Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.12. Сформулируйте частный случай основного закона динамики вращательного движения при неизменном моменте инерции.

2.12. Шарик массой 10 г находится в стакане. Вращая стакан, шарик раскрутили так, что он стал иметь 10 об/с. Систему предоставили самой себе. Через t = = 10 с шарик остановился. Определить силу трения шарика о дно и стенки стакана.

Ответ: F_тр = 6,2810^2 Н.

3.12. Имеются две одинаковые шайбы А и Б. Шайба А лежит неподвижно на абсолютно гладкой поверхности, а шайба Б движется поступательно и вращается с угловой скоростью _Б = 2 рад/с. Определить угловую скорость вращения системы из двух шайб после соударения, если удар был центральным и абсолютно неупругим.

Ответ:  = 0,33 рад/с.

4.12. Маховик в виде диска радиусом R и массой М может вращаться вокруг горизонтальной оси. На его цилиндрическую поверхность намотан шнур. К другому концу шнура привязан груз массой m. Груз подняли на высоту h и отпустили свободно. После падения с высоты h груз натянул шнур и привел маховик во вращательное движение. Какую угловую скорость приобрел при этом маховик?

Ответ:

Неинерциальные системы отсчета

1.12. Как направлена сила бокового давления (относительно направления вращения), когда шарик: 1) приближается к оси вращения; 2) удаляется от оси вращения (см. вопрос 1.11)?

2.12. Тонкий стержень длины l = 1 м вращается с угловой скоростью  = 5 рад/с вокруг одного из концов, описывая круговой конус (физический конический маятник). Найти угол отклонения стержня от вертикали. Задачу рассмотреть с точки зрения вращающейся системы отсчета.

Ответ:  = 54 .

3.12. Груз массой М находится на столе, который движется горизонтально с ускорением а. К грузу присоединена нить, перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен груз массой m. Найти силу натяжения нити и ускорения грузов.

Ответ: .

Элементы специальной теории относительности

1.12. Связь между длительностями событий в различных инерциальных системах отсчета.

2.12. Космический корабль с постоянной скоростью v = (24/25) с движется по направлению к центру Земли. Какое время в системе отсчета, связанной с Землей, пройдет на корабле за промежуток времени t = 7 с, отсчитанного по корабельным часам? Вращение Земли и ее орбитальное движение не учитывать.

Ответ: 24 с.

3.12. Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми (в лабораторной системе отсчета) кинетическими энергиями, равными их энергии покоя. Определить: 1) скорости частиц в лабораторной системе отсчета; 2) относительную скорость сближения частиц (в с).

Ответ: 1)0,866 с; 2) 0,9897 с.

4.12. Собственное время жизни ₀ мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние l = 6 км. С какой скоростью v (в долях скорости света) двигался мезон?

Ответ:  = 0,995.

Вариант №13.

Кинематика

1.13.Какое движение называется свободным падением?

2.13. Движения двух материальных точек выражаются урав­нениями: x₁ = A + + Bt + Ct²; x₂ = D + Et + Ft² . Здесь: А = 20 м, D = 2м, В = E = 2 м/с, С = 4 м/с², F = 0,5 м/с². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить ско­рости и ускорения точек в этот момент.

Ответ: t = 0 с; v₁ = v₂ = 2 м/с; a₁ = 8 м/с²; a₂ = 1 м/с².

3.13. По дуге окружности радиусом r = 10 м движется точка. В некоторый момент времени t нормальное ускорение точки равно 4,9 м/с², и векторы полного и нормального ускорений образуют угол  = 60 . Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.

Ответ: 7 м/с; 8,5 м/с².

4.13.В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о eе стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо всегда равен Т₁, а при движении справа налево T₂ (T₂  T₁). Определить радиус лунки.

Ответ: