∞

б) ряд ∑un – расходится и при этом не выполняется необходимое усло-

n=1

вие сходимости, то есть lim un ≠ 0 (это возможно если расходимость ряда дока-

n→∞

∞

зана по признакам расходимости, Даламбера, Коши); тогда ряд ∑(−1)nun –

n=1

расходится;

∞

в) ряд ∑un – расходится, но необходимое условие сходимости выполня-

n=1

ется (признаки сравнения, интегральный), то к знакочередующемуся ряду надо применить признак Лейбница.

3) (Только в случае в)) Проверим выполнение условий признака Лейбница

1) u1 >u2 ,> u3 >...,

2) lim un = 0 .

n→∞

∞

Если условия выполняются, то ряд ∑(−1)n un – сходится условно.

n=1

7.2.2. Контрольные вопросы

Какой ряд называется знакочередующимся?

Сформулируйте признак Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда.

Сформулируйте признак абсолютной сходимости знакочередующегося ряда.

Какой знакочередующийся ряд называется абсолютно сходящимся? Какой знакочередующийся ряд называется условно сходящимся? Приведите последовательность исследования знакочередующихся рядов на сходимость (схему исследования)?

105