Кинематика

1.2. Что называется траекторией движения? Приведите примеры относительности траектории движения материальной точки.

2.2. Тело одну треть всего пути двигалось со скоростью 30 м/с, а оставшиеся две трети  со скоростью 15 м/с. Чему равна средняя скорость тела на всем пути движения?

Ответ: 18 м/с.

3.2. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t) = = At³i + Bt²j. Здесь: r(t)  радиус-вектор; i и j  единичные орты; А = 2 м/с³ и В = 1 м/с². Получить зависимости v и a от времени t. Для момента времени t = = 2 с вычислить модуль скорости и ускорения.

Ответ: v(t) = 6t²i + 2tj; a(t) = 12ti + 2j; 24,3 м/с; 24,08 м/с².

4.2. Рассмотрим лунный модуль, движущийся по круговой орбите вокруг Луны. Пусть радиус его орбиты составляет одну треть радиуса Земли, а ускорение свободного падения на этой орбите равно g/12, где g = 9,8 м/с². Какова скорость модуля v_л по сравнению со скоростью спутника v_з, движущейся по околоземной орбите?

Ответ: v_л = v_з/6.

Динамика

1.2. Приведите примеры физических моделей, используемых при изучении механических явлений.

2.2. Координаты х и y тела массой 2 кг изменяются во времени по следующим законам соответственно: х = А₁ – В₁t + C₁t², y = A₂ + + D₂t³, где С₁ = 2 м/с², D₂ = 2 м/с³. Определите ускорение тела в начале шестой секунды.

Ответ: 60 м/с².

3.2. Тело начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45 . Пройдя по ней расстояние 0,355 м, тело приобрело скорость 2 м/c. Определите коэффициент трения тела о плоскость (g  10 м/с²).

Ответ: μ  0,2.

4.2. Мотоциклист на мотоцикле участвует в гонках по вертикали и едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R = 15 м, при этом центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии d = 75 см от поверхности цилиндра. Угол наклона мотоциклиста к плоскости горизонта  составляет 30 . Чему равен коэффициент трения  покрышек колес мотоцикла о поверхность цилиндра? С какой минимальной скоростью v_min должен ехать мотоциклист, чтобы не сорваться со стены?

Ответ: 0,58;м/с.

Законы сохранения импульса и механической энергии

1.2. Используя III закон, Ньютона получите закон сохранения импульса.

2.2. Частица массой m₁ = 10^24 г имеет кинетическую энергию Е₁ = 9 нДж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m₂ = 410^24 г она сообщает ей кинетическую энергию Е₂ = 5 нДж. Определить угол , на который отклонится частица от своего первоначального направления.

Ответ: .

3.2. Небольшой шарик массой 0,5 кг, брошенный вертикально вниз с высоты 120 м, углубился в песок на глубину 0,1 м. Определите среднюю силу сопротивления грунта, если начальная скорость падения шарика 14 м/с. Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: 6,4 кН.

4.2. Замкнутая система состоит из двух одинаковых частиц, которые движутся со скоростями v₁ и v₂ так, что угол между направлениями их движения равен . После упругого столкновения скорости частиц оказались равными v₁ и v₂. Найти угол  между направлениями их разлета.

Ответ: cos  = (v₁v₂/v₁v₂) cos .