Неинерциальные системы отсчета
1.9. На экваторе произведено два выстрела из ружья. Один – в направлении вращения Земли, второй – против вращения. Какая пуля пролетит большее расстояние относительно Земли? Скорость пули в момент выстрела параллельна Земле.
2.9. Трамвайный вагон массой m = 5 т идет по закруглению радиусом R = 128 м. Найти силу бокового давления F колес на рельсы при скорости движения v = = 9 км/ч. Задачу рассмотреть с точки зрения вращающейся системы отсчета.
Ответ: 4106 Н.
3.9. Горизонтально расположенный диск вращается с угловой скоростью .Вдоль радиуса диска движется частица массой m, расстояние которой от центра диска изменяется со временем по закону r = at, где а – константа. Найти результирующий момент N сил, действующих на частицу в системе отсчета, связанной с диском. Имеется в виду момент относительно центра диска.
Ответ: N = 2ma2t.
Элементы специальной теории относительности
1.9. Запишите преобразования координат и времени по Эйнштейну.
2.9. Космический корабль движется относительно неподвижного наблюдателя на Земле со скоростью v = 0,99 с. Найти, как изменяются линейные размеры тел и плотность вещества в ракете (по линии движения) для неподвижного наблюдателя.
Ответ: l = l00,14.
3.9. Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скорость v иона относительно ускорителя равна 0,8 с.
Ответ: 6.
4.9. Космический корабль с постоянной скоростью v = (24/25)с движется по направлению к центру Земли. Какое расстояние в системе отсчета, связанной с Землей, пройдет корабль за промежуток времени t = 7 с, отсчитанный по корабельным часам? Вращение Земли и ее орбитальное движение не учитывать.
Ответ: 24 с.
Вариант № 10.
Кинематика
1.10. Что характеризует нормальное ускорение?
2.10. Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир, идущий вверх по движущемуся эскалатору?
Ответ: 45 с.
3.10. Через время t = 2 с после начала движения вектор полного ускорения лежащей на ободе точки составляет угол 60 с вектором ее линейной скорости. Найти угловое ускорение колеса.
Ответ: 0,43 рад/с2.
4.10. На учебных стрельбах поставлена задача: в минимальное время поразить снаряд после его вылета, выпущенный вертикально вверх со скоростью 1000 м/с, вторым снарядом, скорость которого на 10 % меньше. Через сколько секунд после первого выстрела следует произвести второй, если стрелять с того же места?
Ответ: 54,7 с.
Динамика
1.10. Получите выражение, определяющее изменение импульса тела P при действии на него переменной силы.
2.10. Пущенная по поверхности льда шайба со скоростью v = 30 м/с остановилась через время t = 50 с. Определите силу сопротивления движению и коэффициент трения , если масса шайбы m = 500 г.
Ответ:
0,34
Н;
0,06.
3.10. Какова должна быть скорость движения мотоциклиста, чтобы он мог описывать горизонтальную окружность на внутренней поверхности вертикального кругового цилиндра радиусом r, если при езде по горизонтальной поверхности с таким же коэффициентом трения скольжения минимальный радиус поворота при скорости v1 равен R?
Ответ:
4.10. Тело массой m = 2,5 кг движется вертикально вниз с ускорением а = = 19,6 м/с2. Определите силу F, действующую на тело одновременно с силой тяжести mg во время движения. Сила сопротивления воздуха равна 10 Н.
Ответ: F = m(a – g) + Fсопр = 34,5 Н.