Законы сохранения импульса и механической энергии

1.8. Запишите аналитическое выражение для фразы: «Происходит переход энергии от тела, со стороны которого действует сила, к тому, на которое она действует».

2.8. Боек автоматического молота массой 100 кг падает на заготовку детали, масса которой вместе с наковальней 2000 кг. Скорость молота в момент удара 2 м/с. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, идущую на деформацию заготовки.

Ответ: Е = 190 Дж.

3.8. Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью v₀. На задней тележке находится человек массой m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью u относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой тележки равна М, найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после этого.

Ответ: v_задн = v₀ – um/(M + m); v_пер = v₀ + umM/(m + M)².

4.8. Гладкий легкий горизонтальный стержень АВ может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. На стержне находится небольшая муфточка массой m, соединенная пружинкой длиной l₀ с концом А. Жесткость пружины равна k. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой скорости ?

Ответ: где

Всемирное тяготение. Гравитационное поле

1.8. Какие точки орбит, по которым движутся планеты, называются перигеем и апогеем? В какой из этих точек скорость движения планеты максимальна?

2.8. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения равно 1 м/с²?

Ответ: 13,610³ км.

3.8. Для осуществления всемирной телевизионной связи достаточно иметь три спутника Земли, вращающихся по круговой орбите в плоскости экватора с запада на во­сток и расположенных друг относительно друга под уг­лом 120 . Период обращения каждого спутника Т = 24 ч. Определить радиус орбиты и линейную скорость такого спутника.

Ответ: R = 4,2310⁷ м; v = 310³ м/с.

4.8. Отношение работы А₁ на поднятие спутника на высоту h над поверхностью Земли к работе А₂ на сообщение спутнику скорости движения по круговой орбите равно 1,8. Определите радиус орбиты этого спутника.

Ответ: 1,2110⁷ м.

5.8. Какую наименьшую скорость необходимо совершить, чтобы доставить космический корабль массой m = 210³ кг с поверхности Земли на Луну? Сопротивлением атмосферы Земли пренебречь.

Ответ: 1,310⁸ кДж.

Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.8. Обоснуйте закон сохранения момента импульса, используя основной закон динамики вращательного движения.

2.8. Однородный диск массой m = 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости. Уравнение вращения имеет вид:  = 5 + 4t² – t³ рад (время в секундах). По какому закону будет меняться момент силы, действующей на шар, и каково его значение при t = 2 с? Рекомендации. Диск разбить на круговые элементы, ширина которых стремится к нулю, а момент силы определить как сумму элементарных моментов.

Ответ: М = mR²(4 – 3t); M_t=2 = 0,8 Нм.

3.8. Платформа в виде диска может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек обойдет ее по краю и вернется в исходную точку? Масса платформы М = = 240 кг, масса человека m = 60 кг. Момент инерции для человека считать как для материальной точки.

Ответ:  = 180 .

4.8. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол  = 30 с горизонтом, находится катушка с ниткой, конец которой прикреплен к вертикальной стенке так, что нитка параллельна наклонной плоскости. Масса катушки m = 200 г, ее момент инерции относительно собственной оси J = 0,45 гм², радиус намотанного слоя ниток r = 3,0 см. Найти ускорение оси катушки.

Ответ: м/с².