4) Извлечение корня целой степени.
n z = n reiϕ = n rei |
ϕ+2kπ |
n , k = 0,n −1, n . |
Корень n -ой степени из комплексного числа имеет n различных значений, так как, начиная с k = n , корни повторяются.
2.3.2. Контрольные вопросы
1)Что называется комплексным числом?
2)Геометрическое изображение комплексного числа. Что называется модулем и аргументом комплексного числа?
3)Комплексно-сопряженные комплексные числа. Свойство произведения комплексно-сопряженных чисел.
4)Правила выполнения арифметических действий над комплексными числами в алгебраической форме.
5)Тригонометрическая форма комплексного числа.
6)Формула Эйлера.
7)Показательная форма комплексного числа.
8)Правила арифметических действий над комплексными числами в показательной форме.
2.3.3.Практическое задание для самостоятельной работы
1.Образуют ли векторы a и b базис на плоскости. Если да, то найти координаты вектора c в этом базисе.
А) a ={3, 1}, b ={−5, 2}, c ={1, −5}.
Б) a ={3, 0}, b ={2, −2}, c ={1, 4}.
В) a ={−1, 2}, b ={3, −4}, c ={2, 7}.
Г) a ={1, 2}, b ={4, 2}, c ={3, 7}.
2. Найти угол между векторами p и q , если p = 3a − b , q = 2a − 6b .
А) a ={3 ; 2 ; −4}, b ={−5 ; 0 ; 1},
Б) a ={−2 ; 1 ; −7}, b ={6 ; 5 ; 2},
В) a ={−4 ; 1 ; 7}, b ={3 ; 1 ; 2},
3. Параллелограмм построен на векторах a = p + 3q и b = 2 p −q , где А) p = 4 , q = 6 , ( p,q) = π
6.
28
Б) p = 5 , q = 3 , ( p,q) = π
4 .
В) p = 3 , q = 2, ( p,q) = 2π
3.
Вычислить длину диагоналей этого параллелограмма, угол между диагоналями и площадь параллелограмма.
4. Компланарны ли векторы
А) a = (−2 ; 1 ; −5), b = (−4 ; 2 ; −10), c = (2 ; 5 ; 4),
Б) a = (3 ; 4 ; 6), b = (7 ; 3 ; 1), c = (−2 ; 3 ; −1),
В) a = (2 ; 0 ; 9), b = (8 ; 0 ; 36), c = (−7 ; 5 ; 3)?
5. Найти точку C , делящую отрезок AB в отношении AC : CB = 3: 4 , ес-
ли
А) A(1;1), B(−2; −3).
Б) A(2;4), B(5; 7).
В) A(3;8), B(5; 9). |
|
|
|
|
6. Пирамида задана координатами своих вершин |
||||
А) A1 (3;1;0), A2 (4; 1; |
3), A3 (3; 5; |
1), A4 (1; 2; |
7), |
|
Б) A1 (5;3;7), A2 (8; 2; |
1), A3 (6; 3; |
2), A4 (−1; |
−2; 7), |
|
В) A1 (7;2;1), A2 (3; 5; |
9), A3 (4; −5; 0), |
A4 (3; 1; 9). |
||
Требуется найти: 1) длины ребер |
A1 A2 |
и A1 A3 ; 2) угол между ребрами |
||
A1 A2 и A1 A4 ; 3) площадь грани, содержащей вершины A1, A2 , A3 ; 4) объем пи- |
||||
рамиды; 5) уравнения прямых A1 A2 и A1 A3 ; |
6) уравнение высоты A4 B , опу- |
|||
щенной из вершины A4 на плоскость A1 A2 A3 ; 7) расстояние от вершины A4 до |
||||
плоскости A1 A2 A3 ; 8) угол между ребром A1 A4 |
и гранью, содержащей вершины |
|||
A1, A2 , A3 . |
|
|
|
|
29