Тема 2. Векторная алгебра

bG

cG

dG

2. Сумма a + b + c + d нескольких век-

торов строится по правилу многоугольника

aG

G

G

(рис. 2.1.6) - это вектор, замыкающий лома-

G

G

ную линию, составленную из слагаемых

a

+b

+c

+d

РИС. 2.1.6

векторов, его начало совпадает с началом

первого вектора a , а конец - с концом по-

следнего вектора d .

1

G

3. Произведением вектора a на число λ

aG

2aG

−2a

называется вектор λa (рис. 2.1.7), удовле-

творяющий условиям:

РИС. 2.1.7

1)

λa

=

λ

a

;

2)

λa ↑↑ a , если λ > 0 и λa ↑↓ a , если λ < 0 .

Свойства: а)

a + b = b + a ; б) (λ + μ)a = λa + μa ; в)(λμ)a = λ(μa ).

15

y

x M

Декартова прямоугольная система координат на

G

плоскости (обозначается

2 ) образована двумя взаим-

j

y

но перпендикулярными осями: Ox – ось абсцисс, Oy –

iG

O

x

ось ординат, имеющих общее начало, O – начало коор-

РИС. 2.1.11

динат (рис. 2.1.11).

Любая точка

М в

2

имеет две координаты M (x, y) .

Оси координат

имеют единичные векторы:

i

–

орт оси Ox , j

– орт оси Oy . Пара векторов

(i , j ) называется базисом в

2 .

Декартова прямоугольная система координат в

z

пространстве (

3 ) образована тремя взаимно перпен-

z

дикулярными осями: Ox – ось абсцисс, Oy – ось ор-

ОK

j

y y

3

динат, Oz – ось аппликат, точка O – начало координат

kG

G

М

(рис. 2.1.12). Любая точка М в

имеет три коорди-

xx

i

наты M (x, y, z) . Единичные векторы: i – орт оси Ox ,

j –

орт оси Oy ,

k – орт оси Oz . Тройка векторов

РИС. 2.1.12