4.1.1.6. Подмножества множества (интервалы)

a

x

РИС. 4.1.10

Наибольший интерес представляет симметричный интервал с центром в

точке a .

r-окрестностью точки a

будем называть симметричный открытый

a − r

a

a + r

x

РИС. 4.1.12

Значение функции y = f (x) в точке x0

называется частным значением и

обозначается

y = f (x0 ), y

x=x0 ,

f (x)

x=x .

4.1.1.9. Элементарные функции, свойства функции

К основным элементарным функциям относятся:

1) линейная функция y = kx + b (рис. 4.1.13);

k > 0

y

y = k x +b

y

k <

0

y = k x +b

b

b

0

x

0

x

D = E = (−∞; ∞)

D = E = (−∞; ∞)

РИС. 4.1.13

2) степенная функция y = xn (рис. 4.1.14);

y = x2

y

y

y =

1

0

x2

x

y = x3

1

0

x

D = (−∞; ∞);

y = x

E =[0, ∞), если n – четное,

D = (−∞; 0) (0, ∞);

E = (−∞; ∞), если n – нечетное.

E = (0, ∞), если n – четное,

E = (−∞; 0) (0, ∞), если n – нечетное.

y

y =

x

0

x

y = 3 x

D = (−∞; ∞), если n – нечетное; D =[0, ∞), если n – четное,

E = (−∞; ∞), если n – нечетное; E =[0, ∞), если n – четное.

РИС. 4.1.14

47

3) показательная функция y = ax , a > 0,

a ≠1 (рис. 4.1.15);

y

y

y = ax

y = ax

0 < a <1

1

a >1

1

0

x

0

x

D = (−∞; ∞), E = (0; ∞).

D = (−∞; ∞), E = (0; ∞).

РИС. 4.1.15

4) логарифмическая функция y = loga x,

a > 0,

a ≠1 (рис. 4.1.16);

y

y

y = loga x

y = loga x

0 < a <1

0

1

x

a >1

0

1

x

D = (0; ∞), E = (−∞; ∞).

D = (0; ∞), E = (−∞; ∞).

РИС. 4.1.16

5)

Тригонометрические функции

y = sin x , y = cos x ,

y = tg x ,

y = ctg x

(рис. 4.1.17);

1

y

y = sin x

1

y

y = cos x

0

π

x

0 π

x

-1

-1

2

D = (

D = (

−∞; ∞), E =[−1;1].

−∞; ∞), E =[−1;1].

y

y = tg x

y

y = ctg x

−

π

0

π

π

x

2

2

−

π

0

π

π x

− π

π

2

2

D =

+ nπ;

+ nπ

,

D = (nπ; π + nπ),

2

2

E = (−∞; ∞), n .

E = (−∞; ∞), n .

РИС. 4.1.17

6)

обратные

тригонометрические

функции:

y = arcsin x , y = arccos x ,

y

π

y

2

π

y = arcsin x

y = arccos x

-1

0

1

x

π

2

−

π

-1

0

1

x

2

−

π

;

π

D =[−1;1], E =[0; π].

D =[−1;1], E =

2

.

2