2.3.2. Логічні вправи

Л2.01. Обґрунтуйте теоретично наявність кореляційної залежності собівартості одиниці продукції від фондоозброєності праці робітників.

Л2.02. Теоретично доведіть, що рентабельність витрат підприємства кореляційно залежить від продуктивності праці робітників.

Л2.03. Поясніть, за якими ознаками витрати виробництва поділяються на постійні та змінні, як трансформується цей поділ у розрахунку витрат на одиницю продукції. Покажіть у цьому контексті, що собівартість одиниці продукції є кореляційною функцією обсягу її виробництва.

Л2.04. Доведіть, що коефіцієнт лінійної парної кореляції неточно визначає силу (тісноту) кореляційної залежності у від .

Л

y

y

2.05. Розгляньте два поля кореляції. Визначте, чим відрізняється коефіцієнт кореляціївід.

x₁

x₂

Л2.06. Поясніть, чи може бути відсутньою мультиколінеарність в матрицях економічної статистики. Покажіть це на прикладах.

Л2.07. Доведіть, що у разі відсутності мультиколінеарності факторів на прикладі двофакторної залежності ŷ .

Л2.08. Доведіть, що у разі відсутності мультиколінеарності факторів на прикладі двофакторної залежності ŷ .

Л2.09. За критеріями оцінки значущості, автономності та вкладу факторів ,,(табл.) обґрунтуйте рішення щодо включення цих факторів до рівняння регресіїŷ .

	t	γ	ρ
	8,12	0,72	3,14
	6.03	0,37	2,08
	3,14	-0,61	1.09

Л2.10.Визначіть (з’єднайте стрілками) види наведених рівнянь регресії:

ŷ
ŷ
ŷ
ŷ

дистрибутивно-лагова

авторегресивна

динамічна

Л2.11.Визначіть (з’єднайте стрілками) тип математичної форми наведених рівнянь регресії:

лінійна
квазілінійна
суттєво нелінійна
нелінійна

ŷ

ŷ

ŷ

ŷ

ŷ

Л2.12. Визначіть (з’єднайте стрілками) математичну форму наведених рівнянь регресії:

пряма
обернена
гіперболічна
квадратична
параболічна
степенева
показникова

ŷ

ŷ

ŷ

ŷ

ŷ

Л2.13. Наведені рівняння регресії мають лінії або точки насичення (екстремуми) – з’єднайте стрілками:

ŷ
ŷ
ŷ
ŷ

лінія насичення

точка насичення (екстремум)

Л2.14. Покажіть на графіках, що являють собою точки або лінії насичення залежної змінної для різних форм криволінійної регресії.

Л2.15. Доведіть, що найкращім способом обґрунтування форми регресії є теоретичний. Яке значення мають щодо цього графічний та аналітичні способи?

Л2.16. Обґрунтуйте теоретично форму регресії капітальних вкладень у будівництво цукрових заводів (К) від потужності цих заводів (М). Укладіть рівняння регресії .

Л2.17. Обґрунтуйте теоретично форму регресії собівартості 1 тис. шт. цегли (С) від обсягу виробництва цегли на цегловому заводі (Q). Укладіть рівняння регресії Ĉ.

Л2.18. Обґрунтуйте рівняння множинної регресії продуктивності праці робітників (П) від рівнянь кваліфікації (К), виробничого стажу (С) та їхнього віку (В).

Л2.19. Обґрунтуйте рівняння множинної регресії продуктивності праці робітників (П) від фондоозброєності праці (Ф), плинності їх на підприємстві (Т) та температури зовнішнього повітря (t).

Л2.20. За графічними ознаками полів кореляції (див. рис. 2.1) обґрунтуйте окремі рівняння парної регресії ŷ.

x₁

x₂

y

y

x₃

x₄

y

y

Рис. 2.1

Л2.21. За графічними ознаками полів кореляції (рис. 2.1) обґрунтуйте рівняння множинної регресії ŷ.

Л2.22. За графічними ознаками полів кореляції (рис. 2.2) обґрунтуйте рівняння множинної регресії ŷ.

x₁

x₂

y

y

x₃

y

Рис. 2.2

Л2.23. Викладіть ваші уявлення про емпіричну та теоретичну лінії регресії. Яку роль вони відіграють в обґрунтуванні форми регресії?

Л2.24. В таблиці наведено три варіанти перших різниць між груповими середніми значеннями змінної у в залежності від фактора . Визначте форму рівняння регресіїŷза трьома варіантами окремо (поля кореляції будувати не треба).

	за варіантами				за варіантами
	1	2	3		1	2	3
1	4	2	1	6	4	4	4
2	4	2	2	7	4	5	3
3	4	3	3	8	4	5	2
4	4	3	4	9	4	6	1
5	4	4	5

Л2.25. Поясніть переваги та недоліки критеріального способу обґрунтування форми регресії.

Л2.26. Поясніть, чому коефіцієнт парної кореляції, як випадкова величина, має асиметричний розподіл з правостороннім ексцесом.

Л2.27. Поясніть, чому коефіцієнт множинної кореляції завжди додатний.

Л2.28. Лінеаризуйте квазілінійні рівняння регресії: ŷ;ŷ.

Л2.29. Лінеаризуйте суттєво нелінійні рівняння регресії: ŷ;ŷ.