Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский кооперативный институт (филиал РУК)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ЗаданияСР_Математ_036401.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.02.2016

Размер:

1.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 5424 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

5.1.1.9. . Дифференциал функции, его свойства

Дифференциалом функции			y = f (x) называется произведение произ-
водной на приращение независимой переменной и обозначается dy .
Таким образом, dy = f ′(x)		x .
Дифференциал	dy = f ′(x)	x	является главной частью приращения
функции y = f (x +	x) − f (x).
Так как для независимой переменной x имеем
	dx = x′		x =1 x = x ,

то дифференциал можно записать в другой форме

dy = f ′(x)dx ,

которая называется второй формой дифференциала.

Свойства дифференциала

1. Если u = u(x) , v = v(x) – дифференцируемые функции, то справедливы

формулы:
d (C u) = Cdu;		d (u ± v) = du ± dv;
d (u,v)= vdu + udv;		u	vdu − udv	.
d (u,v)= vdu + udv;		d =	v2	.
Приложение дифференциала		v	v2
Приложение дифференциала
Приближенное значение функции		y = f (x) в точке x0 + x находится,
исходя из равенства y ≈ dy , по формуле
f (x + x)= f	(x	)+ f ′(x	) x .
0	0	0

5.1.2. Контрольные вопросы

1)Сформулируйте определение производной функции в точке.

2)В чем заключается правило дифференцирования по шагам?

3)В чем состоит физический смысл производной?

4)В чем состоит геометрический смысл производной?

5) Запишите уравнения касательной и нормали к графику функции y = f (x) в точке M (x0 , y0 ).

6)Сформулируйте определение сложной функции.

7)Запишите формулу производной сложной функции, состоящей:

8)а) из двух звеньев, б) из трех звеньев.

9)В чем состоит метод логарифмического дифференцирования?

10)Что называется производной второго порядка и как она обозначается?

11)Что называется производной n-го порядка?

12)В чем состоит механический смысл производной второго порядка?

13)Дайте определение дифференциала функции.

14)По какой формуле находится приближенное значение функции?

15)В чем состоит правило Лопиталя вычисления пределов и какие неопределенности оно раскрывает?

5.1.3.Практическое задание для самостоятельной работы

Задание содержит 6 задач. Каждая задача имеется в 35 вариантах. Номер задачи состоит из двух чисел: первое число – порядковый номер задачи, второе число – номер варианта.

Студент решает ту задачу, номер варианта которой совпадает с его номером по списку в журнале, подставляя значение параметра k =1, 2, 3, ... – сумма

последних двух цифр номера группы.

Задача 1.

Найти y′ и значение y′(x0 ) функции y = y(x) в точке x0 =1.

Варианты

−k−2

k+1

1.1. y =

2 x

+ 3x

+ 4 ;

1.2. y =

+ 3 xk+1 +

2 ;

kx3

1.3. y =

−k−5

+ x

−k

+1;

1.4. y =

−

k+2

k+1

+ 2 ;

1.5. y =

k + 2

−

+ 2 ;

1.6. y =

3 x−k

2 xk+1 + 3 x−4 + 7 ;

kxk

1.7. y =

1 x−k−3

+ kx2 + k+1 x7

+1;

1.8. y =

3 xk+1

+ k+1 x3 + 2 ;

kxk+2

1.9. y = k2 x5 −

− k+1 x3 + 3;

1.10. y =

2 xk+2 −

+ 33

x−k−2 +1;

xk+2

xk+1

−k

k+2

1.11. y =

3 x

−

+ 3;

1.12. y =

+ 3 xk+2 + 4 ;

kx3

1.13. y =

+ 5x−k−2 +

x−k + 2 ;

1.14. y =

1 x3 −

+ k+1 x4

+ 3 ;

3xk

1.15. y = k2	x−k + xk+2 + 4 x−k	+ 5 ;	1.16. y = x−k + 4xk+3 + k+1 x5 − 2 ;
4
			63

1.17. y =

k+1

−

k+3

− 7 ;

xk+1

1.19. y =

k+3

−

+ 7

−k

− 5 ;

xk+1

1.21. y =

+ 4 xk −1;

+ 2)x4

1.23. y =

k +1

−

+ 4 ;

+ 3

kxk

1.25. y =

−k

−1

+ kx

−1;

1.27. y =

k+2

−1;

kx3

1.29. y =

−

+ 4

−k

+ 2;

xk+1

1.31. y =

xk+2

+ 4

xk+1 + 2 ;

kx5

1.33. y =

−

k+3

− 7 ;

kxk

1.35. y = xk+2 −

+ k x −1.

1.18. y =

k+2

− 3;

3xk+1

1.20. y = x3k − 7x−k−3 + k+1 x8

+ 2;

1.22. y =

k+5

+ 5x

−k

+ 3;

1.24. y =

−k

+ 2 ;

1.26. y =

k+2

−

k+4

+ 3;

xk+1

1.28. y = k2 xk+2 − x5kk+2 − 3k+1 xk + 3 ;

1.30. y =

k + 2

− 3x

−k

−1;

1.32. y =

xk − 2x−k−1 +

x−k

− 7 ;

1.34. y =

−k

−

k+1

−k

+1;

Задача 2.

Найти производную произведения функций.

2.1. y = (xk − k tg x) log3 x ;

2.3.y = k − 3ln x + 1 ex ctg x ;

	k		ctg x ;
2.5. y = k −	x	+ ln x	ctg x ;
	x

2.7. y = (kx2 − 2ex + k3 ) ctg x ;

2.9. y = logk+1 x(1 − k tg x + 3ex ); 2.11. y = kex (1 − kxk+2 + 2sin x); 2.13. y = 2 − 2kx + log3 x tg x ;

Варианты

2.2. y = kex (1 − kx + cos x);

2.4. y = (k +1)x (1 − k sin x + k x );
2.6. y = k (k tg x − 2ln x + k2 );
x
2.8. y =(xk	− k ctg x) logk+1 x ;
2.10. y = (xk + k ctg x) log4 x ;
2.12. y = (xk − 2				x + sin x) ex ;
k	x	2	+ 3e		x	− k	2
2.14. y =	x		+ 3e			− k		tg x ;
2

2.15.(k +1)	x	1	tg x −	k			;
	1 +	k		2		x

2.17. y = (k +1)x (k tg x − 23 x );
2.19. y = (xk+1 + 3			x − cos x)ex ;
		− kex +		1			;
2.21. y = cos x k				k	ln x

2.23. y = 4x (3 − k cos x + 3						x );

2.25.y = sin x(k − k2ex + log2 x);

2.27.y = kx (5ctg x − k log5 x −1);

2.29.y = (k +1)ex (k + 3x − sin x);

	1		;
2.31. y = sin x k − kex +	k	ln x	;
	k

2.33. y = kx (k ctg x − 3logk+2 x − k2 ); 2.35. y =(k + 2)ex (3 + kxk+3 − 3cos x).

			2		x
2.16. y = ln x	2	+		ctg x + 2e		;
2.16. y = ln x	2	+	k	ctg x + 2e		;
			k

2.18.y = cos x(k2 + kex + 2ln x);

2.20.y = (4 − k ln x + (k +1)x ) tg x ;

2.22.y = (k x + k 2 sin x +1) log3 x ;

		k +1	+ logk+2		tg x ;
2.24. y = k −		x		x

2.26. y = (	x + k3 cos x +1) log3 x ;

2.28.y = logk+1 x(k − 2ctg x + 7x );

2.30.y = 2 − k log3 x − 1 ex tg x ;

2.32. y = (k 3 x + k2 cos x − 2) ln x ;

2.34. y =(xk + k tg x) logk+1 x ;

Задача 3.

Найти производную частного функций.

3.1. y = kx2 − logk+1 x ; sin x + 2

3.3.	y =	k cos x + x −1	;
		ex

3.5. y = k2 logk+2 x − 2x + k ; cos x

3.7. y = k ln x + x2 ; sin x

3.9. y = (k +1)x − kx + sin x ; logk+1 x

Варианты

3.2. y = k2ex −1 ; tg x

3.4. y = (k +1)x + k sin x ; ln x

3.6. y = k sin x + xk ; logk+2 x

3.8. y = k2ex + logk+1 x ; tg x

3.10. y = k tg x − xk − k ;

2cos x

3.11.y = k logk+1 x − k2 ;

xk + 2

3.13. y =	(k +1)x − x + k2	;
	logk+1 x

3.15. y = (k + 2)x − kex ; ctg x

3.17. y = kex − sin x − kx2 ; logk+1 x

3.19. y =			k ln x − xk		;
3.19. y =			ctg x − k2		;
			ctg x − k2
3.21.	y =		kx3 + ln x		;
3.21.	y =		2cos x −1		;
			2cos x −1
3.23.	y =		−k sin x +		x +1		;
3.23.	y =		ex				;
			ex
3.25. y =		k2 logk+1 x + 3x − k						;
3.25. y =			sin x					;
			sin x
3.27.	y =		k logk+2 x − 2x			;
3.27.	y =		cos x			;
			cos x
3.29. y =		cos x + kx − (k +1)x							;
3.29. y =			ln x	+ k					;
			ln x	+ k

3.31.y = 2k2 − 3logk+2 x ;

xk − 3

3.33. y =	k3	+ x − (k +1)x		;
		ln x

3.35. y =	ex	+ kxk+2	.
		tg x

3.12. y = 2k cos x − logk+1 x ; k2 + tg x

3.14. y = 3 − kex + 2sin x ;

(k +1)x −1

3.16. y = k tg x − (k +1)x ; cos x + k

3.18.y = 2k − (k +1)x + 2tg x ;

xk −1

3.20. y = k cos x − 3

x − k

;

2sin x − (k +1)x

3.22. y =

2ex − 2

;

ctg x

3.24. y =

(k + 2)x − k cos x

;

logk+2 x

3.26. y =

xk − k cos x

;

ln x

2ex

3.28. y =

log

k+1

x − k

;

ctg x

3.30. y =

+1 − xk

+ k ctg x

;

sin x

3.32. y =

2logk+2 x + k sin x

;

ctg x − k2

3.34. y =

+ kex − 3cos x

;

(k + 2)x

+ 2

Задача 4.

Найти производную сложной функции.

	Варианты
4.1. y = arcsin kx + k cosln x ;	4.2. y = cosk+1 x − ln (ex + k );
4.3. y = arctgk+1 x + sin (kx +1);	4.4. y = ekx − k tgln x ;
	66

4.5. y = k arccos 1x − (sin x + k )3 ;

4.7. y = ek ln x+1 − arcsin kx ; 4.9. y = (logk+1 x +1)2 − ek tg x ; 4.11. y = arcsink+2 x − k tg(ex );

4.13. y = (k +1)sin x − ln (k + x2 ); 4.15. y = (2k )tg x − ln (1 − xk ); 4.17. y = ctgk+3 x − ek arctg x ; 4.19. y = tg x + arctg(ekx ); 4.21. y = k ln tg x − e2kx ;

4.23. y = (ln x − k )3 + ek ctg x ;

4.25. y = (xk − 2)3 + ek arcsin x ;

4.27. y = 1 − arcctg x + ek sin x ; 4.29. y = arccosk+1 x + k ctg(ex );

4.31. y = (ctg x − k2 )3 + ek arccos x ;

4.33. y = arcctg3kx − k3 sin ex ;

4.35. y = (1 + arctg x)k+1 − k logk+1 (sin x).

4.6. y = cos x − arctg(kex );

4.8.y = ln (cos x + k ) − arcctgk+1 x ;

4.10.y = 1 + arctg x − ek cos x ;

4.12. y = ln (k tg x + k2 )− cosk+1 x ;

4.14. y = (k3 + tg x)3 − ek arcsin x ;

4.16. y = arctg(−kx) + k2 tg ex ; 4.18. y = (1 − xk )3 − arcsin (kex ); 4.20. y = (k + sin x)3 − 1 − tg x ; 4.22. y = arccos3kx − k sin ln x ; 4.24. y =sink+1 x + logk+1 (kex );

4.26.y = arcctgk+1 x − cos(2 − kx);

4.28.y = k arcsin 1x − (sin x − 2)2 ;

4.30.y = (3k )ctg x + logk+2 (xk +1);

4.32.y = tg2k x + ek arcsin x ;

4.34. y = (k − cos x)2 + ctg x − 2 ;

Задача 5.

Найти производную сложной функции.

		Варианты
5.1.	y = tg(k + ex );	5.2.
5.3.	y = arctgk+1 (sin x +1);	5.4.
5.5.	y = ek tg(kx);	5.6.
5.7.	y = tg k − ekx ;	5.8.
5.9.	y = cos3 (1 − ln kx);	5.10.
5.11. y = (k + 2)sin 2kx ;		5.12.
		67

y = ctg(ekx );

y = tg(k − lnsin x); y = sink+1 (kx +1);

y = (k + earctg x )k+1 ;

y = ln arctg k+1 x ;

y = cos(k − ln x );

5.13. y = 2arctg 3kx ;

5.14. y = sink+2 (ln x +1);

5.15. y

ln (1

2kx

);

5.16. y = k+11 − tg 1 + kx

)

;

(

5.17. y = arcctgk+1

x ;

5.18. y = ln (k + esin x );

5.19. y = ln arccos(kx);

5.20. y = esink +1 x ;

5.21. y = arcsin2 (k + ex );

5.22. y = arcsink+1 (tg x −1);

5.23. y = sin (k + ln tg x);

5.24. y = ln arctg(ex − k );

5.25. y = ek ctg(kx);

5.26. y = tgk+2 (2 − kx);

5.27. y = ctg

ekx + k ;

5.28. y = (5k − earcsin x )k+1;

5.29. y = tg2 (

2 − logk+2 (x − 2));

5.30. y = ln arcsin k+1 x ;

5.31. y = (k + 2)cos kx ;

5.32. y = tg(3 ln x + k );

5.33. y = 3arcsin 2kx ;

5.34. y = tgk+1 (logk+2 x − 2);

5.35. y = logk+1 (1 − ekx ).

Задача 6.

Найти уравнения нормали и касательной к графику функции y = f (x) в

точке x0 .

Варианты

6.1.

(x) = kx3 − x2 + k,

6.2.

(x) = 2k − x4 + kx,

x0 = −1;

x0 =1;

6.3.

(x) = 2x − kx2 + x3 ,

6.4.

(x) = kx3 − kx + 4,

x0 = 2 ;

x0 = 0 ;

6.5.

(x) = x4 − kx2 + 3,

6.6.

(x) = k + kx − x3 ,

x0 = −1;

6.7.

(x) = 2x2 − kx + x3 ,

6.8.

(x) = k2 − kx3 − x4 ,

x0 = 2 ;

x0 =1;

6.9.

(x) = kx − x3 + 2k,

6.10.

(x) = (k + 2)x2 − 3k + x4 ,

= 0 ;

= −1;

6.11. f (x)= k2 x − x3 + k3 , x0 =1;

6.13. f (x)= 3 − kx + k2 x3 , x0 = 0 ;

6.15. f (x)= 3kx2 − k3 + 2k, x0 =1;

6.17. f (x)= kx − k2 x4 + 3, x0 = −1;

6.19. f (x)= 7 − kx2 − kx3 , x0 = 2 ;

6.21.f (x)= k2 x3 + x2 −1, x0 =1;

6.23.f (x)= kx2 − 2x + x3 , x0 = −2 ;

6.25.f (x)= x4 + kx3 + 2x , x0 = −1;

6.27. f (x)= 3x2 + kx − x3 , x0 = −2 ;

6.29. f (x)= x3 − kx − k, x0 = 0 ;

6.31. f (x)= k2 x + x2 − 2k ,

x0 = −1;

6.33. f (x)= 2 + kx − kx2 , x0 =1;

6.35. f (x)= x4 + kx − 2k, x0 = 0 .

6.12

6.14.

6.16.

6.18.

6.20.

6.22.

6.24.

6.26.

6.28.

6.30.

6.32.

6.34.

f (x)= k2 x − k2 + x3 , x0 = 2 ;

f (x)= (2 − k )x2 + x3 − 3k,

x0 = −2 ;

f (x)= x4 − kx3 + k2 ,

x0 =1;

f (x)= 2kx2 − kx3 + 3,

x0 = −1;

f (x)= (1 − k )x3 − k2 x2 +1,

x0 = 2 ;

f (x)= 3k + 2x3 − kx ,

x0 = −1;

f (x)= −kx3 + 2kx −1,

x0 =1;

f (x)= k − kx + x2 ,

x0 =1;

f (x)= k2 + kx3 − x4 ,

x0 = −1;

f (x)= (k +1)x2 − 2k + 3x3 ,

x0 =1;

f (x)= (2 − k )x2 − kx + 3 , x0 = −2 ;

f (x)= 2kx2 + k3 − 3x , x0 = −1;

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 5424 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.02.201635.49 Кб12Задания для орг. СРС.docx
#
01.09.2019143.87 Кб7Задания для самостоятельной работы студентов фи...doc
#
10.11.2018106.5 Кб4Задания для самостоятельной работы студентов.doc
#
23.11.2019301.57 Кб12Задания для СРС.doc
#
26.02.2016188.93 Кб22Задания СРС Э Сер Тов Тех 2012.DOC
#
26.02.20161.31 Mб39ЗаданияСР_Математ_036401.pdf
#
19.11.201929.33 Кб9задача учет и анализ.docx
#
26.02.201684.99 Кб75Задачи для заочников 2011.doc
#
25.11.201983.97 Кб8задачи из ФЭПО свои.doc
#
01.09.2019431.62 Кб24Ивашкевич_БУУ АСТ.doc
#
26.02.2016192.51 Кб52ИВФ - История - Лекция № 5 - Великие реформы..doc