1. По каким признакам классифицируют объекты моделирования?

2. Чем отличаются детерминированные объекты от стохастических?

3. По каким признакам можно отличить динамический объект от статического?

4. Что характерно для непрерывного объекта моделирования?

5. Сколько методов исследования объектов применяется в практике специалистов по автоматизации?

§-1.1. 5 Типовые процедуры исследования объектов АС ТП методом моделирования

Учебные элементы:

1. Области использования метода математического моделирования в АСУ ТП.

2. Процедуры исследования систем управления методами математического моделирования.

3. Тип и вид процедур анализа систем управления.

4. Тип и вид процедур синтеза систем управления методами математического моделирования.

Области использования математических моделей многочисленны. Однако чаще всего их используют для исследования действующих систем и при проектировании вновь создаваемых.

В таких исследованиях чаще всего применяют следующие типовые процедуры (рис.1.6а).

Классифицируют типовые процедуры исследования систем следующим образом:

Различают два рода проектных процедур - анализа и синтеза. Процедуры анализа применяются для исследования действующих систем, а при проектировании новых и синтеза, и анализа. Синтез заключается в создании описания объекта, а анализ — в определении свойств и исследовании работоспособности объекта по его описанию.

Процедуры анализа делятся на два типа - процедуры одно- и многовариантного анализа. При одновариантном анализе заданы значения внутренних и внешних параметров, требуется определить значения выходных параметров объектов. При одновариантном анализе задаётся также некоторая точка в пространстве внутренних параметров и требуется в этой точке определить значение выходных параметров. Подобная задача обычно сводится к однократному решению уравнений, составляющих ММ.

Многовариантный анализ заключается в исследовании свойств объекта в некоторой области пространства внутренних параметров. Такой анализ требует многократного решения систем уравнений. Рассмотрим сущность и математическую постановку задач анализа и синтеза, наиболее часто используемых при исследовании технических систем в области автоматизации технологических процессов и производств.

Процедуры синтеза тоже имеют два типа - процедуры структурного и параметрического синтеза.

Целью структурного синтеза является определение структуры объекта — перечня типов элементов, составляющих объект, и способа связи элементов между собой в составе объекта.

Параметрический синтез заключается в определении числовых значений параметров элементов при заданных структуре и условиях работоспособности на выходные параметры объекта, т.е. при параметрическом синтезе нужно найти точку или область в пространстве внутренних параметров, в которых выполняются те или иные условия (обычно условия работоспособности).

Рис. 1.6а Процедуры исследования объектов моделирования

Рассмотрим подробнее задачи анализа в АСУ ТП. Одновариантный анализ делится на несколько видов.

Анализ динамических процессов функционирования объектов может выполняться во временной области путём решения систем ОДУ, как правило, численными методами, рассмотренными в первой части. Решение системы ОДУ позволяет получить зависимость вектора фазовых переменных V от времени t в табличной форме. Кроме того задача анализа может решаться в частотной области путем построения комплексной частотной характеристики (КЧХ).

Анализ статических состояний объектов может быть сведён к решению алгебраических уравнений F(V) = 0 , поскольку в статике: dV/dt =0

Анализ устойчивости может быть выполнен или непосредственным интегрированием системы ОДУ, или её исследованием в соответствии с критериями устойчивости, которые рассматривались в дисциплине Теория автоматического управления (ТАУ).

При многовариантном анализе выполняется решение следующих видов задач. Анализ чувствительности заключается в определении влияния внутренних и внешних параметров x_i на выходные параметры y_i , где: i = 1, 2, … , n ; j = 1, 2, … , m. Количественная оценка этого влияния представляется матрицей чувствительности А с элементами , называемыми коэффициентами чувствительности. Сравнительная оценка влияния различных параметров более удобна с помощью относительных коэффициентов чувствительности влияния

b_ij = a_ijxx_{i ном}/y_iном , где x_{i ном} и y_iном соответственно номинальные значения параметров. Наиболее универсальный метод анализа чувствительности – метод конечных разностей - основан на численном дифференцировании функций.

Статистический анализ выполняется с целью получения тех или иных сведений о распределении параметров y_j при задании статистических сведений о параметрах x_i. Результаты статистического анализа могут быть представлены в виде гистограмм распределения y_j , оценок числовых характеристик распределений.

Задачи синтеза в АСУ ТП разделяются на два типа.

Параметрический синтез включает три основных вида задач.

Назначение технических требований к выходным параметрам объекта управления формируется в виде технического задания на основе мнений экспертов, которые хорошо знают технологические процессы, протекающие в объекте.

Задача расчета параметров элементов, как правило, ставится как задача оптимизации параметров и допусков и сводится к определению таких входных воздействий, чтобы фазовые траектории попадали в рабочую область и не выходили за пределы допустимой.

Задачи идентификации параметров математических моделей сводятся к оценке степени совпадения выходных параметров, получаемых с помощью испытуемой и эталонной моделей, а управляемые параметры — параметры испытуемой математической модели.

Задачи определения областей адекватности ММ сводится к поиску диапазона изменения внешних переменных, в которых математическая модель адекватна.

Структурный синтез содержит три основных вида задач.

Выбор основных принципов функционирования будущего объекта (информационных, организационных, физических и т. п.) производится на основе имеющихся знаний и накопленного опыта, известных прототипов.

Выбор технических решений относится к задачам конкретизации ранее выбранных принципов построения и функционирования объекта.

В процедуре оформления технической документации синтезируется не содержание, а форма описания и представления технических решений. Оформление технической документации регламентируется государственными стандартами.

Для реализации математических моделей необходим целый комплекс технических средств, средств программного обеспечения и информационных ресурсов.

Вопросы:

1. Для каких целей используется метод ММ в АСУ ТП?

2. Какие виды одновариантного анализа используются для исследования систем управления (СУ)?

3. Как осуществляется анализ статики и динамики СУ методом ММ?

4. чём разница решения задачи устойчивости и чувствительности систем управления методом ММ?

5. Какие виды многовариантного анализа используются для исследования систем управления?

6. Какие процедуры синтеза используются при проектировании систем управления?

7. Чем отличается структурный синтез от параметрического?

8. Для каких целей используется статистический анализ системы управления?

§-1. 2. 3. Основы методики математического моделирования.

Учебные элементы:

6. Модель состава системы.

7. Модель структуры системы.

8. Модели типа чёрный и белый ящик.

Как уже отмечалось выше, существует два метода (способа) получения математической модели: аналитический и эмпирический. Каждый из них имеет свой алгоритм и особенности.

Процесс построения аналитической математической модели и её использования для изучения объекта состоит из следующих этапов:

1. Изучение конструкции объекта и процессов протекающих в нём.

2. Составление структурной схемы, разделение на составные части (декомпозиция).

3. Введение допущений и упрощений.

4. Составление математических зависимостей.

5. Выбор метода решения математических зависимостей.

6. Решение математических зависимостей (как правило, с помощью ЭВМ).

7. Анализ полученных данных.

Первые три этапа не формализованы и в каждом случае носят индивидуальный характер. Полное математическое описание системы представляет собой совокупность уравнений сохранения, уравнение состояния и условий однозначности.

В общем случае для каждого элемента записываются:

1) уравнение сохранения массы;

2) уравнение сохранения энергии;

3) уравнение сохранения количества движения;

4) уравнение состояния.

Условия однозначности — это геометрические, физические и краевые характеристики системы.

Различают два вида краевых условий:

Начальные и граничные, которые определяют единственность решения.

Начальные условия — это значение параметров в начальный момент времени.

Краевые условия — сведение о значении параметров на границе системы.

На границе рассматриваемой области граничные условия можно задать несколькими способами:

а) в виде значений искомой функции;

б) в виде значений производной искомой функции по пространственным координатам;

в) в виде уравнение баланса потоков.

В случаях а-в говорят о граничных условиях первого, второго, третьего рода.

Укрупнённый алгоритм аналитического математического моделирования показан на рис. 1.9.

Рис. 1.9 Этапы получения и применения аналитической математической модели

Таким образом, аналитические модели позволяют построить модели состава и модели структуры системы.

Модель состава ограничивается снизу тем, что считается элементом, а сверху границей системы. Как эта граница, так и границы разбиения на подсистемы определяются целями построения модели и, следовательно, не имеют абсолютного характера, поэтому существует многообразие моделей состава системы.

Модель структуры описывает существенные связи между элементами (компонентами модели состава).

Эмпирический метод построения математической модели основывается на понятии “чёрный ящик”, введённое У. Р. Эшби. “Чёрным ящиком” называют систему, внутреннее содержание которой наблюдателю неизвестно, а доступными ему являются только входы и выходы системы (1.10).

Рис. 1.10 Модель “чёрного ящика”

Эта на первый взгляд простая модель отражает два важных свойства системы: целостность и обособленность от среды.

Представление такой модели осуществляется несколькими способами.

Во многих случаях достаточно содержательного словесного описания входов и выходов; тогда модель “чёрного ящика” является просто их списком.

В других случаях строят количественное описание некоторых или всех входов и выходов. В этом случае тем или иным способом задаются два множества X и Y, например, путём наблюдения за входами и выходами.

Простота модели “чёрного ящика” обманчива, потому что построение такой модели не является тривиальной задачей, так как на вопрос о том, сколько и какие именно входы и выходы следует включать в модель не всегда однозначны.

Главной причиной множественности входов и выходов в модели “чёрного ящика” , является то, что всякая реальная система, как и любой объект, взаимодействует с объектами окружающей среды неограниченным числом способов. При построении модели из бесчисленного множества входов, выходов, связей отбирается их конечное число. Критерием отбора при этом является целевое назначение модели, существенность той или иной связи по отношению к этой цели.

Именно здесь возможны ошибки. Тот факт, что из рассмотрения исключаются остальные связи, не лишает их реальности, и они всё равно действуют.

Нередко оказывается, что казавшееся несущественным или неизвестным при построении модели, на самом деле является важным и должно быть учтено.

Особое значение это имеет при задании цели системы, т.е. при определении её выходов. Это относится к описанию существующей системы по результатам её обследования, и к проекту пока ещё не существующеё системы.

Для решения этого противоречия главную цель сопровождают заданием дополнительных целей.

Важно подчеркнуть, что выполнение только основной цели не достаточно, что невыполнение дополнительных целей может сделать ненужным или даже вредным и опасным достижение основной цели. Этот момент заслуживает особого внимания, так как на практике часто обнаруживается незнание, непонимание или недооценка важности указанного положения.

Между тем оно является одним из центральных во всей системологии.

Модель “чёрного ящика” часто называется в ряде случаев единственно применимой при изучении систем в силу объективной невозможности попасть внутрь системы (исследование психики человека) без нарушения её целостности или при действительном отсутствии данных о внутреннем устройстве системы. Например, мы не знаем как “устроен электрон”, но известно, как он взаимодействует с электрическим и магнитными полями, с гравитационным полем. Это и есть описание электрона на уровне модели “чёрного ящика”.

Таким образом, при всём многообразии реальных систем принципиально различных типов моделей, очень немного: модель типа “чёрного ящика” , модель состава, модель структуры, а также их разумное сочетание и, прежде всего объединение всех трёх моделей, т.е. структурная схема системы (рис. 1.11).

Рис. 1.11 Типы моделей

Можно сказать, что структурная схема “белый ящик” получается как результат “суммирования” всех трёх типов моделей. Все указанные типы моделей являются формальными, относящимися к любым системам и, следовательно, не относящимися ни к одной конкретной системе. Чтобы получить модель определённой технической системы, нужно придать модели конкретное содержание. Процесс построения содержательных моделей является процессом интеллектуальным, творческим.

Вопросы:

1. Сколько этапов содержит процедура получения модели?

2. Что представляет собой полное математическое описание системы?

3. Как интерпретируются условия однозначности?

4. Чем отличаются начальные условия от граничных условий?

5. Чем отличается модель состава от модели структуры?

6. Почему приходится пользоваться моделью чёрный ящик? Какова его сущность?