Раздел 3 Методы построения эмпирических математических моделей
Тема 3.1. Основы методологии построения экспериментальных моделей.
§ 3.1.1. Основные понятия и определения. Классификация методов.
Специалистам по автоматизации технологических процессов требуется знание статических и динамических характеристик ТОУ. Часто для построения таких моделей используют экспериментальный метод – получение экспериментальных данных и их обработка путем решения задачи приближения функции. Результат решения – экспериментальная математическая модель (ЭММ), т.е. математическое описание определённой структуры, полученное в результате проведения эксперимента и решения задачи приближения функции.
Методологические принципы экспериментального метода:
Использование понятия ‘модель - чёрный ящик’.
Использование теории планирования эксперимента.
Методы проведения эксперимента.
Теория приближения функций.
Обобщенная параметрическая схема модели ‘чёрный ящик’ для много канального ТОУ показана на рисунке 3.1. На входе объекта вектор X ={x1,x2, …xn)- вектор входных параметров, которые в результате эксперимента можно менять и измерять. На выходе соответственно вектор выходных параметров или фазовых переменных,
Рис 3.1. Параметрическая схема объекта
которые можно измерять с определенной точностью. Вектор Z – не контролируемые случайные помехи.
Методы получения ЭММ делят на два рода: экспериментальный и экспериментально-аналитический.
Экспериментальный метод имеет 3 типа: активный, пассивный, итерационный (адаптивный).
Активный метод делиться на два вида: регулярный и оптимальный. Регулярный вид предусматривает при проведении эксперимента использование контролируемых и изменяемых воздействий вектора Х, которые могут быть апериодическими и периодическими. Оптимальный отличается от регулярного тем, что воздействие производится одновременно по всем составляющим вектора Х.
Так как при регулярном
эксперименты обычно проводятся
последовательно по каждому из каналов,
при стабилизированных значениях других
входных величин, то используют упрощенные
параметрические схемы ТОУ (рис. 3.2):
а) б)
Рис. 3.2. Упрощенные структуры ТОУ
а) - один вход - один выход, б)- несколько входов – один выход.
Причем активные методы построения ЭММ возможны при условии, что уровень помех Z незначителен и может контролироваться, а также в случае возможности осуществления активных воздействий нужного уровня.
Очень часто уровень помех является значительным и неконтролируемым, поэтому приходиться применять пассивные методы. В этом случае векторы Х и Y представляют собой случайные процессы. Они регистрируются на определенном отрезке времени, а обработка экспериментальных данных осуществляется в соответствии с теорией случайных функций. Различают псевдопассивный вид такого эксперимента, когда на входе Х с заранее известными статическими характеристиками , mx , Dx , Kxx (математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция).
Адаптивный эксперимент отличается от первых двух тем, что после получения первой экспериментальной точки и её анализа принимается решение о дальнейшем ходе эксперимента. Это позволяет сократить затраты на проведение эксперимента.
Процесс построения модели ТОУсостоит из 4- х этапов:
Подготовка к эксперименту;
Планирование эксперимента;
Проведение эксперимента;
Обработка результатов эксперимента.
Рассмотрим эти этапы более подробно.