Змістовний модуль 8

Vіii. Основи молекулярної фізики і термодинаміки

Лекція №39

99. Статистичний і термодинамічний

методи дослідження. Термодинамічні

параметри. Рівноважний стан і процеси

Молекулярна фізика і термодинаміка – розділи фізики, в яких вивчаються макро­скопічні процеси в тілах, що зв'язані з великою кількістю атомів і молекул, з яких складаються тіла.

Для дослідження цих процесів вико­ристовують два методи: статистичний (молекулярно-кінетичний) і термодинамічний.

Молекулярна фізика вивчас будову і властивості речовини, зважаючи на молекулярно-кінетичні уявлення про те, що всі тіла складаються з атомів і молекул, які перебувають у неперервному тепловому русі.

Безпосереднім дослідним підтвердженням справедливості молекул- ярно-кінетичної теорії с дифузія, броунівський рух.

Властивості величезного скупчення молекул, що утворюють тіло, підлягають особливим статистичним закономірностям і їх можна вивчити за допомогою статистич­ного методу, який грунтується на тому, що властивості макроскопічної системи визнача­ються властивостями частинок системи, особливостями їх руху і усередненими значен­нями динамічних характеристик цих части­нок (швидкості, енергії тощо).

Термодинаміка - розділ фізики, що вивчає загальні властивості макроскопіч­них систем, що знаходяться в стані тер­модинамічної рівноваги, і процеси переходу між цими станами.

На основі термодинамічного методу вивчаються умови перетворення енеріїї з од­ного виду в інший і ті самі перетворення з кількісного боку. В основі термодинаміки лежать два експериментально встановлені закони, які називають першим і другим зако­нами термодинаміки. Термодинаміка нічого не досліджує про мікроскопічну будову ре­човини, механізм явищ, а лише встановлює зв’язок між макроскопічними властивостя­ми речовини.

Термодинамічна система - сукуп­ність макроскопічних тіл, які взаємодіють і обмінюються енергією як між собою, так і з іншими тілами.

Стан системи задасться термодинамічними параметрами - сукупністю фі­зичних величин, шо характеризують влас­тивості термодинамічної системи. Найважливіші параметри стану хіміч­но однорідної системи - об'єм V, тиск р і температура Т. Між цими трьома основними параметрами стану існує зв'язок, шо нази­вається рівнянням стану: f(V,р,Т ) = 0.

Стан термодинамічної системи на­зивається стаціонарним, якщо значення всіх термодинамічних параметрів системи не змінюються з часом. Стаціонарний стан системи називасться рівноважним, якщо його незмінність у часі не зумовлена пере­бігом яких-небудь процесів у зовнішніх відносно системи тілах. Будь-яка зміна в термодинамічній системі, яка зв'язана із зміною хоча би одного з його термодина­мічних параметрів, називається термоди­намічним процесом.

Рівноважними називаються такі процеси, під час яких зміна стану тіла від­бувалася дуже повільно, точно кажучи, нескінченно повільно, і при цих процесах система проходить неперервний ряд нескін­ченно близьких рівноважних термодина­мічних станів.

Усі реальні процеси відбуваються із скінченною швидкістю і тому нерівповажні.

100. Рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу для тиску

У молекулярно-кінетичній теорії користуються моделлю ідеального газу, що задовольняє такі умови:

1) власний об'єм молекул газу нехтовно малий порівняно з об'ємом посудини;

2) між молекулами газу відсутні силпи взаємодії;

3) зіткнення молекул газу між собою і зі стінками посудини абсолютно пружні.

Модель ідеального газу можна ви­користати, вивчаючи реальні гази, оскільки вони при умовах, близьких до нормальних, а також при низьких тисках і високих температурах близькі за своїми властивостями до ідеального газу.

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії пов'язує параметри газу з характеристиками руху його молекул, тобто встановлює залежність між тиском і об'ємом газу та кінетичною енергією поступального руху його молекул.

Тиск газу в посудині є результатом, зіткнення молекул газу із стінками посудини. Тиск газу є макроскопічним проявом руху молекул.

Розглянемо однорідний газ, який поміщений в посудину кубічної форми. Напрямимо осі системи відліку вздовж ребер куба (рис. 38). Нехай певна молекула М рухається в посудині зі швидкістю v. Швидкість v можна розкласти на три складові координатних осей:

v=v_x + v_y + v_z.

Виділимо на стінці посудини елемен­тарну площинуS, яка перпендикулярна до осі X. При кожному зіткненні молекула передає площині імпульс 2m₀v_x , де m₀ – маса молекули. За час t площини досягнуть ті молекули, які знаходяться в об’ємі циліндра з основою S і висотою v_xt. Кількість цих молекул дорівнює nSv_xt, де n - кількість молекул в одиниці об’єму газу. З них тільки половина потрапляє на площину S. Решта через повну безладність молекулярних рухів рухаеться не до стінки, а від неї. За час t об площину S ударяються N_x = 1/2nStv_x молекул газу.

19. Загальний імпульс, який переданий молекулами площини P_x = =2m₀v_1xN_2x + 2m₀v_2xN_2x + … +2m₀v_lxN_lx = m₀St(n₁v²_1x + n₂v²_2x + … +n_l2_lx), n₁,n₂…n_n – кількість молекул, що мають швидкості v₁,v₂…v_n, відповідно. Тиск газу на площину S

Зважаючи на цілковиту хаотичність рухів молекул, тиск газу в будь-якому нанрямку повинен бути однаковий, тобто

p_x = p_y = p_z = p.

Додамо почленно рівняння для p_x, p_y i p_z:

p_x + p_y+ p_z = 3p =

Через те, що v²_ix + v²_iy + v²_iz = v²_i , то

Величина - це сума квадратів швидкостей усіх молекул в одиниці об'єму газу. При великій кількості молекул немає потреби знати значення квадрита швидкості кожної молекули. Тому знайдемо середнє значення цієї величини. За визначенням

Величина

називається середньою квадратичною швидкістю.

Врезультаті тиск газу дорівнюватиме:

Це рівняння називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу для тиску.

Знайдену формулу перепишемо у вигляді:

де <_к> - середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули газу.

Густина газу

Тоді

Оскільки кінетична енергія поступаль­ного руху молекул газу Е_k = =N<_к>, то

Це рівняння перепишемо так чином:

де m = Nm₀ - маса газу.

Для одного моля газу m =  і V = V_m.

Тоді pV_m = 1/3v²_ср.кв.

З іншого боку, за рівнянням Менделєєва-Клапейрона

pV_m = RT

Отже,

Оскільки  =m_oN_A, R = kN_A , де k - стала Больцмана, то

З рівняння Менделєєва-Клапейрона