для:

1. визначення за графічними критеріями наявності, або відсутності кореляційних залежностей у від х_і (рис.1.2);

залежність є

залежність

відсутня

залежність відсутня

α ≠ 0⁰ або 90⁰

α = 0⁰

Рис.1.2. Графічні критерії наявності кореляційної залежності.

2. попередніх уявлень про математичну форму кореляційних залежностей у від х_і – лінійна, криволінійна, яка саме;

3) виявлення аномальних об’єктів спостереження, тобто таких, що не “вписуються” в закономірність розташування поля в системі координат (рис.1.3);

аномальні об’єкти

Рис. 1.3. Аномальні об’єкти спостереження

4) виявлення розривів, розшарування або перехрещування полів кореляції що є ознакою неоднорідності об’єктів спостереження і вимагає розділення вибіркової сукупності принаймні на дві, або більше менших за об’ємом, але однорідних підсукупностей об’єктів (рис. 1.4);

розрив

розшарування

перехрещування

Рис. 1.4. Неоднорідність об’єктів спостереження

5) визначення типу розподілу змінних відносно середнього арифметичного : нормального(симетричного), асиметричного, або рівномірного, що дає додаткові аргументи для судження про однорідність вибіркової сукупності об’єктів спостереження за типом розподілу. Сукупність об’єктів однорідна, якщо виконується умова:

при нормальному розподілі _{х і} ≤ 0,33,

при асиметричному розподілі _{х і} ≤ 0,40,

при рівномірному розподілі _{х і} ≤ 0,58.

Для нашого прикладу поля кореляції Р по Е і Р по К побудовані за даними матриці (табл. 1.2) – див. рис. 1.5 і 1.6.

Рис. 1.5 Поле кореляції Р по Е

Рис. 1.6. Поле кореляції Р по К

Аналіз полів кореляції приводить до наступних висновків:

1) на обох полях спостерігається додатна кореляційна залежність рентабельності витрат відповідно від енергоозброєності праці (рис. 1.5) і коефіцієнту постійності промислово-виробничого персоналу (рис. 1.6): чим більше значення Е і К, тим вище рівень Р, що відповідає теоретичним уявленням щодо сутності цих залежностей;

2) щільність поля кореляції Р по Е вища ніж поля Р по К, що дає підставу вважати, що енергоозброєність сильніше впливає на рентабельність ніж другий фактор;

3) аналітична форма залежностей на обох полях очевидно лінійна (принаймні в межах розсіювання змінних);

4) підприємство № 13 із-за дуже високої рентабельності ймовірно є аномальним;

5) вибіркова сукупність підприємств є кількісно однорідною як за візуальним аналізом полів кореляції, так і за критеріальними значеннями коефіцієнтів варіації.