Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.24. На рисунке приведены две механические системы. Массы и размер l у них одинаковы. Сравните между собой: а) моменты инерции; б) моменты импульсов.

2.24. Найти момент инерции и момент количества движения земного шара относительно оси вращения, если принять Землю за однородный шар массой m = 5,9610²⁴ кг и радиусом R = 6,3710⁶ м.

Ответ: J = 9,710³⁷ кгм²; L = 210³³ кгм²/с.

3.24. Плотность железного маховика ₁ = 810³ кг/м³, а маховика из плавленого кварца ₂ = 2,810³ кг/м³. Оба маховика имеют одинаковые прочности на разрыв и одинаковые массы. Каково отношение максимальных запасов энергии для этих маховиков? Известно, что максимальная кинетическая энергия зависит от предела прочности на разрыв по уравнению гдеV – объем;   предел прочности.

Ответ: К₁/К₂ = 0,35.

4.24. Найти кинетическую энергию гусеницы трактора, движущегося со скоростью v = 36 км/ч, если масса гусеницы m = 300 кг.

Ответ: К = 30 кДж.

НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

1.24. Чему равна сила Кориолиса в случае, когда скорость частицы параллельна оси вращения системы отсчета?

2.24. Самолет летит с постоянной скоростью, описывая окружность на постоянной высоте. Под каким углом по отношению к полу салона самолета установится нить отвеса? Найти период малых колебаний математического маятника внутри самолета, если длина маятника равна l, корпус самолета наклонен к направлению горизонта под углом .

Ответ:

3.24. Гладкий горизонтальный диск вращают с угловой скоростью  = 5,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В центре диска поместили небольшую шайбу массой m = 60 г и сообщили ей толчком горизонтальную скорость v₀ = 2,6 м/с. Найти модуль силы Кориолиса, действующей на шайбу в системе отсчета «диск» через t = 0,50 с после начала движения.

Ответ: Н.

Элементы специальной теории относительности

1.24. Может ли кинетическая энергия превратиться в массу покоя?

2.24. Мю-мезоны, экспериментально обнаруживаемые на дне глубоких шахт, образуются в земной атмосфере и успевают до распада пролететь расстояние S = 610³ м при скорости v = 0,955 с. Найти время жизни мю-мезона t для земного наблюдателя и собственное время жизни мю-мезона t₀.

Ответ: t  210^5 с; t₀  210^6 с.

3.24. Протон имеет кинетическую энергию 76 ГэВ. Найти: 1) массу; 2) скорость ускоренного протона.

Ответ: m = 24m₀; v  0,9999c.

4.24. При делении ядра урана ₉₂U²³⁵ освобождается энергия, равная приблизительно 200 МэВ. Найти изменение массы при делении одного киломоля урана.

Ответ: m = 0,217 кг/Кмоль.

Вариант № 25.

Кинематика

1.25. Запишите уравнения, описывающие движение материальной точки по круговой траектории: r(t), x(t), y(t).

2.25. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте скорость мяча будет в 2 раза меньше, чем в начале движения?

Ответ: 15,3 м.

3.25. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти величину этого угла, если горизонтальная дальность S полета тела оказалась в четыре раза больше высоты Н траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: 45 .

4.25. Муравей бежит из муравейника по прямой так, что его скорость обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника. В тот момент, когда муравей находится в точке А на расстоянии l₁ = 1 м от центра муравейника, его скорость равна v₁ = 2 см/с. За какое время t муравей добежит от точки А до точки В, которая находится на расстоянии l₂ = 2 м от центра муравейника?

Ответ: 75 с.