Якщо траекторія – пряма лінія , то такий рух називають прямолінійним, а якщо крива – криволінійним. Найпростішим прикладом криволінійного руху є рух матаеріальної точки по колу :

Характер траекторії залежить від системи відліку.

y у

M

М

o

x

о

х

x = r(φ-sinφ),

y = r(1-cosφ).

Положення матеріальної точки в просторі можна задати за допомогоюрадіус-вектора .

= x +y +z .

ΔS

z

x

ΔS-шлях , пройдений точкою за Δt ;

При прямолінійному русіΔr = Δ S

При русі точки по колу за один оберт Δr = 0 , тоді як ΔS = 2R

Будь-який складний рух тіла можна розкласти на два простих : поступальний та обертальний.

Основними кінематичними величинами , що характеризують рух точки є швидкість та прискорення.

Фізична величина , яка визначається

, зветься середньою

швидкістю матеріальної точки.

Вектор співпадає за напрям-ком з вектором

M

Миттєва швидкість:

υ

Вектор – спрямований по дотичній в напрямку руху.

r Оскільки , то , тобто

модуль швидкості υ дорівнює похідній від шляху по часу.

,

Величина , що характеризує зміну швидкості за проміжок часу Δt називається середнім прискоренням :

.

Миттєве прискорення визначається :

,

або .

Вектор спрямований туди , куди і ;

Вектор , де - одиничний дотичний вектор ; Тому

; +

Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за величиною і спрямоване по дотичній. Нормальне , або доцентрове – характеризує зміну швидкості за напрямком і спрямоване вздовж радіуса кривизни траекторії до центра. Повне прискорення за модулем дорівнює :

Знайдемо - ? Розглянемо рух матеріальної точки по колу радіуса R

Із подібності трикутників АОВ та ЕАD :

А

В

D

.

R

E

O

Але АВ = ₁ Δt , тоді

при , ,

При кут EAD 0 ,а кут ADE 90^o , тому

.

У зв’язку з введенням та рух можна класифікувати наступним чином :

1. - рух прямолінійний та рівномірний ;

2. - рух прямолінійний , рівнозмінний ;

Для такого руху : ; .

; ; .

; ; .

; .

Лекція №2

2. Основи кінематики обертального руху

При обертальному русі твердого тіла навколо нерухомої осі всі його точки (крім тих , що лежать на осі) описують кола.

0

напівплощина

Положення тіла, що обертається навколо своєї осі , повністю задається значенням кута повороту із деякого початкового моменту.

ω

Δϕ

0

Кутовою швидкістю називається величинаω = lim = ;

Кутову швидкість доцільно визначити як осьовий вектор - ω ,

напрямок , якого визначається за правилом правого гвинта, і який відкладається із будь-якої точки на осі.

z

Зв’язок між векторами та ω:

із рисунка слідує

R

Зв’язок модулів :

 = ωR

[ ω ] = 1 рад/с - одиниця виміру ;

[ω] = T^-1

М

ω r

O

y

x

Для характеристики зміни кутової швидкості при нерівномірному русі служить вектор  – кутового прискорення.

.

Вектор  завжди спрямований вздовж осі обертання і відкладається з будьякої точки на осі.

↑↑ , якщо > 0 ;

ω



a_n 

a_

↑↓, якщо < 0

ω

^аn 

а_

Обертання тіла характеризується також періодом обертання Т та частотою обертання n.

Період обертання – це час, протягом якого тіло робить оберт навколо своєї осі.

Частота – це кількість обертів, які здійснює тідо за одиницю часу.

; .