9. Пружні напруження. Закон Гука. Деформація стрижнів

Всі реальні тіла під дією прикладених сил змінюють свою форму та об’єм, тобто деформуються. Для твердих тіл розрізняють два граничних випадки деформацій – пружні та пластичні. Пружною називають деформацію, яка зникає після припинення дії прикладених сил. Пластичними називають деформації, які повністю або частково зберігаються після припинення дії зовнішніх сил. Чи буде деформація пружною, чи пластичною – залежить не тільки від природи сили, але і від величини прикладених сил. Якщо сила не перевищує певної межі, яку називають межею пружності, то деформація буде пружною. Поділ тіл на пружні та пластичні – є умовним. Всі деформації реальних тіл являються пластичними.

При пружних деформаціях зовнішні прикладені сили врівноважуються результуючою внутрішньою пружною силою F_пр, які виникають у тілі в будь-якому перерізі. Внутрішні сили характеризуються механічною напругою:

(1)

, k –жорсткість (2)

Одним із найпростіших видів деформацій є деформація розтягу або стиску.

При цьому тіло зазнає зміни довжини. Якщо перед деформацією довжина стрижня , а після – , то називається абсолютною деформацією. Для розтягу , для стиску - .

Мірою деформації є відносна деформація, яка визначається :

.

Е

(3)

кспериментально встановлено, що для незначних пружних деформацій механічна напруга пропорційна абсолютній деформації :

,

де k – коефіцієнт пропорційності, який залежить як від матеріалу, так і від довжини стрижня. Якщо розрізати стрижень на дві рівні частини, то k збільшиться у два рази. Таким чином можна записати, що

(4)

,

де Е – величина, яка характеризує пружні властивості матеріалу стрижня і зветься модулем Юнга.

.

Тоді формула (3) з врахуванням формули (4) набуває вигляду :

(5)

,

Формула (5) виражає закон Гука :

відносне видовження стрижня прямо пропорційне механічній напрузі і обернено пропорційне модулю Юнга.

При деформації розтягу або стиску відбувається зміна поперечних розмірів тіл.

Відносний поперечний стиск (розтяг) :

розмірів тіла

, де - абсолютна зміна поперечних

деформації

- поперечний розмір тіла до

Відношення відносної поперечної деформації до відносної повздовжньої називають коефіцієнтом Пуассона :

, .

та завжди мають різні знаки (при розтягу додатнє, а - від’ємне).При деформації твердих тіл закон Гука виконується до певної межі:

-межа пропорційності ;

-межа пружності ;

-межа текучості ;

. межа міцності.

Лекція №5

10. Робота. Енергія

Енергією називається скалярна фізична величина, що являється загальною мірою різних форм руху та взаємодії матерії, які розглядаються у фізиці.

Для аналізу якісно різних форм руху, і відповідних їм взаємодіям, у фізиці використовують різні види енергії : механічну , внутрішню , електромагнітну , ядерну і т.д.

Механічна енергія буває двох видів – кінетична і потенціальна.

Для кількісного опису процесу обміну енергією між взаємодіючими тілами в механіці користуються поняттям роботи сили. Завжди , коли сила діє на рухоме тіло і напрямки сили та швидкості руху співпадають , відбувається перехід енергії від тіла , з боку якого діє сила , до тіла , на яке вона діє. Якщо тіло (матеріальна точка) під дією сили переміщується на величину , то елементарна робота визначається за формулою :

;

Повна енергія визначається :

- тобто ,

як криволінійний інтеграл вздовж траекторії L. Якщо сила стала , а рух прямолінійний , то робота сили визначається :

.

Одиницею виміру роботи у системі СІ є 1 Дж (джоуль) :

.

Сили , які розглядаються у фізиці , поділяються на консервативні (потенціальні) і неконсервативні (непотенціальні).

Сили , робота яких не залежить від форми траекторії , а визначається тільки початковим і кінцевим положенням тіла в просторі , називаються консервативними (потенціальними). До них належать сила тяжіння , сила пружності , електричні сили взаємодії між зарядами. Для консервативних сил характерним є те , що робота , виконана ними по замкнутому контуру , дорівнює нулю , тобто :

Сили , робота яких залежить від форми траекторії , називаються неконсервативними. До них належить сила тертя.

Робота , виконана за одиницю часу , називається потужністю:

; ; .

У системі СІ потужність N вимірюється у ватах (Вт) :

.