2.1.6. Бета - коефіцієнти

В економетрії для багатьох цілей використовують β-коефіцієнти. Вони є індикаторами зміни залежної змінної за рахунок впливу кожної окремої незалежної змінної за умови закріплення всіх інших незалежних змінних на середньому рівні.

Ці коефіцієнти визначають, на скільки змінюється залежна зміннау при зміні незалежної змінної на одне.β-коефіцієнти розраховують на основі матриці коефіцієнтів взаємної кореляції і коефіцієнтів кореляціїrза формулою

, (2.6)

де - визначник (детермінант) матриці коефіцієнтів взаємної кореляції;- визначник тієї ж матриці із заміною в нійі-го стовпчика стовпчиком .

У нашому прикладі з двома незалежними змінними вихідна інформація для тестування – це дві матриці

матриця	матриця

За формулою (2.6) дорівнює

дорівнює

.

Величина означає, що внаслідок зміни енергоозброєності праці на=1,9591 кВт/чол. (див. табл. 1.5) рентабельність витрат змінюється на=0,6963*1,8449=1,2846 коп/грн., а зміна коефіцієнта постійностіПВП на =11,3927% обумовлює зміну рентабельності витрат на·=0,3513*1,8449=0,6481 коп/грн.

β-коефіцієнти завдяки таким властивостям відіграють в економетричному моделюванні значну роль. Передусім їх використовують для тестування незалежних змінних на наявність мультиколінеарності факторів. Як і коефіцієнти кореляції ,- коефіцієнти знаходяться в межах від -1 до +1. Тому їх можна визначати як кількісну міру сили зв‘язку міжіза умови виключення впливу явища мультиколінеарності.

2.1.7. Тестування автономії екзогенних змінних

За модулем у коректній моделі значення завжди менше значення.

Це означає, що при наявності мультиколінеарності є завищеною мірою сили зв‘язку. При відсутності мультиколінеарності=, що можна легко показати. Нехайі встановлено, що=0, тобтоне корелюють. Визначимо,:

,

.

Як бачимо, при відсутності мультиколінеарності =. З прикладу випливає, що якщо≠0, чисельник у розрахунку зменшується в більшій мірі, ніж знаменник, що і обумовлює зменшенняпорівняно з.

Саме на цій властивості β-коефіцієнтів побудований - тест на наявність мультиколінеарності:

,(0<<1). (2.7)

Чим сильніше корелює з іншими факторами, тим- відношення менше і навпаки. Отже,- відношення є своєрідним показникомавтономності впливу факторів на залежну змінну в умовах мультиколінеарності. Це відношення за умови слабкої і помірної мультиколінеарності знаходиться в межах .

У нашому прикладі

, ,

що свідчить про певну автономність впливу цих факторів на рентабельність і правомірність їх включення до рівняння регресії.

При сильній мультиколінеарності умова (2.7) порушується. Припустимо, що =0,5,=0,7 і=0,8. Тоді

, ,

відповідно,

, .

Від‘ємний знак свідчить про відсутність будь-якої автономності впливу і самостійного значення фактора. Такі фактори через їх сильну корельованість з іншими повиннібезумовно вилучатися із подальшого процесу моделювання. Отже в наведеному вище умовному прикладі не можна вводити в рівняння регресії. Якщо цього не зробити, то в рівнянні регресії коефіцієнт регресіїматиме знак, протилежний уяві і економічній теорії.

Використання властивостей β-коефіцієнтів для інших цілей розглядаємо далі.