Законы сохранения импульса и механической энергии

1.7. Запишите уравнение Мещерского. Что называют реактивной силой?

2.7. Гладкая упругая нить длины l и жесткости k подвешена одним концом к точке О. На нижнем конце имеется невесомый упор. Из точки О начала падать небольшая муфта массы m. Найти: а) максимальное растяжение нити; б) убыль механической энергии системы к моменту установления равновесия (из-за сопротивления воздуха).

Ответ: а) б)Е₁ – Е₂ = mgl(1 + mg/2kl).

3.7. Автомобиль с работающим двигателем въезжает на обледенелую гору, поверхность которой образует угол  с горизонтом. Какой высоты гору может преодолеть автомобиль, если его начальная скорость при въезде на нее равна v, а коэффициент трения колес о лед  < tg ?

Ответ: h = v²/[2g(1 –  ctg)].

4.7. Частицы массой m попадают в область, где на них действует встречная тормозящая сила. Глубина х проникновения частиц в эту область зависит от импульса р частиц как х = р, где   заданная постоянная. Найти зависимость модуля тормозящей силы от х.

Ответ: F = x / (m²).

Всемирное тяготение. Гравитационное поле

1.7. Сформулируйте три закона Кеплера. Сопроводите первый и второй законы поясняющими рисунками. Напишите формулу, выражающую третий закон Кеплера.

2.7. Если бы тело, находящееся на экваторе Земли, было бы в состоянии невесомости, то при какой продолжительности суток на Земле это было бы возможным?

Ответ: 84,6 мин.

3.7. Какую работу необходимо совершить, чтобы вы­вести тело массой 500 кг на орбиту искусственной пла­неты Солнечной системы?

Ответ: 5,2310⁹ Дж.

4.7. Две материальные точки массами m₁ и m₂ вращаются с угловой скоростью  вокруг общего центра масс. Определите расстояние r между этими точками, считая, что в процессе их вращения расстояние r не изменяется.

Ответ:

5.7. Космический корабль вывели на круговую орбиту вблизи поверхности Земли. Какую дополнительную скорость в направлении его движения необходимо кратковременно сообщить кораблю, чтобы он смог преодолеть земное тяготение?

Ответ:

Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.7. Запишите основной закон динамики вращательного движения.

2.7. Горизонтально расположенный обруч радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени задается уравнением:  = А + Bt, где А = 5 рад/с; В = 8 рад/с. Найти: а) момент силы, приложенной к обручу; б) момент импульса на третьей секунде.

Ответ: М = 1,6 Нм; L = 5,8 кгм²/с.

3.7. На скамье Жуковского стоит в центре человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ₁ = 1 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться система, если повернуть стержень в горизонтальном положении так, что его середина совпадает с осью вращения? Длина стержня l = 2,4 м, его масса m = 8 кг. Суммарный момент инерции скамьи и человека J₀ = 6,0 кгм².

Ответ: ₂ = 0,61 рад/с.

4.7. Концы тонкой нити плотно намотаны на ось радиуса r = 1 см диска Максвелла и прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается все время на одной высоте. Масса диска М = 2 кг и радиус R = 5 см. Масса стержня оси пренебрежимо мала. Найти натяжение каждой нити и ускорение штанги.

Ответ: Т = 9,8 Н; а = 0,78 м/с².