§ 1.2.2. Классификация математических моделей

Учебные элементы:

1. Признаки классификации моделей.

2. Микро, макро, мета модель

3. Аналитическая, эмпирическая, имитационная модель.

Для классификации можно использовать, по крайней мере, 5 признаков (рис. 1.8).

По характеру отображаемых свойств объекта ММ делят на структурные и функциональные.

Структурные модели отображают состав и взаимосвязи элементов объекта — топологические, а также геометрические свойства объекта.

Топологические модели обычно имеют форму матриц, графов, списков, а геометрические — совокупностью уравнений линий и поверхностей.

Функциональные ММ предназначены для отображения физических и информационных процессов, протекающих в объекте при его функционировании.

Обычно функциональные ММ представляют собой системы уравнений связывающих фазовые переменные и параметры объекта в форме (1.1) и (1.2).

По степени детализации описания в пределах каждого иерархического уровня выделяют полные ММ и макромодели.

Полная ММ — модель, в которой фигурируют фазовые переменные, характеризующие состояние всех имеющихся межэлементных связей.

Макромодель ММ — модель, в которой выделяются наиболее существенные межэлементные связи укрупнённых частей объекта.

По способу представления свойств объекта модели (как правило, функциональные) делятся на аналитические и алгоритмические. Разновидностью последних являются имитационные модели.

Аналитические модели имеют вид (1.1). Они характеризуются высокой экономичностью, однако получение форм (1.1) удаётся лишь в отдельных случаях, как правило, при принятии существенных допущений и ограничений, снижающих точность и сужающих область адекватности модели.

Алгоритмические модели выражают связи параметров в форме алгоритма. Типичной алгоритмической ММ является система уравнений (1.2), дополненная алгоритмом выбранного численного метода решения и алгоритмом вычисления вектора выходных параметров как функционалов решения системы уравнений u(z).

Имитационные модели — алгоритмические модели, отражающие поведение исследуемого объекта во времени при задании внешних воздействий на объект. Типичный пример — модель систем массового оборудования.

Для получения ММ используют неформальные (концептуальные) и формальные методы. Неформальные методы включают изучение закономерностей процессов и явлений в объекте, выделение существенных факторов, принятие различного рода допущений и их обоснование, математическую интерпретацию имеющихся сведений.

Применение неформальных методов возможно для синтеза ММ теоретических и эмпирических. Теоретические ММ создаются на базе фундаментальных закономерностей, присущих рассматриваемому классу объектов и явлений.

Эмпирические ММ получают в результате изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью измерения фазовых переменных на внешних входах и выходах, и обработки результатов измерений.

Формальные методы применяют для получения ММ систем при известных математических моделях элементов.

Более подробного рассмотрения требует признак классификации, который называют принадлежность к иерархическому уровню модели.

Математические модели

Характер отображаемых свойств

Иерархический уровень

Степень детализации

Способ представления

Способ получения

структурные

микро

функциональные

макро

макро

полная

макро

концептуальный

формальный

аналитический

алгоритмический

имитационный

топологические

геометрические

ДУЧП, АУ

ОДУ , СЛАУ

Логические, СМО

теоретические

эмпирические

элементные

Рис. 1.8 Классификация математических моделей

Вопросы:

1. Что понимают под терминами “математическая модель” и “математическое моделирование”?

2. Как отражаются количественно свойства объекта в модели?

3. Чем характеризуются свойства моделируемого объекта?

4. Какие требования предъявляются к ММ?

5. По каким признакам классифицируются модели?

6. Чем отличаются структурная модель от функциональной?

7. Как различаются модели по уровню иерархии?

8. Какими способами можно получать ММ?