§ 1.1.4. Объекты моделирования и их классификация
Учебные элементы:
Признаки классификации объектов моделирования.
Тип, свойства и методы исследования объекта.
Непрерывные — дискретные объекты.
Стационарные — не стационарные объекты.
Сосредоточенные — распределённые объекты.
Одномерные, многомерные объекты.
Детерминированные — стохастические объекты.
Динамические — статические объекты.
Линейные, не линейные объекты.
Аналитические, идентифицируемые, комбинированные методы исследования.
Математическая модель.
Математическое моделирование.
Параметры и фазовые переменные модели.
Характеристики моделей (универсальность, точность, адекватность и экономичность).
Признаки классификации ММ:
Структурные — функциональные модели;
Полные — макромодели;
Аналитические — алгоритмические модели;
Формальные — не формальные модели;
Теоретические — эмпирические модели.
Прежде чем рассмотреть требования к математическим моделям и их разновидности, целесообразно становится на различиях объектов моделирования, которые можно классифицировать по следующим признакам: свойства объекта, тип задачи и метод исследования объекта (рис.1.6.).
Объекты
моделирования
Тип
задачи Метод
исследования
Внутренние
свойства объекта
линейная одномерная статическая детерминированные
Комбинированные Идентификационные аналитические
Аналитические непрерывные стационарные сосредоточенные
динамическая нелинейная
многомерная дискретные нестационарные распределенные
стохастические
Рис 1.6 Классификация объектов математического моделирования
Непрерывными считаются объекты, выходные переменные которых являются аналоговые физические величины. Большинство технологических процессов и аппаратов являются непрерывными.
Дискретные объекты имеют выходные переменные, которые могут принимать некоторое конечное число значений.
Свойства стационарности – не стационарности характеризуют степень изменчивости объекта во времени.
Свойства сосредоточенности – распределённости характеризует объекты с точки зрения роли, которую играет в их модельном описании пространственная протяжённость и конечная скорость распространения в пространстве физических процессов.
Если пространственной протяжённостью можно пренебречь и считать, что независимой переменной, характерной для объекта, является только время, то говорят об объекте с сосредоточенными параметрами.
В пространственно протяжённых объектах (газы, деформирующие тела) необходимо учитывать зависимость характеристик от координат.
Для всех реально существующих объектов присуще свойство стохастичности. Определение детерминированности означает лишь тот факт, что по условиям решаемой задачи и применительно к свойствам конкретного объекта случайные факторы можно не учитывать.
Понятие динамический объект отражает изменение параметров объекта во времени. Это происходит из-за конечной скорости накопления запасов вещества и энергии, аккумулируемых объектом.
В статическом объекте связь входных и выходных параметров не учитывает динамических эффектов.
Весьма существенно деление объектов на линейные и нелинейные. Различие между ними заключается в том, что для первых справедлив принцип суперпозиции (положения), когда каждый из выходов объекта характеризуется линейной зависимостью от соответствующих входных переменных.
Объекты с одним выходом называют одномерными, а с несколькими многомерными.
Деление методов исследования объектов моделирования на аналитические, которые основаны на ранее изученных и описанных в математической форме закономерностях объекта и идентифицируемые, которые строятся на основе специального экспериментального исследования, связано со степенью сложности объекта.
Вопросы: