108. Адіабатний процес. Застосування першого закону термодинаміки до адіабатного процесу ідеального газу

Адіабатний - це такий процес, який відбувається без обміну теплотою (Q = 0) між термодинамічною системою і середовищем.

Розглянемо, при яких умовах можна реально здійснити адіабатний процес. Мож­ливо в трьох випадках здійснити процес, який буде адіабатним.

В першому випадку необхідна аді­абатна оболонка, теплопровідність якої дорів­нює нулю. Такою оболонкою може служити посудина Дьюара. В такій посудині з подвій­ними посрібленими стінками, з простору між якими відкачано повітря, передачі теплоти через стінки практично не буде.

Другий випадок адіабатичних про­цесів - це процеси, що відбуваються дуже швидко. При швидкому стиску газу затра­чається робота А, внаслідок чого збіль­шується внутрішня енергія dU, що викли­кає підвищення температури. При підви­щенні температури деяка кількість теплоти Q повинна бути передана навколишньому середовищі, що знаходиться при нижчій температурі, але процес теплопередачі ви­магає деякого часу, тому при швидкому стиску теплота не встигає поширитись з даного об'єму.

Третій випадок - це процеси, що відбуваються в дуже великих об'ємах газу, наприклад, в атмосфері. Якщо в атмосфері відбудеться зменшення тиску - розріджен­ня, яке виникає внаслідок атмосферної діяльності, то кількість теплоти, яка повин­на бути передана із навколишнього простору для того, щоб вирівняти температуру, яка понизилась внаслідок адіабатичного розширення, просто не встигне поширитися упродовж значного проміжку часу.

Перший закон термодиниміки у випадку адіабатичного процесу має такий вигляд:

Продиференціювавши рівняння Менделє­єва - Клапейрона, знайдемо вираз для dТ:

де R = С_р - С_V.

Підставивши значення dT у вираз першого закону термодинаміки, отримаємо

де - показник адіабати, або коефіцієнт Пуассона.

Проінтегруємо отриманий вираз:

рV^ = соnst або p₁V^₁ = p₂V^₂.

Цей иираз називається рівнянням Пуассона.

Побудуємо графіки рівнянь:

1) рV^ = соnst (адіабата);

2) рV = соnst (ізотерма) (рис. 53).

Диференціюючи рівняння рV=соnst, отримуємо pdV + Vdp = 0, звідси для ізотерми маємо

Диференціюючи рівняння рV^ = соnst,

маємо рV^-1dV + V^dp = 0.

Звідси

Отже, тангенс кута нахилу адіабати в  разів більший, ніж в ізотерми. Це пояснюсгься тим, що при адіабатному стис­ку 1-3 тиск газу збільшується не лише внаслідок зменшення його об'єму, як при ізотермічному стиску, але і підвищенням температури. При адіабатному розширенні газу 1-2 його температура знижується і тому тиск зменшується швидше ніж при iзотермічному розширенні.

Розрахуємо роботу, яку виконує газ при адіабатному процесі 1-2. Вона вимірюється числово площею, заштрихованою на рис. 53. Якщо газ адіабатно розширю­ється від об'єму V₁ до V₂, то його темпе­ратура зменшується від Т₁ до Т₂ і робота розширення iдеального газу

Оскільки.

тому

Якшо використати рівняння адіабат­ного процесу у змінних T, V i T, p, отримуємо

Тоді роботу газу при адіабатному про­цесі можна записати в такому вигляді:

Робота, яка виконується газом при адіабатному розширенні 1-2, менша, ніж при ізотермічному. Це пояснюється тим, що при адіабатичному розширенні відбува­ється охолодження газу, тоді як при ізо­термічному - температура підтримується постійною за рахунок припливу ззовні еквівалентної кількості теплоти.