Тема 1. 3 Обеспечение процедуры математического моделирования

Учебные элементы:

1. Виды обеспечения математического моделирования.

2. Техническое обеспечение математического моделирования.

3. Математическое обеспечение математического моделирования.

4. Виды преобразования математического описания.

5. Программное обеспечение.

6. Информационное обеспечение.

7. Лингвистическое обеспечение.

8. Аналоговые вычислительные машины.

9. Принцип действия и методы решения задач на АВМ.

10. Использование цифровых ЭВМ для ММ.

§-1. 3. 1 Классификация обеспечения математического моделирования

Средства, обеспечивающие реализацию метода математического моделирования можно разделить по видам следующим образом.

Техническое обеспечение — совокупность аппаратных средств, включающая устройства вычислительной и организационной техники, средства передачи данных, измерительные и другие устройства. Техническое обеспечение делится на группы средств программной обработки данных, подготовки и ввода данных, отображения и документирования, архива моделей, передачи данных.

Математическое обеспечение объединяет в себе методы и алгоритмы создания ММ, принципы построения функциональных моделей, методы численного решения алгебраических и дифференциальных уравнений, постановки и решения экстремальных задач. Математическое обеспечение реализуется в программных продуктов.

Программное обеспечение (ПО) объединяет собственно программы для систем обработки данных на машинных носителях и программную документацию, необходимую для эксплуатации программ. ПО делится на общесистемное, базовое и прикладное (специальное).

Общесистемное ПО предназначено для организации функционирования технических средств и представлено операционными системами ЭВМ. В базовое ПО входят программы, обеспечивающие правильное функционирование прикладных программ.

В прикладном ПО реализуется математическое обеспечение для непосредственного решения уравнений моделей. Прикладные ПО обычно имеет форму пакетов прикладных программ (ППП).

Информационное обеспечение объединяет всевозможные данные, необходимые для реализации ММ. Эти данные могут быть представлены в виде тех или иных документов на различных носителях, содержащих сведение справочного характера о параметрах элементов, структурах и составе моделируемых объектов.

Основная составная часть информационного обеспечения — банк данных (БНД), представляющий собой совокупность средств для накопления и использования данных при создании и реализации ММ. Банк данных состоит из базы данных (БД) и системы управления базой данных (СУБД). БД — сами данные, находящиеся в запоминающих устройствах ЭВМ, а СУБД — совокупность программных средств, обеспечивающих функционирование БНД. С помощью СУБД производится запись данных в БНД, их выборка по запросам пользователей и прикладных программ, обеспечивается защита данных от искажения и несанкционированного доступа.

Лингвистическое обеспечение представлено совокупностью языков, применяемых для описания процедур моделирования и реализации моделей на ЭВМ.

Существо большинства вопросов программного и лингвистического обеспечения изучалось в дисциплине “Основы программирования”. Техническое обеспечение будет изучаться в дисциплине “Микропроцессорная техника”. Содержание математического обеспечения моделирования изучалось в первой части дисциплине "Численные методы и моделирование на ЭВМ".

§-1.3.2 Техническое обеспечение математического моделирования

Для реализации математических моделей при исследовании технических систем, как правило, используют материальные модели косвенного подобия (аппаратные средства). Для этих целей используют электронные вычислительные машины (ЭВМ). Все ЭВМ делятся на три больших класса: аналоговые, цифровые и гибридные.

Аналоговые вычислительные машины (АВМ) – это устройство, выполняющее вычислительные операции над операндами, представленными непрерывными физическими величинами различной природы. В электронных АВМ в качестве таких переменных используется электрическое напряжение постоянного тока и время.

Цифровые вычислительные машины (ЦВМ) оперируют с дискретными величинами. Все операции производятся автоматически над приближенными числами с определенной точностью, определяемой разрядной сеткой ЦВМ. В качестве физических величин используются импульсы постоянного тока, представляющие две цифры в двоичной системе счисления – 0 и 1. С развитием возможностей ЦВМ, стали использовать английский термин компьютер.

Гибридные вычислительные машины (ГВМ) – представляют собой систему из АВМ и ЦВМ.

Исторически для реализации математических моделей с начала использовались АВМ, поэтому многие методы и процедуры моделирования создавались с учетом технических возможностей АВМ. Любую вычислительную систему, которую используют в качестве технического средства для моделирования принято рассматривать в трех аспектах: элементная база для построения устройства, виды блоков для реализации математических операций, метод программирования задачи и точность выполнения операций.

Для АВМ элементной базой служат операционные усилители и четырехполюсники с определенным комплексным сопротивлением Z(s). Операционный усилитель (ОУ) – это усилитель электрических сигналов, предназначенный для выполнения различных операций над аналоговыми величинами при работе в схеме с отрицательной обратной связью. Соотношение между входным и выходным сигналом ОУ U_вх = - A· U_вых , причем A ≥ 10⁵

Z₂(s)

Z₁(s)

ОУ

U_вх

U_вых

Рис. 1. 12 Структурная схема решающего усилителя

Соединение ОУ и двух четырехполюсников по схеме обратной связи (рис.1.12) позволяет построить устройство, которое называют решающим усилителем (РУ), который имеет следующую идеальную передаточную функцию:

W(s) = - Z₂(s) / Z₁(s). (1.5)

Так, например, если Z₁(s) = R₁ Z₂(s) = R₂ (МОм), то W(s) = - R_1/ R₂ = - K (пропорциональное звено). В этом случае РУ реализует операцию умножения на постоянный коэффициент, причем 1 ≤ │К│ ≤ 10. С помощью РУ в АВМ реализуются линейные операции алгебраического сложения, интегрирования, дифференцирования. Кроме того, в АВМ имеются нелинейные блоки, осуществляющие операции аппроксимации функций, умножения, деления, а также блоки так называемых типовых нелинейностей: нечувствительность, ограничение, идеальное реле, люфт и их комбинации. Кроме того в составе АВМ имеются регулируемые источники напряжения и измерительные приборы. Принцип решения задачи на АВМ – аппаратный. Все узлы и блоки АВМ имеет стандартизированное условное графическое изображение. Эти символы используются для отображения программы решения в виде структурной схемы. При реализации ММ, по схеме создается электрическое соединение из узлов и блоков, которое позволяет решать задачу.

Рассмотрим простейший пример. Пусть требуется реализовать на АВМ математическую модель инерционного звена первого порядка. Его математическая модель представляется в виде обыкновенного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка.

Ty^′ + y = k x(t) ; y^′ = dy/dt (1.6)

Для решения задачи приведем уравнение к виду удобному для программирования на АВМ. Решим его относительно производной, так чтобы коэффициент при ней был равен единице.

y^′ = k/T• x(t) – 1/T•y = К₁• x(t) – К₂• y (1.7)

Значение производной представляет собой алгебраическую сумму двух слагаемых: входного воздействия x(t), умноженного на постоянный коэффициент и зависимой переменной y, также умноженной на постоянный коэффициент. Если проинтегрировать y^′, то можно получить Структурная схема решения будет такой (рис. 1.13).

∑

∫

К₁

y^′ y

x(t)

- К₂

Рис. 1.13 Структурная схема для программирования (1.13)

Решение образуется за счет итерационного процесса в замкнутом контуре. На сумматоре формируется производная y^′ . Её интегрирование позволяет получить значение y, которое используется для формирования значения производной. Так как интегрирование производится с определенным шагом, практически эта схема реализует метод численного решения ОДУ.

Элементную базу ЦВМ образуют интегральные схемы различного уровня интеграции. Программирование осуществляется на специальных языках различного уровня универсальности и сложности.

§-1. 3. 3 Программное обеспечение математического моделирования для ЦВМ.

Первоначально для математического моделирования (реализации математических моделей) использовались языки общего назначения высокого уровня – ФОРТРАН, БЕЙСИК, ПАСКАЛЬ и др. На них составлялись программы, реализующие алгоритмы численного решения задачи. С расширением возможностей компьютерной техники появились специализированные языки имитационного моделирования. К настоящему времени их насчитывается более сотни. Для моделирования систем управления наибольший интерес представляют языки, основанные на блочной имитации дифференциальных уравнений, подобно блокам АВМ. К ним относятся SIAM, TUTSIM (DINSIM). В настоящее время стал использоваться пакет SIMULINK в составе системы автоматизации математических расчетов MatLab. Этот пакет будет использоваться для выполнения лабораторных работ.

Вопросы:

1. Какие виды обеспечения нужны для осуществления метода ММ?

2. Какое программное обеспечение используется для ММ систем математического обеспечения?

3. Какие технические средства используются для ММ?

4. В чём сущность математического обеспечения ММ?

5. Чем отличается информационное обеспечение от лингвистического обеспечения?

6. Чем по принципу действия и методу решения задач моделирования АВМ отличаются от ЦВМ?

7. Какие программные продукты можно использовать для моделирования систем управления?