- •Курс лекцій з фізики
- •I. Фізичні основи механіки…………………………………………………….18
- •II. Електростатика…………………………………………………………….....47
- •III. Постійний електричний струм………………………………………..77
- •IV. Електромагнетизм………………………………………………………….…91
- •V. Коливання та хвилі……………………………………………...…122
- •VI. Хвильова оптика……………………………………………….…150
- •VII. Ядерна фізика…………………………………………………….244
- •VIII. Основи молекулярної фізики і термодинаміки……………...261
- •IX. Фізика твердого тіла………………………………………..…283
- •Змістовний модуль № 1
- •Вступна лекція
- •Роль фізики у розвитку техніки та вплив техніки на розвиток фізики
- •I. Фізичні основи механіки
- •Механічний рухполягає в зміні з часом взаємного розташування тіл, або їх частин у просторі.
- •1. Основи кінематики поступального руху
- •В). Циліндрично-полярні координати ρ, φ, z.
- •Якщо траекторія – пряма лінія , то такий рух називають прямолінійним, а якщо крива – криволінійним. Найпростішим прикладом криволінійного руху є рух матаеріальної точки по колу :
- •2. Основи кінематики обертального руху
- •3. Абсолютні і відносні швидкості та прискорення
- •І закон Ньютона
- •Іі закон Ньютона
- •III закон Ньютона
- •5. Закон збереження імпульсу
- •6. Рух тіла із змінною масою. Реактивний рух
- •Імпульс системи
- •7. Центр мас. Закон руху центра мас
- •Одержана формула виражає закон руху центра мас
- •7.1. Сили інерції
- •Приклади руху тіл у нісв
- •8.1 Момент сили та момент імпульса
- •Напрям вектора визначається за правилом векторного добутку.
- •Проекція вектора на довільну вісьZ, що проходить через точку о , називаєтьсямоментом сили відносно цієї осі :
- •8.2 Рівняння моментів
- •8.3 Момент інерції тіла відносно осі обертання
- •8.4 Рівняння динаміки обертального руху
- •8.5 Закон збереження момента імпульса
- •9. Пружні напруження. Закон Гука. Деформація стрижнів
- •10. Робота. Енергія
- •10.1 Кінетична енергія Знайдемо роботу , яку виконує силапри переміщенні матеріальної точки масоюmіз положення 1 в положення 2.
- •10.3 Закон збереження механічної енергії
- •10.4 Кінетична енергія тіла при обертальному русі
- •11. Рівняння руху та рівноваги твердого тіла
- •Іі. Електростатика
- •15. Закон збереження електричного заряду. Електричне поле. Напруженість електричного поля
- •16. Потік вектора напруженості.
- •17. Теорема Остроградського-Ґаусса
- •18. Застосування теореми Остроградського-Ґаусса до розрахунку напруженості електростатичних полів
- •20. Напруженість як градієнт потенціалу
- •Розглянемо випадок переміщення одиничного додатнього точкового заряду q iз точки 1 в точку 2 вздовж осі X.
- •17. Провідники у електростатичному полі
- •Явище перерозподілу поверхневих зарядів на провіднику у зовнішньому електростатичному полі називається електростатичною індукцією, а перерозподілені заряди –індукованими зарядами.
- •17.1 Електрична ємність
- •17.2 Взаємна електроємність
- •18. Енергія зарядженого відокремленого провідника, конденсатора. Енергія електростатичного поля. Об’ємна густина енергії
- •19. Діелектрики у електростатичному полі
- •19.1 Типи діелектриків. Електронна і орієнтаційна поляризація
- •19.2 Неполярні діелектрики. Електронна поляризація
- •19.3 Полярні діелектрики. Дипольна, або орієнтаційна поляризація
- •19.4 Іонні діелектрики. Іонна поляризація
- •20. Механічні ефекти в діелектриках. Електрострикція та п’єзоефект. Сегнотелектрики.
- •22.Закон Ома у диференціальній формі
- •23. Закон Джоуля-Лєнца
- •24. Закон Ома у інтегральній формі
- •25. Розрахунок параметрів електричних кіл
- •26. Електричний струм у вакуумі
- •27. Робота виходу електронів з металу. Контактна різниця потенціалів
- •28. Термоелектричні явища
- •29. Електричний струм у газах
- •29.1. Типи газових розрядів:
- •IV. Електромагнетизм
- •Якщо контур зі струмом повернути на 90°від рівноважного положення, то на нього буде діяти максимальний обертальний моментМmax.
- •31. Закон Біо-Савара-Лапласа
- •32. Закон повного струму для магнітного поля у вакуумі. Вихровий характер магнітного поля
- •Якщо контур не охоплює провідник зі струмом, то
- •33. Cила Лоренца
- •34. Контур зі струмом у магнітному колі
- •35. Магнітний потік. Теорема Остроградського-Ґаусса
- •36. Робота переміщення провідника і контуру зі струмом у магнітному полі
- •Матеріал для самостійної роботи
- •37. Магнітні моменти атомів. Намагніченість. Атоми в магнітному полі
- •39. Магнітне поле в речовині. Закон повного струму для магнітного поля в речовині. Напруженість магнітного поля
- •40. Феромагнетики
- •41. Явище електромагнітної індукції. Закон Ленца. Закон електромагнітної індукції (закон Фарадея)
- •42. Явище самоіндукції. Індуктивність
- •43. Явище взаємної індукції
- •44. Енергія магнітного поля
- •Змістовний модуль 4
- •V.Коливання та хвилі
- •45. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань
- •46. Вільні електромагнітні коливання
- •Графік залежності хвід часу наведено на рис.1
- •48. Диференціальне рівняння вимушених коливань і його розв’язок. Резонанс
- •49. Вимушені коливання у електромагнітному коливальному контурі. Кола змінного струму. Закон Ома
- •50. Резонанс напруг
- •51. Розгалуження змінних струмів.
- •54. Інтерференція хвиль. Рівняння стоячої хвилі
- •55.Звукові хвилі та їх властивості. Ефект Допплера.
- •Ефект Допплера
- •56. Основи теорії Максвелла для електромагнітного поля. Струм зміщення
- •57. Рівняння Максвелла для електромагнітного поля
- •58. Основні властивості електромагнітних хвиль
- •Змістовний модуль 8
- •Vіii. Основи молекулярної фізики і термодинаміки
- •99. Статистичний і термодинамічний
- •100. Рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу для тиску
- •101. Середня кінетична енергія
- •102. Розподіл Максвелла молекул
- •103. Барометрична формула. Розподіл Больцмана частинок у зовнішньому потенціальному полі
- •104. Закон рівномірного розподілу енергії за ступенями вільності молекул
- •105. Перший закон термодинаміки. Робота газу при зміні його об'єму
- •106. Теплоємність. Класична молекулярно-кінетична теорія теплоємностей ідеального газу та її обмеженість.
- •107. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів
- •108. Адіабатний процес. Застосування першого закону термодинаміки до адіабатного процесу ідеального газу
- •109. Коловий процес. Теплові двигуни і холодильні машини. Оборотні і необоротні процеси
- •110. Цикл Карно і його коефіцієнт корисної дії для ідеального газу
- •111. Другий закон термодинаміки
- •112. Ентропія. Ентропія ідеального газу
- •113. Теорема Нернста та її наслідки
- •Іх. Фізика твердого тіла
- •114. Поняття про квантові статистики Бозе – Ейнштейна і Фермі - Дірака
- •115. Розподіл електронів провідності в металі за енергіями. Енергія Фермі
- •116. Енергетичні зони в кристалах
- •117. Розподіл електронів по енергетичних зонах. Валентна зона і зона провідності. Метали, діелектрики і напівпровідники
- •118. Власна провідність напівпровідників
- •119. Домішкова провідність напівпровідників
- •121. Люмінесценція твердих тіл
- •123.Рідкі кристали
48. Диференціальне рівняння вимушених коливань і його розв’язок. Резонанс
Розглянемо коливання, що їх здійснює система, якщо на неї, крім пружної сили kx і сили опору , діє ще додаткова періодична сила F, яку називатимемо вимушуючою силою i яка змінюється за гармонічним законом
.
Диференціальне рівняння вимушених коливань, що відбувається вздовж осі ОХ , має такий вигляд:
, ,
де ,,.
Припустимо, що усталені вимушені коливання системи, які виникають під дією сили F, також є гармонічними, тобто
,
причому їх циклічна частота дорівнює циклічній частоті вимушуючої сили.
Задача полягає в знаходженні амплітуди А і початкової фази φ.
Підставивши вирази для , і х у диференційне рівняння вимушених коливань, отримуємо:
,
де введено позначення
, ,,.
Щоб додати ці коливання, використаємо метод векторних діаграм. Відкладемо під кутом φ до осі ОХ за годинниковою стрілкою вектор , потім під кутом відносно вектора проти годинникової стрілки побудуємо вектор і вектор , який повернутий на кут відносно вектора . Додавши три вектори , , , отримаємо вектор (рис. 2).
З рис. 2 видно, що
,
і, відповідно,
.
Звідси .
Амплітуда усталених вимушених коливань прямо пропорційна до амплітуди вимушуючої сили Fo, обернено пропорційна масі т системи i зменшується із збільшенням коефіцієнта згасання.
Із рис. 2 можна отримати значення φ – зсув мас між зміщенням і вимушуючою силою:
.
Розв’язок диференціального рівняння вимушених коливань дорівнює сумі загального розв’язку однорідного рівняння
,
де і частинного розв’язку неоднорідного рівняння. Доданокx1 відіграє помітну роль лише на початковій стадії процесу виникнення коливань.
Якщо Fo, т і δ сталі, то амплітуда усталених вимушених коливань залежить тільки від співвідношення між циклічними частотами вимушуючої сили (Ω) і вільних коливань системи (ωo).
Розглянемо залежність амплітуди А вимушених коливань від частоти Ω і побудуємо криві (рис. 3) при різних значеннях коефіцієнта загасанняδ. Чим менше δ, тим вище і правіше лежить максимум кривої. Якщо Ω=0, то
.
В такому разі коливання не здійснюються, а відхилення Ао називається статичною амплітудою. При всі криві асиптомічно прямують до нуля. Якщо згасання немає(δ = 0), то амплітуда коливань А зростає із зростанням циклічної частоти вимушуючої сили і пристає нескінченно великою.
Якщо є загасання (), то амплітуда досягає максимального значення, коли вираз , що є в знаменнику співвідношення для А, досягає мінімуму. Це відбувається, коли
.
Виконуючи диференціювання, отримуємо
.
Це рівняння має два розв’язки:
, .
Розв’язок відповідає максимуму знаменника виразу дляА. Із інших двох розв’язків лише додатний має фізичний сенс. Отже,
резонансна частота – частота, при якій амплітуда А коливань досягає максимального значення, – має такий вигляд:
.
Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань при наближенні частоти вимушуючої сили до частоти називається резонансом.
Для консервативної системи () , а для дисипативної системитрохи менша від власної частотисистеми. Підставивши у вираз для амплітуди А, отримаємо вираз для амплітуди при резонансі:
.
При малому згасанні () амплітуда при резонансі приблизно дорівнює
.
де Q – добротнїсть коливної системи. Отже, добротність характеризує резонансні властивості коливної системи: чим більше значення Q, тим більше Ар.
З виразу видно, що у випадку зміщення коливної системи і вимушуюча сила мають однакові фази; у всіх інших випадках . Залежність від при різних значеннях наведена на рис. 4.
Лекція №22