Динамика вращательного движения. Закон сохранения момента импульса

1.18. Что такое прецессия гироскопа и какова ее количественная характеристика?

2.18. Зависимость момента количества движения вращающейся системы относительно неподвижной оси определяется уравнением: L = a – ct². Определите зависимость  = f(t) и каким будет движение, если с = 3а (ускоренным, замедленным).

Ответ: замедленным.

3.18. Маховик, обладающий кинетической энергией К = 160 Дж, останавливается под действием тормозящего момента, равного 1 Нм. Сколько оборотов сделает маховик до полной остановки?

Ответ: N = 25,5.

4.18. С какой наименьшей высоты должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму «мертвой петли» радиусом R = 3 м, и не оторваться в верхней точке петли? Масса велосипедиста с велосипедом М = 75 кг, причем на массу колес приходится m = 3 кг. Колеса считать обручами.

Ответ:м.

Неинерциальные системы отсчета

1.18. Две неинерциальные системы отсчета движутся с постоянной относительной скоростью. Что можно сказать о приложенных силах и силах инерции?

2.18. Муфточка А может свободно скользить вдоль гладкого стержня, изогнутого в форме полукольца радиуса R (см. рисунок). Систему привели во вращение с постоянной угловой скоростью  вокруг вертикальной оси ОО. Найти угол , соответствующий устойчивому положению муфточки.

Ответ: 1) при ²R > g ₁ = 0 и ₂ = arcos(/²R);

2) при ²R < g ₁ = 0.

3.18. Через блок, укрепленный на краю гладкого стола, перекинута веревка, соединяющая грузы с массой m и М. Стол движется вниз с ускорением а. Найти ускорение груза m. Трением и массой блока пренебречь.

Ответ:

Элементы специальной теории относительности

1.18. Запишите инвариант для массы, импульса и энергии.

2.18. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95 % скорости света. Какой промежуток времени по часам земного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного времени» мезона?

Ответ:  = 3,2 с.

3.18. Определить кинетическую энергию К релятивистской частицы (в m₀c²), если ее импульс P = m₀c.

Ответ: 0,414m₀c².

4.18. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастает импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n = 4 раза?

Ответ: 2,82.

Вариант № 19

Кинематика

1.19. Как по графику зависимости скорости от времени определить мгновенное и среднее значение ускорения для прямолинейного движения материальной точки?

2.19. Чему равно полное время падения тела, если за последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости тело пролетело 3/4 всего пути?

Ответ: 2 с.

3.19. Тело бросили в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с с башни высотой h. Тело упало на землю на расстоянии S от основания башни. Причем S вдвое больше h. Найти высоту башни.

Ответ: 20,4 м.

4.19. Маленький шарик падает с высоты 50 см на наклонную плоскость, составляющую угол 45  к горизонту. Найдите расстояние между точками первого и второго ударов шарика о плоскость. Соударения считать абсолютно упругими.

Ответ: 2,8 м.