Динамика
1.19. Докажите, что третий закон Ньютона не выполняется в случае взаимодействия заряженных частиц, движущихся относительно друг друга с большими скоростями.
2.19. Вертолет с ротором, диаметр d которого равен 14 м, находится в воздухе над одной и той же точкой поверхности Земли. Ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха со скоростью v = 10 м/с. Определите, какая масса воздуха ежесекундно отбрасывается ротором вертолета вертикально вниз (считайте, что диаметр струи приблизительно равен диаметру вращающегося ротора; плотность воздуха = 1,32 кг/м3).
Ответ:
кг/с.
3.19. Самолет летит горизонтально с ускорением. Шарик, подвешенный на нити в самолете, отклоняется от вертикали на угол . Определите ускорение самолета.
Ответ: а = tg .
4.19. Определите силу натяжения нити в системе тел, изображенной на рисунке, где m1 = 2 кг; m2 = 3 кг; m3 = = 5 кг. Коэффициент трения между телами 1 и 2 = = 0,2. Угол наклона плоскости к горизонту = 45. (Трением между телом 2 и наклонной плоскостью, а также трением в блоке пренебрегаем).
Ответ: Fнат = 32,75 Н.
Законы сохранения импульса и механической энергии
1.19. Приведите несколько примеров вычисления импульса силы.
2.19. Груз массы m, подвешенный на пружине жесткости k, находится на подставке. Пружина при этом не деформирована. Подставку быстро убирают. Определите максимальное удлинение пружины и максимальную скорость груза.
Ответ: h
= 2mg/k;
3.19. Бассейн площадью S, заполненный водой до уровня h, разделен пополам вертикальной перегородкой. Перегородку медленно передвигают в горизонтальном направлении так, что она делит бассейн в отношении 1:3. Какую для этого нужно совершить работу? Плотность воды .
Ответ:
4.19. Водомерный двигатель катера забирает воду из реки и выбрасывает ее со скоростью u = 10,0 м/с относительно катера назад. Масса катера М = 1000 кг. Масса ежесекундно выбрасываемой воды постоянна и равна m = 10,0 кг/с. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить: а) скорость катера v спустя время t = 1,00 мин после начала движения; б) какой предельной скорости vmax может достичь катер.
Ответ: а) v = u[1 – exp(mt/M)] = 4,5 м/с;
б) vmax = u = 10 м/с.
Всемирное тяготение. Гравитационное поле
1.19. Как определить поле тяготения шарового слоя со сферическим распределением массы? Приведите график зависимости гравитационного поля шарового слоя от расстояния до его центра.
2.19. Средняя высота спутника над поверхностью Земли равна 1600 км. Определите его скорость.
Ответ: 7,07 км/с.
3.19. Определить напряженность гравитационного поля, создаваемого тонкой бесконечной однородной нитью на расстоянии r0. Масса единицы длины нити . Задачу решить методом Гаусса.
Ответ: 2Gm/r0.
4.19. Сила гравитационного взаимодействия между кольцом, изготовленным из тонкой проволоки, и материальной точкой, находящейся на оси кольца, имеет максимальное значение, когда точка находится на расстоянии lmax от центра кольца. Во сколько раз сила гравитационного взаимодействия между кольцом и материальной точкой, находящейся на расстоянии l = 0,25lmax от центра кольца, меньше максимальной силы?
Ответ: 2,28.
5.19. Определите силу натяжения троса, связывающего два спутника массой m, которые обращаются вокруг Земли на расстояниях r1 и r2 от ее центра так, что трос всегда направлен вертикально. Масса Земли М.
Ответ:
