Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный экономический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

сборник заданий по матем часть1.pdf

Скачиваний:

498

Добавлен:

20.02.2016

Размер:

3.17 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 4543 44 45 > Следующая >>>

5.182. x = 2n −1π ( n –целое) – точки разрыва II рода;
2	x = 0 –
5.183. x = ±2 – точки разрыва II рода; 5.184.
точка разрыва I рода, f (+0) = 0, f (−0) =1,

lim

f (x) = lim

f (x) = 1 (см. рис.);

x→+∞

5.185. x = a – точка разрыва I рода,

f (a + 0) =

при x <1,

−

f (a

−0) = −

lim

f (x) = lim

f (x) = 0 ; 5.186. f (x) =

, x =1 –

x→+∞

при x >1

1 ,

точка разрыва I рода,

f (1+ 0) =

f (1−0) = −

; 5.187.

x = 0,

x =1 – точки разрыва

II рода; 5.188. x

=1 – точка разрыва I рода, скачок функции в точке равен 1;

5.189. x = 2 – точка разрыва I рода, скачок функции в точке равен 2 ; 5.190. x = −2 – точка разрыва I рода, скачок функции в точке равен 2 ; 5.191. x = −1 – точка разрыва I рода, скачок функции в точке равен −4; x = 0 – точка разрыва I рода; 5.192. x = 0 –

точка устранимого разрыва,

f * (0) =1,

5.193. x =

– точка разрыва I рода, скачок

функции в точке равен −

, в точках

x =

и x =π функция непрерывна слева, в

точке x = π функция непрерывна справа;

5.194.

x = 0 – точка устранимого разрыва,

f * (0) = n ;

5.195. x =1 – точка разрыва II рода; 5.196. x = 5 ,

x =

π +πk

(k N)– точки разрыва

arctg 1

II рода; x = 0 – точка устранимого разрыва,

f * (0) =

;

5.197. x = −2, x = −3 –

f * (−1) = 1 .

точки разрыва II рода;

x = −1 – точка устранимого разрыва,

5.198. x = ±1, x = ±25 – точки разрыва II рода;

Глава 6

6.1. 0,51. 6.2. −

6.3. 0,1.

6.4. 0,014.

6.5.

∆y = 3∆x.

lim

∆y = 3.

∆y

∆x→0

∆x

6.6. ∆y = 2x ∆x +(∆x)2 −2∆x.

lim

= 2x −2 .

∆x→0

∆x

291

6.7.	∆y = sin(x + ∆x) −sin x = 2sin	∆x		∆x			∆y	= cos x .
		2	cos x +	2	. lim		∆x
						∆x→0

6.8

∆y = log2

∆x

∆y

6.9 ∆y = −

2x∆x +(∆x)2

∆y

. lim

lim

= −

∆x

x ln 2

(x + ∆x)2 x2

∆x

∆x→0

6.11.			3x2 −8x +5.																	6.12. 2x5 −16x3 + 4x .																							6.13. 1,5.									6.14.					8х – 12.
		2								6						4															2					6				12 .												1						1						5
6.15.		2						+		6	−					4					.					6.16.				−	2		+			6			−								6.17. 4x−3 +6x−4 +3x															−		2 .
6.15.								+		x3	−										.					6.16.				−	x2		+						−								6.17. 4x−3 +6x−4 +3x																	2 .
				x						x3			33 x5																		x2						x3			x4
							5								4																																							1					1
6.18. −2x−4 + x−															3 .											6.19.				−3sin x −2cos x .																		6.20.						1				−	1					.
6.18. −2x−4 + x−															3 .											6.19.				−3sin x −2cos x .																		6.20.					cos2				x	−	sin2			x		.
6.21. 6 2x ln 2 +3 4x ln 4.																											6.22. 2x cos x − x2 sin x .																										cos2				x		sin2			x
6.21. 6 2x ln 2 +3 4x ln 4.																											6.22. 2x cos x − x2 sin x .																							6.23. 2sin x +(2x +3) cos x .
6.24.			(x2 + 4x +5)ex .																							6.25. 3ln x +											3x −2				.						6.26.				ex (cos x −sin x).
6.24.			(x2 + 4x +5)ex .																							6.25. 3ln x +															.						6.26.				ex (cos x −sin x).
																		x																				x																										4
6.27.			arcsin x +															x						.			6.28.				2x arctg x +1.															6.29.				−sin 2x .							6.30.							4			.
																																																													(2x −1)2
															1− x2
															1− x2
6.31.				3 + 2x −2x												2			.				6.32.						cos x(x2 +1) −2x sin x																			.		6.33.						−sin x −1							.
6.31.				(x2 + x +1)2															.				6.32.										(x2 +1)2															.		6.33.				(1			+sin x)2						.
				(x2 + x +1)2																													(x2 +1)2																					(1			+sin x)2
6.34.							1																			6.35.				2x+1 ln 2													6.36.						x2 +1+ln x − x2 ln x
																	.																					.																								.
		2							(1+					)2																(2x +1)2																					(x2 +1)2
		2				x			(1+			x		)2																(2x +1)2																					(x2 +1)2
6.37.			2x cos x log2 x +																			x cos x						− x2 log2 x sin x . 6.38.																				8 . 6.39. 2. 6.40. –3.															6.41. –2.
6.37.			2x cos x log2 x +																									− x2 log2 x sin x . 6.38.																				8 . 6.39. 2. 6.40. –3.															6.41. –2.
	2 .																								ln 2			4 .																				3
6.42.	2 .						6.43.					−1. 6.44. −																4 .		6.45. –1.										6.46.						3cos3x .						6.47.					bsin(a −bx).
	3																											3			1
	2,5																								4						1															6											−3											−3
6.48.	2,5										.					6.49.									4	(2x +3)−3 .									6.50.											6		.		6.51.							−3			.					6.52.			−3	.
																									3																			6x +5																								sin2 3x
					5x −1																																																			6x −9x2
					5x −1																								3ln2 x .																											6x −9x2
6.53.			(2x −2−x ) ln 2 .																				6.54.												6.55.											x			.	6.56. (2 −2x)e2x−x2 .
6.53.			(2x −2−x ) ln 2 .																				6.54.												6.55.														.	6.56. (2 −2x)e2x−x2 .
																														x															x	2 +1
6.57. 10sin x ln10cos x .																									6.58. −2x e−x2 . 6.59. e−x2 (1−2x2 ) .																														6.60. 12(2x + 4)5 .
		3arcsin2 (														)												1															2
6.61.		3arcsin2 (												x		)		.		6.62.								1				.			6.63.								2				.	6.64. e				2x		(2cos3x −3sin3x) .
																																														2
			2 x 1− x																										x2	+ 4										1− x
			2 x 1− x																										x2	+ 4										1− x
6.65.			−3cos2 x ln 3sin 2x .																									6.66.						(10−x −10x ) ln10 sin(10x +10−x ) .
6.67.	2sin x cos2 x +3sin3 x																										.			6.68.				2x2 +1								.									6.69. −sin 4x .
										cos4 x
																			2																		x2 +1
																																					x2 +1
																																																										1−cos 2x
6.70. −2(1+cos 6x)−3 sin 6x .																													6.71. 8(x2 −2x +3)																	3 (x −1) .					6.72.							1−cos 2x								.

																																																										2x −sin 2x
																																																										2x −sin 2x

292

6.73. 3e3x cos(e3x ) .

6.76. (2x +1)e x2 +x+2

2x2 + x + 2

−2x

6.80.(x2 +1)2 .


6.74.			−2sin 2x		.		6.75.	−3 5arccos3x ln 5			.
			cos2 (cos 2x)
								1−9x	2
								1−9x	2
. 6.77.	x sin x −cos x			. 6.78.			3xln x (ln x +1) ln 3.		6.79.					4	.
. 6.77.	sin2 (x cos x)			. 6.78.			3xln x (ln x +1) ln 3.		6.79.			4 +e2x			.
	sin2 (x cos x)											4 +e2x
6.81.			2x +sin x			.	6.82. 4cos 4x sin2			x			+	1 sin x sin 4x .
6.81.		(x2 −cos x) ln10				.	6.82. 4cos 4x sin2						+	1 sin x sin 4x .
		(x2 −cos x) ln10							2					2

6.83. 32x 2x ln 3 ln 2 .

6.84. − Ae−bx (b cos(kx + p) + k sin(kx + p)). 6.85.

2x −4

−ex (3sin3x +cos3x) −e2x (3sin3x + 2cos3x)

x2 −4x

6.86.

6.87.

3ctgx . 6.88.

(ex +e2x )2

x ln x ln 2

sin

6.89. −3arctg

(1+ x

)

−1

6.90. −

6.91.

1− x2

2 cos x cos

8x +9x

(2 + x

)−3 (3x + 2)

6.92.

6.93.

x +1

6.94.

4 1+

6 x

1−2x

6.95.

(ex +e−x )(cos x −sin x) .

6.96. sin x ex (2cos2 x +sin x cos x −sin2 x) .

ex cos x +e−x sin x

e−2x −e2x

6.97.

(1+ 2x2 ) cos x −(x + x3 )sin x

6.98.

6 +e2x +e−2x

1+ x2

2x2

cos x−1

6.99.

3(x

+1)

ln(x

+1) +

. 6.100. (sin x)

(cos

x −sin

x ln sin x) .

6.101. (x +1) x

−

4ln(x

+1) x

−2 .

6.102. 2xln x−1 ln x .

x +1

6.103.

6.105.

6.107.

6.108.

6.109.

x2 −x

6(x2

− x)

2(tg2x)

ln tg2x +

6.104.

(ctg3x)

(2x −1) ln(ctg3x)−

sin 4x

sin 6x

(x)x4 +3 (4ln x +1) .

6.106. (x) x −

2 (ln x + 2) .

sin 3x

+1+3ctg3x +

+ 4

−2

2x +1

(x + 2)

+ x +1(2x −1)

2(x

−

2x −1

x + 2

+ x +1)

cos x

1+e

−tgx +

2(1+e

)

293

2x3x

e y

1+ y2

6.110.3x

(2x)

ln 2xln x

+ ln x +

6.111.

.6.112.

6.113.

−

y −2

2 − xe y

6.114.

2x −sin y

6.115.

2xy − y2 −3x2

. 6.116.

. 6.117. −

x cos y −sin y

2xy +3y2 − x2

1+ln y

1+sin y

6.118.

. 6.119.

− y

. 6.120. −1; 1.

6.121. −1; 1. 6.122. – 3. 6.123. −0,5

xy + x

6.124.

17 .

6.125.

4 .

6.126. 5.

6.127. 3.

6.128. 4.

6.129. 1,25 .

6.130. y = −7x +3;

y = 1 x + 71 .

6.131.

y =

1 x +1;

y = −4x +18.

6.132. y = x −1;

y = −x +1.

6.133. y = 2x +3;

y = − 1 x +

6.134. 450 ; 1350 .

4 .

6.135. arctg

6.136. arctg4 ;π −arctg4 . 6.137. 2.

6.138. 2 ±

. 6.139. 1.

6.141. 6c . 6.142. t = 3 и t = 5. 6.143. –0,5. 6.144. –2. 6.145. 1.

6.140. –1; 11; 3.

6.146. 3.

6.147. 6.

6.148. –0,25. 6.150. 27e2 . 6.151. 0.

6.152. 2. 6.153.

80 .

y′ = 3x2

y′′ = 6x −4; y′′′ = 6; y(n) = 0

y′ = 4x3;

6.155.

−4x + 4;

при

n ≥ 4.

6.156.

y′′ =12x2 , y′′′ = 24x, y(4) = 24, y(n)

= 0, при n ≥ 5 .

6.157. y(n) = ex , n ≥1.

6.158. y(4n+1)

= cos x,

y(4n+2)

= −sin x, y(4n+3)

= −cos x, y(4n)

= sin x,

n ≥ 0 .

6.159. y(4n+1)

= −sin x,

y(4n+2) = −cos x,

y(4n+3)

= sin x, y(4n) = cos x,

n ≥ 0 .

6.160. y(n) =

(−1)n−1 2n (n −1)!, n ≥1.

(1+ 2x)n

(n)

(−1)n (−3)(−7)...(5

− 4n)

1−4n

6.161. y

(1 − x)

, n ≥1.

6.162. при ∆x = 0,5 : ∆y = 3,25, dy = 3,

| ∆y − dy |= 0,25,

при ∆x = 0,1: ∆y = 0,61,dy = 0,6,

| ∆y − dy |= 0,01,

при ∆x = 0,04 : ∆y = 0,2416, dy = 0,24, | ∆y − dy |= 0,0016 .

6.163. ∆y = 0,2048, dy = 0,2,

| ∆y − dy |= 0,0048 .

6.164. при ∆x =1: ∆y =18, dy =11, | ∆y − dy |= 7 ,

при ∆x = 0,1: ∆y =1,161,dy =1,1,

| ∆y − dy |= 0,061,

при ∆x = 0,01: ∆y = 0,110601,dy = 0,11, | ∆y − dy |= 0,000601.

6.166. ∆V = 61,208,

dV = 60 . 6.167. R =8 . 6.168.

. 6.169.

. 6.170.

cos x dx .

6.171. 2x ln 2 dx .

6.172. 8x3dx . 6.173. −

4dx

. 6.174. (4 −2x2 )

dx . 6.175. x sin x dx .

4 − x2

294

<<< < Предыдущая 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 4543 44 45 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.09.20192.74 Mб59самая лучшая инфа по костюмам ж и м + паспорт.doc
#
31.08.20193 Mб67сахар.doc
#
18.01.20202.88 Mб1сахар.docx
#
21.08.20191.1 Mб7Сацук С.Н. Коипьютерные информационные технолог...doc
#
20.02.20162.2 Mб156сборник выс мат часть 1(2013).pdf
#
20.02.20163.17 Mб498сборник заданий по матем часть1.pdf
#
30.01.20206.43 Mб0Сборник к ГОСам ТиГ 2012-13 1.docx
#
28.11.2019727.04 Кб0Сборник стандартов 02.10.08 Паневчик.docx
#
20.02.20163.36 Mб10Сборник стандартов СТП 20-04-2008.doc
#
20.02.2016182.78 Кб228Сборник тестов(Логистика).doc
#
20.02.2016358.91 Кб16Сбытовая политика--курс.Баранова.doc