Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.13. Сформулируйте теорему Штейнера.

2.13. Как изменится момент импульса вращающейся системы, если на нее действует в течение 10 с момент силы трения равный 10 Нм.

Ответ: L = 100 кгм²/с².

3.13. На краю платформы массой М = 200 кг и радиусом R = 2 м стоит человек, масса которого равна m = 70 кг. Платформа вращается с угловой скоростью ₁ = 1 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек пойдет по ее краю со скоростью 5 км/ч относительно платформы? Рассмотреть два случая: а) человек движется по ходу вращения; б) против хода.

Ответ: ₁ = 0,51 рад/с; ₂ = 1,49 рад/с.

4.13. Шар массой m = 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и отскакивает от нее. Скорость шара до удара v₁ = 10 см/с, после удара v₂ = 8 см/с. Найти количество тепла, выделившееся при ударе.

Ответ: Q = 2,52 Дж.

Неинерциальные системы отсчета

1.13. В каком направлении (если смотреть сверху) поворачивается плоскость качения маятника Фуко, помещенного на Северном полюсе Земли?

2.13. Какова должна быть наименьшая скорость мотоциклиста, для того чтобы он мог ехать по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 4 м по горизонтальной окружности? Коэффициент трения скольжения между шинами мотоцикла и поверхностью цилиндра равен 0,4. Задачу рассмотреть с точки зрения вращающейся системы отсчета.

Ответ: м/с.

3.13. Тело брошено со скоростью v₀ = 10 м/с под углом  = 30  к горизонту в неинерциальной системе отсчета, движущейся с ускорением а = 1 м/с², совпадающим с направлением полета тела. Под каким углом к горизонту тело упадет на Землю?

Ответ:  = 33,2 .

Элементы специальной теории относительности

1.13. Одновременность событий в СТО.

2.13. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v = 0,6 с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?

Ответ: 1,25.

3.13. Какую долю скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была равна ее энергии покоя?

Ответ:  = 86,6 %.

4.13. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость U в той же системе отсчета равна 0,5 с. Определить скорости частиц.

Ответ: 0,268с.

Вариант № 14.

Кинематика

1.14. При каком условии падающее тело будет двигаться равномерно?

2.14. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x₁ = At + Bt² + + Ct³; x₂ = Dt + Et² + Ft³ . Здесь: А = 4 м/с, В = 8 м/с², С = 16 м/с³, D = 2м/с, Е = 4 м/с², F = 1 м/с³. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скоро­сти точек в этот момент.

Ответ: t = 0,235 с; v₁ = 5,1 м/с; v₂ = 0,286 м/с.

3.14. Маховое колесо вращается с угловой скоростью 10 рад/с. Модуль линейной скорости некоторой точки маховика равен 2 м/с. Определить модуль линейной скорости точки, находящейся дальше от оси маховика на 0,1 м.

Ответ: 3 м/с.

4.14. Из пушки выпустили последовательно два снаряда с равными скоростями v₀ = 250 м/с, первый – под углом ₁ = 60  к горизонту, второй – под углом ₂ = 45  к горизонту. Азимут один и тот же. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени t между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

Ответ: с.