2.1.5 Мультиколінеарність

Термін «мультиколінеарність» вперше ввів Р. Фріш (1934р.). За Фрішем мультиколінеарність означає, що в багатофакторній регресійній моделі дві або більше, навіть всі незалежні змінні (фактори) зв‘язані між собою і мають певний ступінь кореляції (≠0, і ≠ j ). Це наслідок глобальної тенденції одночасної зміни економічних показників. В економіці взагалі важко уявити відсутність кореляції, її наявність об‘єктивна.

У нашому прикладі кореляція між енергоозброєністю праці і коефіцієнтом постійності ПВП складає (див. табл. 1.5 і 2.1):

,

що свідчить про більш ніж помірну колінеарність цих двох факторів.

Чому наявність мультиколінеарності є проблемою, які негативні наслідки в економетричному моделюванні вона породжує? Відповідь проста: мультиколінеарність не дозволяє обґрунтовано оцінити параметри рівняння регресії, помилки цих оцінок великі. При наявності сильної мультиколінеарності (1,і ≠ j) може статися, що не тільки абсолютні величини коефіцієнтів регресії оцінені неправильно , а і їх знаки.

Тестування наявності і визначення сили мультиколінеарності не має єдиного підходу. Тому наведемо кілька простих методів тестування.

1. Мультиколінеарність наявна, якщо сума парних коефіцієнтів детермінації перевищує 1, тобто

>1.

У нашому прикладі саме це і спостерігається . Це означає, що оцінкиізавищені саме через колінеарність цих факторів.

Чим більше перевищує одиницю, тим більше сила мультиколінеарності, тому що за відсутності мультиколінеарності

<1.

2. Поширеним тестом на наявність мультиколінеарності є великі величини коефіцієнтів кореляції між окремими парами змінних. Якщо значення хоча б одного коефіцієнта кореляції більше 0,8, то мультиколінеарність є серйозною проблемою. Але недоліком цього тесту є те, що високе значення парних коефіцієнтів кореляції – необхідна, але не достатня умова наявності мультиколінеарності.

3. Для визначення наявності й сили (рівня) колінеарності можна застосувати порівняння коефіцієнтів взаємної кореляції () з коефіцієнтами кореляції залежної змінної з факторами ():

матриця коефіцієнтів взаємної кореляції	вектор коефіцієнтів кореляції

Тести такі:

• якщо ≠0, мультиколінеарність наявна;

• якщо всі <, мультиколінеарність є , але вона слабка;

• якщо всі знаходяться в межах віддо, мультиколінеарність помірна;

• якщо хоча б один >, мультиколінеарність сильна.

У нашому прикладі з двома незалежними змінними це порівняння полягає в співставленні двох матриць

Мультиколінеарність, як бачимо, наявна, оскільки. Але її сила або рівень невисокий, слабкий, тому що 0,5774< 0,8981 і 0,7513.

Що робити, коли мультиколінеарність виявлено? Безпомилкових порад немає, оскільки вона є прикладною проблемою. Можна запропонувати декілька простих методів вилучення явища мультиколінеарності, принаймні зниження її рівня:

1. перетворення незалежних змінних;

2. вилучення незалежних змінних;

3. тестування незалежних змінних на автономність.

Перетворення незалежних змінних полягає, наприклад, в заміні якоїсь із сильно корельованих змінних на, заміні абсолютних значеньвідносними величинами, заміні операційної характеристики змінноїіншою і т.п. Це може привести до послаблення мультиколеніарності факторів.

Вилучення незалежних змінних як засіб вилучення або послаблення мультиколеніарності полягає в тому, що з двох змінних з високою коленіарністю (1) вилучають ту, яка має менший коефіцієнт кореляції із залежною змінною (). Але вилучення незалежної змінної з моделі може призводити до помилки ідентифікації. Так, за економічною теорією, для моделювання залежності споживання необхідно включати фактори доходу і багатства, але доход і багатство є сильно корельованими факторами. Тоді вилучення будь-якої з них створюватиме помилку ідентифікації моделі. У таких випадках треба шукати інший спосіб зниження рівня мультиколінеарності.

Сутність методу тестування незалежних змінних на автономність розглянемо в наступному підрозділі.