105. Перший закон термодинаміки. Робота газу при зміні його об'єму

Розглянемо термодинамічну систему, для якої механічна енергія не змінюється, а змінюється лише її внутрішня енергія. Мож­ливі дві форми передавання енергії від одного тіла до іншого, а отже, і зміни внутрішньої енергії системи.

Перша з них зводиться до того, що енергія впорядкованого руху одного тіла переходить в енергію впорядкованого руху іншого тіла або його частин. Це може відбуватись під час взаємодії макроскопічних тіл, розміри яких у багато разів більші за розміри окремих атомів або молекул. Таку форму передавання енергії називають роботою. Наприклад, газ, що розширю­ється в циліндрі двигуна внутрішнього зго-ряння, переміщуе при цьому поршень і передає йому енергію у формі роботи.

Друга форма передавання енергії здій­снюється при безпосередньому обміні енер­гією між частинками взаємодіючих тіл, що рухаються хаотично. За рахунок переданої тілу енергії підсилюється невпорядкований рух його частинок, тобто збільшується внут­рішня енергія тіла. Таку форму передавання енергії в термодинаміці називають тепло­тою. Так, наприклад, при дотику холодного тіла і гарячого молекули другого тіла, які швидко рухаються, стикаються з молекулами першого тіла, що рухається повільніше, і передають їм частину своєї кінетичної енергії. Внаслідок цього внутрішня енергія першо­го тіла збільшується, другого - зменшується, а їх температури вирівнюються.

Отже, можна говорити про дві форми передачі енергії від одних тіл до інших: у формі роботи і у формі теплоти. Енергія механічного руху може перетворюватись в енергію теплового руху і навпаки. При цих перетвореннях має бути дотримано закону збереження і перетворення енергії, чим, по суті, застосовним до термодинамічних про­цесів і є перший закон термодинаміки, який сформульований в результаті узагальнення багатовікових дослідних даних.

Допустимо, що деяка система (газ, що знаходиться в циліндрі під поршнем), маючи внутрішню енергію U₁, отримала деяку кількість теплоти Q₁ і, перейшовши в новий стан, що характеризує внутрішню енергію U₂, виконала роботу А проти зовнішніх сил. Кількість теплоти вважа­ється додатною, коли вона підводиться до системи, а робота - позитивною, коли система виконує її проти зовнішніх сил.

Дослід показує, шо відповідно до зако­ну збереження енергії при довільному способі переходу системи з першого стану у другий зміна внутрішньої енергії U = U₂ - U₁ до­рівнюватиме різниці між кількістю теплоти Q, отриманою системою, і роботою А, яка виконана системою проти зовнішніх сил:

U = Q - A, або Q = U + A.

Це рівняння є математичним вира­зом першого закону термодинаміки:

теплота, надана системі, витрачається на збільшення її внутрішньої енер­гії і на виконання системою роботи проти зовнішніх сил.

Вираз для першого закону термоди­наміки для малої зміни стану системи матиме вигляд: dQ = dU + A або в коректнішій формі Q = dU+ +A, де dU - нескінченно мала зміна внутрішньої енергії системи, А -нескінченно мала робота, Q - нескінченно мала кількість теплоти. У цьому виразі dU є головним диференціалом, а А і Q такими не є.

Дуже важливим є випадок, коли сис­тема - це періодично діюча машина, в якій газ, пара або інше "робоче тіло" внаслідок деякого процесу повертається до початкового стану. У цьому разі U = 0 і А = Q.

Робота, шо виконується машиною за один цикл, дорівнює підведеній ззовні теп­лоті Q. Цей висновок дає змогу сформулю­вати перший закон термодинаміки так: неможливо побудувати періодично діючий двигун, який виконував би роботу без підведення енергії ззовні або виконував би роботу більшу, ніж кількість переданої йому ззовні енергії (вічний овигун першого роду неможливий).

Знайдемо роботу, яка виконується газом при зміні його об'єму. Нехай газ знаходиться в цилінд­ричній посудині з пор­шнем (рис. 48).

Якщо газ, розширюючись, переміщує поршень на нескінченно малу відстань dl, то він виконує над ним роботу

A = Fdl = pSdl = pdV,

де S - площа поршня, Sdl = dV - зміна об'єму газу.

Повну роботу А, яка виконана га­зом при зміні його об'єму від V₁ до V₂, знайдемо інтегруванням:

Результат інтегрування визначаєть­ся характером залежності між тиском і об'ємом газу.

Зобразимо графічно залежність тис­ку від об'єму (рис. 49). При збільшенні об'єму на dV виконана газом робота дорів­нює pdV, тобто вона числово дорівнює площі, яка заштрихована на рис. 49. Повна робота, що виконується газом при розши­ренні від об'єму V₁ до V₂, визначається пло­щею, яка обмежена віссю абсцис, кривою p = f(V) і прямими V₁ i V₂.

Величина роботи A залежить не тільки від початкового і кінцевого станів ті­ла, а й від того, яким є термодинамічний процес, тобто по якій кривій відбувається зміна стану.