Всемирное тяготение. Гравитационное поле

1.11. Законы сохранения каких физических величин применяются при описании движения планет и спутников? Сформулируйте и запишите эти законы.

2.11. Ракета поднялась на высоту 1600 км над поверхностью Земли. На сколько процентов уменьшится сила тяготения, действующая на ракету?

Ответ: 36 %.

3.11. Найти вес тела m = 1 кг, находящегося между Землей и Луной на расстоянии х = 10⁸ м от центра Земли.

Ответ: 0,04 Н.

4.11. Искусственный спутник движется вокруг Земли по эллипсу с эксцентриситетом  = 0,2. Во сколько раз скорость спутника в перигее больше, чем в апогее.

Ответ: 1,5.

5.11. Планета массой m движется по эллипсу вокруг Солнца так, что наименьшее и наибольшее расстояния ее от Солнца равны соответственно r₁ и r₂. Определите момент импульса этой планеты относительно центра Солнца.

Ответ: L = (1/2)m(r₁ + r₂) v.

Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.11. Как выразить момент импульса через момент инерции системы?

2.11. На шарик действует сила, касательная к его боковой поверхности, которая изменяется по закону F = At + Bt² Н, где А = 10 Н/с; В = 2 Н/с². Через какое время после начала движения маховик остановится?

Ответ: t = 7,5 с.

3.11. Студент на скамье Жуковского держит на вытянутых руках гантели и вращается с угловой скоростью ₁. Затем он прижимает руки к груди. В первоначальном положении расстояние между гантелями l₁ = 120 см, а во втором l₂ = = 20 см. Считая, что момент импульса платформы и студента много меньше момента импульса гантелей, сравните начальную и конечную угловую скорости вращения.

Ответ: ₁/₂ = 0,028.

4.11. К однородному стержню массой m = 5 кг и длиной l = 1 м приложены две силы F₁ и F₂ (см. рисунок). Найти ускорение центра масс стержня и его угловое ускорение. Как изменится ответ, если силу F₂ приложить к точке А? Модули сил соответственно равны F₁ = 2 Н; F₂ = 3 Н.

Неинерциальные системы отсчета

1.11. Шарик массой m движется с относительной скоростью v вдоль жесткого стержня, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , перпендикулярной к плоскости вращения. Чему равна сила бокового давления шарика на стержень.

2.11. Самолет летает на постоянной высоте по окружности радиуса R с постоянной скоростью v. В кабине самолета установлены пружинные и маятниковые часы. Какое время полета t покажут маятниковые часы, если это время, измеренное пружинными часами, равно t. Силу Кориолиса, ввиду ее малости, не учитывать.

Ответ: t = t(1 + v⁴ / 4R²g²).

3.11.Винтовку навели на вертикальную черту мишени, находящейся точно в северном направлении, и выстрелили. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на сколько сантиметров и в какую сторону пуля, попав в мишень, отклонится от черты. Выстрел произведен в горизонтальном направлении на широте  = 60 , скорость пули v = 900 м/с, расстояние до мишени s = 1,0 км.

Ответ: h = (S²/v) sin  = 7 см.

Элементы специальной теории относительности

1.11. Лоренцово сокращение длины.

2.11. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью l = = 0,1 мкм. При какой относительной скорости и двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l₀ которого равна 1 м?

Ответ: 134 км/ч.

3.11. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v₁ = 0,6 с и v₂ = 0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u₂₁ в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.

Ответ: 1) 0,195 с; 2) 0,974 с.

4.11. В К-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью v = 0,99с, пролетел от места рождения до точки распада расстояние l = 3 км. Определить: 1) собственное время жизни мезона; 2) расстояние, которое пролетел мезон в К-системе с «его точки зрения».

Ответ: ;.

Вариант № 12.