Всемирное тяготение. Гравитационное поле
1.4. Как изменяется ускорение свободного падения в зависимости от высоты h над поверхностью Земли? Получите зависимость g(h).
2.4. Как изменится сила гравитационного притяжения между шарами, изготовленными из материала одинаковой плотности, если объем одного шара в 2 раза увеличить, а другого – в 2 раза уменьшить, не изменяя расстояние между центрами шаров?
Ответ: уменьшится в 2 раза.
3.4. Бур поднимают на поверхность Земли из скважины глубиной h. Вычислить относительную погрешность, допускаемую при определении работы по поднятию бура без учета изменения его веса.
Ответ: А/А = = h/(2R – h).
4.4. Большая ось орбиты одного из искусственных спутников Земли меньше большой оси орбиты второго спутника на 700 км. Период обращения вокруг Земли первого спутника равен 78 мин. Определите величину большой оси второго спутника.
Ответ: 1,28107 м.
5.4. Материальную точку массы m переместили из центра основания однородного полушара массы М и радиуса R на бесконечность. Какую работу совершила при этом гравитационная сила, действующая на материальную точку со стороны полушара?
Ответ: 3GmM/2R.
Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса
1.4. Сформулируйте условия равновесия тел.
2.4. Два небольших искусственных спутника равной массой вращаются вокруг Земли по круговым орбитам. Расстояние спутников от поверхности Земли равно соответственно R1 и R2. Определите момент импульса первого спутника как функцию (m, MЗ, G и RЗ).
Ответ:
3.4. Два маленьких шарика массой m = 10 г каждый соединены тонким невысомым стержнем длиной l = 20 см. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и а) проходящей через центр масс; б) смещенной относительно центра по перпендикуляру к стержню на расстояние l/2.
Ответ: J1 = 2104 кгм2; J2 = 4104 кгм2.
4.4. Сила F = 1,0 Н приложена к вершине куба со стороной а = 0,2 м вдоль его ребра. Найти момент силы относительно вершин куба.
Ответ: M1 = 0; M2 = 0,2i; M3 = 0,2j; M4 = 0,2(i – j).
Неинерциальные системы отсчета
1.4. Когда в каком-нибудь месте получится минимум атмосферного давления, возникают течения воздуха (ветры), которые должны были бы направляться со всех сторон к месту минимума давления, но на деле наблюдается образование вихревого расположения ветров. По часовой или против часовой стрелки закручен вихрь «циклона» в Северном полушарии?
2.4. Тело массой m = 1 кг, привязанное к нити длиной l = 1 м, равномерно вращают в вертикальной плоскости. С какой максимальной частотой можно производить вращение, чтобы нить не порвалась, если максимальный груз, который может выдержать нить, равен 25 кг. Задачу рассмотреть относительно вращающейся системы отсчета.
Ответ: v = 2,44 с1.
3.4. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с угловой скоростью . По диску движется равномерно на неизменном расстоянии от оси вращения частица. Найти мгновенное значение: а) скорости частицы v относительно диска, при которой сила Кориолиса будет уравновешиваться центробежной силой инерции. Выразить v через мгновенное значение радиуса-вектора r, проведенного к частице из центра диска; б) скорости частицы v относительно неподвижной системы отсчета при тех же условиях.
Ответ: а) v = (1/2)[r ]; б) v = (1/2)[ r].
1.4. В каких случаях необходимо использовать релятивистские соотношения между массой, энергией и импульсом?
2.4. Какое расстояние проходит + -мезон при = 0,73 за среднее время его жизни? Среднее время жизни 0 = 2,5108 с.
Ответ: 800 см.
3.4. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v1 = 0,6 с и v2 = 0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.
Ответ: 1) 0,195 с; 2) 0,974 с.
4.4. В системе К покоится стержень, собственная длина l0 которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол = 45 с осью х. Определить длину l стержня и угол в системе К, если скорость v0 системы К относительно К равна 0,8 с.
Ответ:
= 59.
Вариант № 5.