Неинерциальные системы отсчета

1.8. Пусть g_К – кажущееся ускорение силы тяжести на экваторе, определенное в системе отсчета, вращающейся вместе с Землей с угловой скоростью . Чему равна истинная величина ускорения силы тяжести g_К после введения поправки на центробежную силу инерции?

2.8. Поезд массой m = 2000 т движется на северной широте  = 60 . Определить: а) модуль и направление силы бокового давления поезда на рельсы, если он движется вдоль меридиана со скоростью v = 54 км/ч; б) в каком направлении и с какой скоростью должен был бы двигаться поезд, чтобы результирующая сил инерции, действующих на поезд в системе отсчета «Земля», была равна нулю.

Ответ: F = 2mv sin = 3,8кН (на правый рельс);

v = (R/2) cos  = 420 км/ч.

3.8. Имеется горизонтально расположенное ружье, дуло которого совпадает с осью вертикального цилиндра. Цилиндр вращается с угловой скоростью . а) Считая, что пуля, выпущенная из ружья, летит горизонтально с постоянной скоростью v, найти смещение s точки В цилиндра, в которую попадает пуля, относительно точки А, которая находится против дула в момент выстрела. Решить задачу двумя способами: в неподвижной системе отсчета и в системе отсчета, связанной с цилиндром. б) Зависит ли результат от того, вращается ружье вместе с цилиндром или неподвижно?

Ответ: а) S = R²/v; б) не зависит.

Элементы специальной теории относительности

1.8. Принцип относительности Эйнштейна.

2.8. Чему равно релятивистское сокращение размеров протона в синхрофазотроне с кинетической энергией 10000 МэВ?

Ответ: 91,5 %.

3.8. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями v = 0,9 с. Определить относительную скорость сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.

Ответ: 0,994 с.

4.8. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью l = 0,1 мкм. При какой относительной скорости U двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l₀ которого равна 1 м.

Ответ: U = 134 км/с.

Вариант № 9.

КИНЕМАТИКА

1.9. Что называется средним ускорением? мгновенным ускорением?

2.9.Два тела движутся взаимно перпенди­ку­лярными курсами соответственно со скорос­тями v₁ = 6 м/с и v₂ = 8 м/с. Чему равна величина скорости первого тела относительно второго?

Ответ: 10 м/с.

3.9. Точка движется по окружности радиусом r = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки v = 79,2 см/с. Найти тангенциальное ускорение точки.

Ответ: 0,1 м/с².

4.9. На горизонтальном валу, вращающемуся с частотой 200 с^1, на расстоянии 20 см друг от друга закреплены два тонких диска. Горизонтально летевшая пуля пробила оба диска на одинаковом расстоянии от оси вращения. Определите среднюю скорость пули при ее движении между дисками, если угловое смещение пробоин оказалось равным 18 .

Ответ: 800 м/с.

Динамика

1.9. Дайте определение импульса силы.

2.9. Поезд массой m = 150 т двигался со скоростью v = 72 км/ч. При торможении до полной остановки поезд прошел путь S = 500 м. Определите силу сопротивления движению.

Ответ: 60 кН.

3.9. Платформа движется по закруглению с линейной скоростью v. Шарик, подвешенный на нити на этой платформе, отклоняется на угол . Определите радиус закругления.

Ответ:

4.9. Определите вес тела массой 40 кг в положениях А и В (см. рисунок) если радиусы траекторий в точках А и В равны соответственно R₁ = 20 м и R₂ = 10 м, а скорости движения тела в точках А и В равны соответственно v₁ = 10 м/с и v₂ = 5 м/с.

Ответ: Р_А = 600 Н; Р_В = 300 Н.