Динамика

1.21. Приведите закон Гука и дайте определение модуля Юнга .

2.21. Катер массой m = 2,5 т развивает максимальную скорость v_max = 30 м/с. После выключения двигателей в течение времени t = 30 с катер теряет половину своей скорости. Определите мощность, развиваемую катером при включенных двигателях. (Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости).

Ответ: = 2,510³ Вт.

3.21. Космическая ракета движется вертикально вверх с ускорением 5 м/с². Определите вес космонавта, если его масса 75 кг (g  10 м/с²).

Ответ: Р = 1125 Н.

4.21. На платформе, вращающейся с частотой 3 об/мин, находится груз массой 0,2 кг. Груз прикреплен к центру платформы невесомой абсолютно упругой пружинкой длиной 10 см. При вращении платформы пружинка растягивается на 2 см. Определите силу реакции пружины, принимая во внимание силу трения (покоя) между грузом и платформой. Результат представьте в миллиньютонах.

Ответ: 1,2 мН; 60 мН/м.

Законы сохранения импульса и механической энергии

1.21. При лобовом ударении грузовика и легкового автомобиля грузовик теряет около 20 % своей скорости. Докажите это.

2.21. Шарик соскальзывает без трения по наклонному желобу, образующему «мертвую петлю» радиусом R. С какой высоты шарик должен начать движение, чтобы не оторваться от желоба в верхней точке петли? Сопротивление воздуха не учитывайте.

Ответ: h = (5/2)R.

3.21. Артиллеристы стреляют так, чтобы ядро попало в неприятельский лагерь. В момент выстрела ядра из пушки на него садится верхом барон Мюнхгаузен, и потому ядро падает, не долетая до цели. Какую часть пути Мюнхгаузену придется пройти пешком, чтобы добраться до вражеского лагеря? Принять, что Мюнхгаузен впятеро тяжелее ядра. Посадку барона на ядро считать абсолютно неупругим ударом.

Ответ:

4.21. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска АВ длиной l = 100 см, на конце А которой находится небольшая шайба. Масса доски в  = 10 раз больше массы шайбы, коэффициент трения между ними  = 0,15. Какую начальную скорость надо сообщить шайбе в направлении от А к В, чтобы она смогла соскользнуть с доски?

Ответ: 1,8 м/с.

Всемирное тяготение. Гравитационное поле

1.21. Напишите формулу, выражающую потенциальную энергию взаимодействия Земли и какого-либо ее искусственного спутника.

2.21. Определите первую космическую скорость вблизи планеты Марс, если радиус этой планеты 3380 км, а ускорение свободного падения 3,86 м/с².

Ответ: 3,6 км/с.

3.21. Считая Землю шарообразной, найти зависимость ускорения свободного падения от широты местности. Вычислить g на полюсе, экваторе и на широте ( = 50 ).

Ответ: g_э = 9,73 м/с²; 9,78 м/с²; 9,81 м/с².

4.21. Два одинаковых однородных шара, изготовленных из одинакового материала, соприкасаются друг с другом. Как изменится сила гравитационного притяжения этих шаров, если массу каждого шара увеличить в 5 раз за счет увеличения их размеров, не нарушая при этом соприкосновение шаров?

Ответ: увеличится в 8,55 раз.

5.21. Вес тела на экваторе астероида на 10 % меньше веса на полюсе. Каков период обращения астероида вокруг своей оси, если астероид представляет собой шар с плотностью вещества  = 510³ кг/м³.

Ответ: 280 мин.