Всемирное тяготение. Гравитационное поле

1.15. Как определить кажущийся вес пассажира автобуса, движущегося с ускорением?

2.15. Определите период обращения искусственного спутника, движущегося в непосредственной близости от поверхности планеты, средняя плотность вещества которой равна .

Ответ:

3.15. Определить напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения), создаваемого сплошной однородной сферой радиусом R внутри сферы. Плот­ность материала сферы . Построить график зависимости E = f(r).

Ответ: (4/3)²/G.

4.15. На расстоянии а = 0,25 м от бесконечно длинной тонкой проволоки против ее середины находится материальная точка массой 10 г. Масса нити равномерно распределена по ее длине с линейной плотностью  = 0,01 кг/м. Определите величину силы гравитационного притяжения материальной точки к нити.

Ответ: 53,4 фН.

5.15. Кинетическая энергия спутника на круговой орбите равна К. Чему равна его потенциальная энергия?

Ответ: 2К.

Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.15. Чему равна кинетическая энергия тела, участвующего одновременно в поступательном и вращательном движении?

2.15. Маховик в виде обруча на спицах приводится в движение через приводной ремень двигателем мощностью N. Масса маховика рассредоточена по ободу маховика и равна m. Радиус маховика R. Определить число оборотов маховика через время t. Считать, что потерь мощности нет.

Ответ: n =

3.15. Флюгер в виде однородного стержня может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр симметрии. Масса флюгера М = 100 г, а длина l = 20 см. Мальчик выстрелил в него из рогатки кусочком жвачки массой m = = 30 г. Жвачка летела под углом  = 30  к линии флюгера в плоскости вращения последнего, и, попав в его конец, прилипла. При этом флюгер приобрел начальную угловую скорость  = 2 рад/с. Определить жесткость резины рогатки, если мальчик растянул ее на х = 10 см. (Учесть, что у рогатки две резинки).

Ответ: k = 0,25 Н/м.

4.15. На гладкой горизонтальной поверхности движется небольшая шайба со скоростью v. Двигаясь перпендикулярно к стержню, шайба ударяет абсолютно упруго стержень в конец. Масса стержня в  раз больше массы шайбы, а его длина равна l. Определить: а) скорость шайбы и угловую скорость вращения стержня после столкновения; б) значение , при котором скорость шайбы после удара будет равна нулю; в) значение , при котором шайба изменит направление движения на обратное.

Ответ: а) б) = 4; и)  > 4.

Неинерциальные системы отсчета

1.15. По часовой или против часовой стрелки закручен вихрь «антициклона» в Северном полушарии? В какую сторону отклоняется воздух, движущийся от центра этой зоны?

2.15. Человек массой m = 60 кг идет равномерно по периферии горизонтальной круглой платформы радиусом R = 3,0 м, которую вращают с угловой скоростью  = 1,00 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найти горизонтальную составляющую силы, действующей на человека со стороны платформы, если результирующая сил инерции, приложенных к нему в системе отсчета «платформа», равна нулю.

Ответ: F = m²R/4 = 45 Н.

3.15. Горизонтальный диск радиусом R вращается с угловой скоростью  вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его край. По периферии диска равномерно относительно него движется частица массы m. В момент, когда она оказывается на максимальном расстоянии от оси вращения, результирующая сил инерции F_ин, действующих на частицу в системе «диск», обращается в нуль. Найти: а) ускорение а частицы относительно диска; б) зависимость F_ин от расстояния до оси вращения.

Ответ: а) а = ²R; б) F_ин = m²r