Раздел 4 Имитационное моделирование на эвм.

Т.4.1. Методология имитационного моделирования.

§ 4.1.1 Имитационные и стохастические модели.

Имитационная модель – это математическая модель, на метауровне, отражающая поведение моделируемой системы при изменяющихся случайным образом во времени внешних воздействиях. Имитационная модель часто имеет алгоритмическое описание и представляется в виде программы на ЭВМ.

Алгоритм реализует функционирование системы во времени, он имитирует элементарные физические явления, составляющие процесс с сохранением логической структуры и последовательностью протекания во времени. Это позволяет получить сведения о состоянии объекта в определенные моменты времени и дает возможность оценить характеристики системы.

Имитационное моделирование используется в системах массового обслуживания (СМО) или же при моделировании систем управления, на которые воздействуют случайные процессы на макроуровне. Например, если детерминированную систему, можно описать уравнением:

Y^’ =f (y, t, x ,ζ ) (4.1)

Где x, y – входная и выходная переменные, t, - время, - ζ случайный параметр закон распределения, которого известен. В этом случае при изучении динамики системы решают задачу Коши с начальными условиями y(0) = ζ₀ для определения траектории системы. Решением будет некоторая случайная функция φ(t). Если нужно оценить распределение y(t), а функция нелинейная, то задача становится сложной, но её можно решить методом стохастического моделирования.

Если вычислить ряд значений ξ₁, ξ₂, ξ₃, …, ξ_n –, зная закон её распределения, то можно получить семейство решений уравнения Коши и обработать эти данные методом математической статистики.

Другой пример. На ТЭС и АЭС имеется много автоматических систем. Любая система во время нормальной эксплуатации может находиться в четырех состояниях: 1- исправное, 2 - неисправное, 3- ремонт, 4 – профилактика. Время нахождения в любом из состояний случайная величина. Возможны два режима эксплуатации (без профилактики и с периодической профилактикой). Нужно оценить, в каком режиме надо работать, чтобы время исправной работы было наибольшим, если будут меняться вероятность перехода из первого режима во второй, вероятность длительности ремонта и периодичности вывода системы на профилактику. В этом случае, задаваясь различными вероятностями можно оценивать возможности перехода системы из одного состояния в другое на определенном отрезке времени эксплуатации, т. е. имитировать вероятность пребывания системы в различных состояниях и решить задачу.

Стохастическое моделирование – метод получения с помощью ЭВМ статистических характеристик процессов в моделируемых системах. Для стохастического моделирования используется метод Монте-Карло. Имитационное моделирование, по существу представляет собой эксперимент на ЭВМ. Понятия стохастического и имитационного моделирования иногда отождествляют, но считается, что стохастическое моделирование – это частный случай имитационного.

ЧЯ

X Y

Рис. 4.1 Ситуация черного ящика

Можно также определить, что имитационное моделирование – это оценка статистических характеристик методом ТОУ как ЧЯ с помощью ЭВМ - (рис. 4.1).

Имитационное моделирование проводится в 2 этапа:

1. Изучение объекта и получение априорной информации об объекте.

2.Построение имитационной модели.

Методика построения имитационной модели будет рассмотрена ниже.