Динамика

1.13. Дайте определение внутренних и внешних сил, действующих в системе материальных точек.

2.13. Мячик массой m = 400 г упруго ударяется о неподвижную вертикальную стенку со скоростью v₀ = 20 м/с, которая направлена под углом  = 60  к поверхности стенки. Определите изменение импульса мячика и импульс, полученный стенкой в результате соударения.

Ответ: Р =2mvcos  = 13,8 (кгм)/с; Р_ст = 13,8 (кгм)/с.

3.13. Шарик подвешен на нити длиной 1 м. Шарик расположили так, что он начал двигаться равномерно по окружности в горизонтальной плоскости с периодом 1,57 с. При этом угол, образованный нитью с вертикалью, равен /6 рад. Определите линейную скорость и центростремительное ускорение при движении шарика по окружности.

Ответ: v = 2 м/с; а_цс = 8 м/с².

4.13. Через блок перекинут шнур, к концам которого прикреплены грузы массами m₁ = 3 кг и m₂ = 6 кг. Блок подвешен к пружинным весам. Определите показание весов при движении грузов (массой блока и шнура, а также трением в блоке пренебрегаем (см. рисунок)).

Ответ: Н.

Законы сохранения импульса и механической энергии

1.13. Какой закон налагает строгие ограничения на возможности извлечения энергии и ее потребления? Приведите примеры.

2.13. Для получения медленных нейтронов их пропускают сквозь вещества, содержащие водород (например, парафин). Найти, какую наибольшую часть своей кинетической энергии нейтрон с массой m₀ может передать: 1) протону (масса m₀) и 2) ядру атома свинца (масса m = 207m₀). Наибольшая часть передаваемой энергии соответствует упругому центральному удару.

Ответ: 1) 100 %; 2) 1,9 %.

3.13. Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид U = a/r² – b/r, где а и b – положительные постоянные; r – расстояние от центра поля. Найти: а) значение r₀, соответствующее равновесному положению частицы; выяснить, устойчиво ли это положение; б) максимальное значение силы притяжения; изобразить примерные графики зависимостей U(r) и F_r(r)

Ответ: а) r₀ = 2a/b, устойчиво;

б) F_max = b³/27a².

4.13. В аттракционе поезд, как показано на рисунке, скатывается с горы высотой 50 м, проходит по склону расстояние 120 м и затем вновь поднимается на высоту 40 м. Какова при этом максимальная сила трения F_тр, действующая на поезд массой 500 кг? (Если бы F_тр была бы больше, то поезд не смог бы достичь второй вершины. Силу F_тр считать постоянной).

Ответ: F_тр = 3267 Н.

Всемирное тяготение. Гравитационное поле

1.13. Можно ли создать состояние невесомости в кабине самолета? Если можно, то каким способом?

2.13. Определите массу Солнца, если известно, что средняя угловая скорость движения Земли вокруг Солнца равна 0,99  в сутки.

Ответ: 1,9810³⁰ кг.

3.13. Найти выражение для напряженности поля и силы гравитационного взаимодействия между тонким одно­родным кольцом радиусом R и массой М и материальной точкой массой т, лежащей на высоте h на перпенди­куляре, восставленном из центра кольца к его плоскости.

Ответ:

4.13. На какое расстояние от поверхности Земли удалилось бы тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 5 км/с, если бы атмосфера у Земли отсутствовала.

Ответ: 1590 км.

5.13. Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли сравнялась с массой Солнца, а расстояние между ними осталось бы прежним?

Ответ: стала бы равной 256 сут.